第六章定积分的应用 一、学时分配 讲课学时：6习题课学时：2共8学时 二、基本内容： 1.定积分的元素法。 2.定积分在几何学上的应用。 3.定积分在物理学上的应用 三、敦学要求 1.掌握定积分的元素法，会求所求问题的微元. 2.能够利用定积分的元素法解决平面图形的面积，体积，列长等相关几何问题。 3.能够利用定积分的元素法解决水压力，变力做功，引力等相关物理问题. 四、重点难点 重点： 刹用定积分的元素法解决相关几何，关物理问题 第一节定积分的元素法 教学目的：理解和掌握用定积分去解决实际问题的元素法 教学重点：元素法的思想 教学难点：元素法的正确运用 教学内容： 一、曲边梯形面积计算 设f(x)在区间[a,b]上连续，且fx)≥0，求以曲线y=f(x)为曲边，底为[a,b]的 曲边梯形的面积A. 1.分割区间：用任意一组分点 a=x。<x<<x-<x<<xn=b 将区间分成n个小区间[xx],其长度为：△x=x,-x-1=L,2,),并记 元=max{△x,△x,△x,}相应地，曲边梯形被划分成n个窄曲边梯形，第1个窄曲边梯形 的面积记为△4.于是A=∑△4·A=∑A4 2.计算A4的近似值：△4≈f(5)Ax5.∈xx]=1,2,.,n) 3.求和，得A的近似值：4=∑f八GA1 第六章 定积分的应用 一、学时分配： 讲课学时：6 习题课学时：2 共 8 学时． 二、基本内容： 1．定积分的元素法． 2．定积分在几何学上的应用． 3．定积分在物理学上的应用． 三、教学要求： 1．掌握定积分的元素法，会求所求问题的微元． 2．能够利用定积分的元素法解决平面图形的面积，体积，弧长等相关几何问题． 3．能够利用定积分的元素法解决水压力，变力做功，引力等相关物理问题． 四、重点难点 1．重点：利用定积分的元素法解决相关几何，关物理问题． 2．难点：会求所求问题的微元． 第一节 定积分的元素法 教学目的：理解和掌握用定积分去解决实际问题的元素法 教学重点：元素法的思想 教学难点：元素法的正确运用 教学内容： 一、曲边梯形面积计算 设 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上连续，且 f (x)  0 ，求以曲线 y f x = ( ) 为曲边，底为 [a,b] 的 曲边梯形的面积 A ． 1．分割区间：用任意一组分点 0 1 1 i i n a x x x x x b =       = − 将区间 分成 n 个小区 间 1 [ , ] i i x x − ，其长 度为 ： ( 1,2, , ) xi = xi − xi−1 i =  n ，并记 max{ , , , } 1 2 n  =    x x x 相应地，曲边梯形被划分成 n 个窄曲边梯形，第 i 个窄曲边梯形 的面积记为 Ai ．于是 1 n i i A A = =   ． 1 n i i A A = =   ． 2．计算 Ai 的近似值： 1 ( ) [ , ] ( 1,2, , ) A f x x x i n i i i i i i        = − ． 3．求和，得 A 的近似值： 1 ( ) n i i i A f x  =    ．