4.取极限，得：A-lim∑f(后)△x,-∫心fx)dx. 上述做法蕴含有如下两个实质性的问题： (1)若将[a,b)分成部分区间[x,x]i=l,2,.,n),则A相应地分成部分量 △4=l2,川，而A=立A4,这表明：所求量A对于区间[a,1具有可加性， (2)用G)Ax近似△4，误差应是Ax,的高阶无穷小.只有这样，和式立fG)Ax 的极限方才是精确值A.故关键是确定 △4≈f(5)△x,(△4，-f(5)△x,=o(△x)) 通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼，我们可以给出用定积分计算某个量 的条件与步骤。 二、元素法 1,能用定积分计算的量U,应满足下列三个条件 (1)U与变量x的变化区间[a,b]有关： (2)U对于区间[a,b]具有可加性： (3)U部分量△U,可近似地表示成f5)△x, 2.写出计算U的定积分表达式步骤 (①)根据问题，选取一个变量x为积分变量，并确定它的变化区间[α，b]: (②)设想将区间[a,b]分成若干小区间，取其中的任一小区间[x,x+]: 求出它所对应的部分量AU的近似值 △U≈f(x)dk(f(x)为[a,b]上一连续函数) 则称f(x)dx为量U的元素，且记作dU=f(x)dx (3)以U的元素dU作被积表达式，以[a,b]为积分区间，得： 2 2 4．取极限，得： 0 1 lim ( ) ( )d n b i i a i A f x f x x   → = =  =   ． 上述做法蕴含有如下两个实质性的问题： （1）若 将 [a,b] 分成部分区 间 [ , ]( 1,2, , ) xi−1 xi i =  n ，则 A 相应地分成 部分量 A (i 1,2, ,n)  i =  ，而 = =  n i A Ai 1 ，这表明：所求量 A 对于区间 [a,b] 具有可加性． （2）用 i i f ( )x 近似 Ai ，误差应是 i x 的高阶无穷小．只有这样，和式 =  n i i i f x 1 ( ) 的极限方才是精确值 A．故关键是确定 ( ) ( ( ) ( ) ) i i i i i i i A  f  x A − f  x = o x 通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼， 我们可以给出用定积分计算某个量 的条件与步骤． 二、元素法 1．能用定积分计算的量 U ，应满足下列三个条件 (1) U 与变量 x 的变化区间 [a,b] 有关； (2) U 对于区间 [a,b] 具有可加性； (3) U 部分量 Ui 可近似地表示成 i i f ( )x ． 2．写出计算 U 的定积分表达式步骤 (1) 根据问题，选取一个变量 x 为积分变量，并确定它的变化区间 [ , ] a b ； (2) 设想将区间 [ , ] a b 分成若干小区间，取其中的任一小区间 [ , ] x x dx + ； 求出它所对应的部分量 U 的近似值 U  f (x)dx ( f x( ) 为 [ , ] a b 上一连续函数) 则称 f x x ( )d 为量 U 的元素，且记作 dU f x x = ( )d ． (3) 以 U 的元素 dU 作被积表达式，以 [ , ] a b 为积分区间，得：