升力和阻力 X-iY=iP. w'dz M=- Rel o =Wdz 留数的求法: 1)在二0的留数:F(=)=…+ +an+a1(2-0)+a22-=0) 中 的b 2)在曲线c中的积分∮F在=2x(R+R+…+R,)等于区域中奇点留数和乘以 例如:有环量圆柱绕流的升力和阻力 x=2PW()=0.202+n+ur,ma2,r 4兀2 只有奇点0,留数为U∠,所有X-iY=P2m/uUm=PUr 镜像法:F(=)=f(=)+/()实轴为界 )=f(=)+f(-=)虚轴为界 F(=)=f(=)+f 圆 保角变换:1)W(=)=()ddF()4w() 3)点涡、点源经保角变换后强度保持不变 茹柯夫斯基变换:=5+ →∞→z→5(无穷远处恒等变换) →0=2→5=0奇点=±c为临界点,不是保角升力和阻力 0 2 C ρ X - iY = i W dz 2  0 2 c ρ M = - Re zW dz 2        留数的求法： 1） 在 0 z 的留数： ( ) ( ) F( ) ... ... 2 1 2 2 0 1 0 2 0 0 0 b b z + +a +a (z - z )+a (z - z ) z - z z - z = + + 中 的 1 b 2） 在曲线c中的积分 ( ) 1 2 n C F(z) dz = 2 π i R +R +...+R  等于区域中奇点留数和乘以 2i 例如：有环量圆柱绕流的升力和阻力 0 2 C ρ X - i Y = i W δz 2  W ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 3 2 2 U a U a iUΓ iUΓa Γ z =U - + + - - z z πz πz π z   只有奇点 0，留数为 iU  ，所有 ρ iUΓ X - i Y = i 2 π i = -i ρU 2 π        镜像法： F z f z f z ( ) = + ( ) ( ) 实轴为界 F z f z f z ( ) = + − ( ) ( ) 虚轴为界 2 ( ) ( ) ( ) a F z f z f z = + 圆 保角变换：1） ( ) ( ) ( ) ( ) dF z dF d d W z W dz dz d dz      = = = 3） 点涡、点源经保角变换后强度保持不变 茹柯夫斯基变换： 2 c z   = +   →   →z （无穷远处恒等变换） 0 dz d   →  →   = 0 奇点  = c 为临界点，不是保角