Fo-r 代入(2-1)式,有 丌(r-r) k(r-r)r, k ≤P≤ 由于s和q在咳嗽过程中通常不发生变化,因此上式中的k是常数。于是在咳嗽 过程中单位时间内流体流过气管的体积Ⅴ只是r的函数,即Ⅴ=V(r)。为解决本 题问题,从考虑ⅴ(r)取最大值时r的取值情况着手。由 V'(r)=kr3(4ro-5r=0 得到驻点r1=0(舍去)和n2=4n V"(r=4kr2(-5r+3mo) (r2) kr3<0 因此由极值的充分条件,Vr)在rr2时取得极大值,由于本题在考虑的范围内有 唯一极值点,因此v(在匚2也取得最大值。于是有在半径Fn2=2时单位时 间内流体流过气管的体积最大。由于<52=4h<h说明气管半径缩小可以在 单位时间内流体流过的体积最大,从而有利于空气在气管里的流动。因此我们说, 咳嗽时气管在一定范围内收缩有助于咳嗽,可以促进气管内空气的流动与气管中 异物的快速排出。 2实验步骤 In[1]:=Clearlv, rI vr: k"(rO-r) In2 =vl=Dvr r Out[2]=-(kr 4)+4kr(-r+rO) In 3]: Simplifylv1l Out[3]=kr 3(-5r+ 4r0) In[]: SolvevI==0,r Ou[3={{r→0},{r→>0},{r→>0},{r In[4]: =v2=Dvrlr, 2) Ou4}=-8kr3+12kP2(-r+r0)a r r p − = 0 , 0 0 2 r r r   代入(2-1)式，有： 0 4 0 0 4 0 2 , 8 ( ) , 8 ( ) r r r aqs k r r r k aqs r r r V = − =   − =   ， 由于 s 和 q 在咳嗽过程中通常不发生变化，因此上式中的 k 是常数。于是在咳嗽 过程中单位时间内流体流过气管的体积 V 只是 r 的函数，即 V=V(r)。为解决本 题问题，从考虑 V(r)取最大值时 r 的取值情况着手。由 V(r)= kr3 (4r0-5r)=0 得到驻点 r1=0（舍去）和 2 0 5 4 r = r 。 V(r)=4 k r 2 (-5 r + 3 r0) 0 25 64 ( ) 3 V  r2 = − kr0＜ 因此由极值的充分条件，V(r)在 r=r2 时取得极大值，由于本题在考虑的范围内有 唯一极值点，因此 V(r)在 r=r2 也取得最大值。于是有在半径 r= 2 0 5 4 r = r 时单位时 间内流体流过气管的体积最大。由于 2 0 0 0 5 4 2 ＜r r＜r r = 说明气管半径缩小可以在 单位时间内流体流过的体积最大，从而有利于空气在气管里的流动。因此我们说， 咳嗽时气管在一定范围内收缩有助于咳嗽，可以促进气管内空气的流动与气管中 异物的快速排出。 2)实验步骤 In[1]:= Clear[v,r] v[r_]:=k*(r0-r)*r^4 In[2]:= v1=D[v[r],r] Out[2]= -(k r 4 ) + 4 k r3 (-r + r0) In[3]:= Simplify[v1] Out[3]= k r 3 (-5r + 4r0) In[3]:= Solve[v1==0,r] Out[3]= {{r -> 0}, {r -> 0}, {r -> 0}, } 5 4 { 0 r r−  } In[4]:= v2=D[v[r],{r，2}] Out[4]= -8 k r 3 + 12 k r2 (- r + r0)