解n[8]:=Dt[Sin[2x]] 实验求y=e2x-5sinx的微分 A In[9]: Dt [Exp [2x]-5Sin[x]] 3.应用实验 本实验研究咳嗽问题。 人体的肺内压力增加可以引起咳嗽,通常肺内压力增加伴随着人体气管半径 的缩小,那么较小半径是促进了还是阻碍了空气在人体气管里的流动? 1)问题分析 査找有关流体在圆柱形管子中流动的资料,获得如下物理学的结果: 在单位时间内流体流过管子的体积 = (2-1) 这里r表示管子半径,s表示管子长度,p表示管子两端的压力差,q表示流体的 粘滞度。 实验结果表明:当压力差p增加,且在[0内,半径r按照方程 r=o-ap减小其中r为无压力差时的管子半径,a为正的常数 我们将人体气管看作一个圆柱形的管子。并用r表示气管半径,s表示气管 长度,p表示气管两端的压力差,q表示流体的粘滞度。于是我们可以使用如上 的结果。 由于人在咳嗽时气管的压力差增加,因此由实验结果,有 在 [0,]时成立。从r=ro-ap解出p,则有 [0, 于是可以得到 →≤r≤ 把得到关系:解 In[8]:=Dt[Sin[2x]] 实验 求 5 2 = − x y e sinx 的微分. 解 In[9]:= Dt[Exp[2x]-5Sin[x]] 3. 应用实验 本实验研究咳嗽问题。 人体的肺内压力增加可以引起咳嗽，通常肺内压力增加伴随着人体气管半径 的缩小，那么较小半径是促进了还是阻碍了空气在人体气管里的流动？ 1）问题分析 查找有关流体在圆柱形管子中流动的资料，获得如下物理学的结果： 在单位时间内流体流过管子的体积 qs pr V 8 4  = （2-1） 这里 r 表示管子半径，s 表示管子长度，p 表示管子两端的压力差，q 表示流体的 粘滞度。 实验结果表明： 当压力差 p 增加，且在 ] 2 [0, 0 a r 内，半径 r 按照方程 r=r0-ap 减小,其中 r 为无压力差时的管子半径，a 为正的常数。 我们将人体气管看作一个圆柱形的管子。并用 r 表示气管半径，s 表示气管 长度，p 表示气管两端的压力差，q 表示流体的粘滞度。于是我们可以使用如上 的结果。 由于人在咳嗽时气管的压力差增加，因此由实验结果，有 r=r0-ap 在 p ] 2 [0, 0 a r 时成立。从 r=r0-ap 解出 p，则有 ] 2 [0, 0 0 a r a r r p  − = 于是可以得到 0 0 0 0 2 2 0 r r r a r a r r     −  把得到关系：