U=[fx)dx,这个方法叫做元素法， v=f(x) 其实质是找出U的元素dU的微分表达式 dU=f(x)dx (asxsb) 因此，也称此法为微元法。 04 x+db 三、小结与思考： 1.复述元素法的提出、思想、步骤（注意微元法的本质） 2。思考如何判断所寻找到的近似式就是所求微元 四、作业：作业卡 第二节定积分在几何学上的应用 教学目的：学会用元素法计算平面图形的面积、体积以及计算平面曲线的弧长。 教学重点：平面图形的面积、体积、平面曲线弧长的计算 教学难点：面积元素、体积元素、弧长元素的选取. 教学过程 一、平面图形的面积 1.直角坐标的情形 由曲线y=f(x)f(x)≥0)及直线x=a与x=b(a<b)与x轴所围成的曲边梯形 面积为A.则A=fx)dx,其中：f(x)dx为面积元素.它表示高为f(x)、底为dx 的一个矩形面积. 由曲线y=f(x)与y=g(x)及直线x=a与x=b y=f(x) (a<b)且f(x)≥g(x)所围成的图形面积A. y=g(x) A=[f(x)dx-[g(x)dx=[[f(x)-g(x)]dx 其中：[f(x)-g(xk为面积元素. 例1计算由两条抛物线：y2=x与y=x2所围成的图形面积. 解解方程组广=得两条抛物线的交点坐标为：Q.0)与L： y=x2 取[x,x+dx)c[0,1],得面积微元为：dA=(F-x2)dx.3 ( )d b a U f x x =  ，这个方法叫做元素法， 其实质是找出 U 的元素 dU 的微分表达式 dU f x x a x b =   ( )d ( ) 因此，也称此法为微元法． 三、小结与思考： 1．复述元素法的提出、思想、步骤（注意微元法的本质）． 2．思考如何判断所寻找到的近似式就是所求微元． 四、作业：作业卡 第二节 定积分在几何学上的应用 教学目的：学会用元素法计算平面图形的面积、体积以及计算平面曲线的弧长． 教学重点：平面图形的面积、体积、平面曲线弧长的计算． 教学难点：面积元素、体积元素、弧长元素的选取． 教学过程： 一、平面图形的面积 1.直角坐标的情形 由曲线 y = f (x)( f (x)  0) 及直线 x a = 与 x b = ( a b  )与 x 轴所围成的曲边梯形 面积为 A ．则 ( )d b a A f x x =  ． 其中： f x x ( )d 为面积元素．它表示高为 f x( ) 、底为 d x 的一个矩形面积． 由曲线 y f x = ( ) 与 y g x = ( ) 及直线 x a = 与 x b = ( a b  )且 f x g x ( ) ( )  所围成的图形面积 A ． ( )d ( )d [ ( ) ( )]d b b b a a a A f x x g x x f x g x x = − = −    其中：[ f (x) − g(x)]dx 为面积元素． 例 1 计算由两条抛物线： 2 y x = 与 2 y x = 所围成的图形面积． 解 解方程组 2 2 y x y x  =   = 得两条抛物线的交点坐标为： (0,0) 与 (1,1) ； 取  +  [ , d ] [0,1] x x x ，得面积微元为： 2 d ( )d A x x x = − ．