于是所求面积为：A仁-d=写-写玉=号 例2计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形面积. 解：1.如图所示：解方程少=2x y=x-4 得交点：(2，-2)和(8,4). 2.选择积分变量并定区间 选取x为积分变量，则0≤x≤8 3.给出面积元素 在0≤x≤2上，dA=[√2x-(-√2x)=22xdk: 在2≤x≤8上，dA=[2x-(x-4)1k=(4+√2x-x)d 4.列定积分表达式 A=f2dx+S[4+-x]dx w.u 另解：若选取y为积分变量，则-2≤y≤4， dA=[0+4)-y]dy -4gra-号4-引e8 显然，解法二较简洁，这表明积分变量的选取有个合理性的问题。 例3求科面子+长=1所固我的面积（口>0b>0。 解：据椭圆图形的对称性，整个椭圆面积应为位于 第一象限内面积的4倍. 狼0发，期00,4 d4-dx 4 于是所求面积为： 3 1 2 3/ 2 1 0 0 2 1 ( )d [ ] 3 3 3 x A x x x x = − = − =  ． 例 2 计算抛物线 y 2x 2 = 与直线 y = x − 4 所围成的图形面积． 解：1．如图所示：解方程    = − = 4 2 2 y x y x , 得交点： (2,−2) 和 (8,4) ． 2.选择积分变量并定区间 选取 x 为积分变量，则 0 8  x 3.给出面积元素 在 0  x  2 上， dA x x dx = − − [ 2 ( 2 ) ] = 2 2xdx ； 在 2  x  8 上， dA x x dx = − − [ 2 ( 4) ] = + − (4 2 ) x x dx ． 4.列定积分表达式 2 2 0 0 A x x x x x = + + − 2 2 d [ 4 2 ]d   2 8 3 3 2 2 2 0 2 4 2 2 2 1 4 3 3 2 x x x x   = + + −     =18 ． 另解：若选取 y 为积分变量，则 − 2  y  4 ， 1 2 d [ ( 4) ]d 2 A y y y = + − 4 2 2 1 ( 4 )d 2 A y y y − = + −  4 2 3 2 4 2 6 y y y − = + − =18 ． 显然，解法二较简洁，这表明积分变量的选取有个合理性的问题． 例 3 求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 所围成的面积 (a  0,b  0) ． 解：据椭圆图形的对称性，整个椭圆面积应为位于 第一象限内面积的 4 倍． 取 x 为积分变量，则 0  x  a， 2 2 1 a x y = b − 2 2 d 1 d x A ydx b x a = = −