:a01S-A号-bm,点：恤 A=4(bsintX-asint)dr =afam7dl=4ab22号=b. 2.极坐标情形 设平面图形是由曲线r=p()及射线 8+d8 0=a,0=B所围成的曲边扇形.取极角0为 积分变量，则a≤0≤B,在平面图形中任意截 取一典型的面积元素△4，它是极角变化区间为 [0,0+d)的窄曲边扇形。 △4的面积可近似地用半径为r=p(),中心角为d0的窄圆边扇形的面积来代替， 即：△1：0OFd0:从而得到了曲边梯形的面积元素d4=oo广d0.于是 4=7p(ea0 例4计算阿基米德螺线p=a0(a>0)上相应与0从0变到2π的一段弧与极轴所围成 的图形的面积。 解：已知∈0,2,0,0+d8c0,2a]可得面积微元为：dA=a8d6,于 限-grao-r 例5计算心形线r=a1+cos0)(a>0)所围成的图形面积， 解：由于心形线关于极轴对称，于是 -2(+cd0(+2cc0)d05 故 2 2 0 0 4 d 4 1 d a a x A y x b x a = = −   令 x = acost ) 2 (0   t  ，则： b t a x y b 1 sin 2 2 = − = ，dx = −asin tdt ， 0 2 A b t a t t = − 4 ( sin )( sin )d  2 2 0 4 sin d ab t t  =  (2 1)!! 4 2!! 2 ab ab   − =   = ． 2.极坐标情形 设平面图形是 由曲线 r =  ( ) 及射线  = ， =  所围成的曲边扇形．取极角  为 积分变量，则      ,在平面图形中任意截 取一典型的面积元素 A，它是极角变化区间为 [ , d ]    + 的窄曲边扇形． A 的面积可近似地用半径为 r = ( )， 中心角为 d 的窄圆边扇形的面积来代替， 即： 1 2 [ ( ) ] d 2   A    ；从而得到了曲边梯形的面积元素 1 2 d [ ( ) ] d 2 A =    ．于是 1 2 ( )d 2 A   =     例 4 计算阿基米德螺线   =  a a( 0) 上相应与  从 0 变到 2 的一段弧与极轴所围成 的图形的面积． 解：已知   [0, 2 ]， +  [ , d ] [0,2 ]     可得面积微元为： 1 2 d ( ) d 2 A a =   ，于 是所求面积为： 2 2 2 3 2 2 2 3 0 0 4 d 2 2 3 3 a a A a         = = =      ． 例 5 计算心形线 r a a = +  (1 cos ) ( 0)  所围成的图形面积． 解： 由于心形线关于极轴对称，于是 2 2 0 1 2 (1 cos ) d 2 A a  = +    ( ) 2 2 2 0 a 1 2cos cos d  = + +     2 0 3 1 2sin sin 2 2 4 a       = + +     3 2 2 = a ．