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,1044, 北京科技大学学报 第33卷 围岩内应力场、应变场、支护力和塑性区半径的解析 1 解，并结合算例验证其合理性，在此讨论的地下隧 FP1中b(o1十b2)-ag=0, 道埋深在10km以内，岩体开挖前处在原岩弹性 当≥1十时 1+a (2) 状态 式中：61、62和03分别为主平面上作用着的三个主 1双剪三参数准则 应力，通常按代数值大小排列为o1>o2>o3;a为 材料单轴强度拉压比：b为中间主剪应力及其作用 1.1强度理论的选择 面上的法向正应力对材料破坏的影响程度；·，为材 岩石材料具有独特的强度特征，主要有中间主 料的单轴抗拉强度， 应力效应、中间主应力效应的区间性和拉压差效应 对于适合该理论的材料，可提高15%到33%的 等，选用符合岩石自身实际的强度理论是正确进行 材料强度极限，从而更好发挥材料的强度潜力，取得 围岩弹塑性力学分析的基础，几百年来各国学者提 更大的经济效益.文献[4一6]均选用双剪统一强度 出了许多强度理论及准则，目前岩土类材料中应用 理论的表达式(1)和(2)对围岩弹塑性进行了分析， 最广的屈服准则和强度理论有Tresca准则、M ises?准 取得了较合理的围岩弹塑性统一解，事实上，式(1) 则、M ohr Coukomb强度理论和Dnucker Prager理论， 和(2)只适用于拉伸强度与压缩强度不等的材料， 其中Tresca准则和Mohr Coukmb强度理论没有考 与实际岩体的特性并不能很好吻合，俞茂宏考虑到 虑中间主应力的作用，在实际工程中偏于保守； 岩土材料单轴拉伸强度σ、单轴压缩强度σ。和双 Mise谁则和Dnucker Prager理论的表达式中包含了 向等压强度σ都不相等的特性，在双剪统一强度理 三个主应力，但当把它们转换为应力不变量表达式 论中引入三个强度参数，即双剪应力三参数准则， 时，其强度极限面的拉伸子午线和压缩子午线不能 1.2双剪应力三参数准则 同时匹配，更没有体现出中间主应力的区间效应 双剪应力三参数准则的表达式为： 近年俞茂宏提出了双剪统一强度理论，考虑了 中间主应力效应，能够反映中间主应力效应的区间 F-e-(0to) 2m=C 性，具有清晰而明确的物理概念，且数学表达式简 当2o≤3(61-o3)十o1十o3时 (3) 单，所要求的材料性能试验量少而简便易行，理论符 合于试验结果[⑧).双剪统一强度理论在应力空间π a+)-号+周 平面的极限面形状如图1所示，统一强度理论极限 当2o≥B(o1-63)十o1十3时 (4) 面是最大范围极限面，MohrCoulomb极限面是最小 式中，B为反映正应力对材料破坏的影响参数，α为 范围极限面，其余强度理论则介于两者之间， 静水应力对材料破坏的影响参数，。为静水应力， C为反映材料强度的参数， 双剪统强度理论 1.3三参数的标定 参数的选取一方面须尽可能趋近三轴状态，另 一方面必须在试验中容易实现，设σ为等向围压， 其他强度理论 o为轴向压力，则： (1)单向压缩，01=62=0,03=一0： Mohr-Coulomh (2)双向等压，61=002=03=一0 (3)普通三轴压缩，01=02=一0,03=一0m 图1π平面上强度理论极限面 Fig 1 Lin it srfaces of strength theories in the plane (a-1).一(o1十a+a)得到 双剪统一强度理论的表达式为： B=[3a.十ae(a-1-4ae)] F=011,(0:十a)=0, a=6a(ace-1)/. C=2 dee dm G。/Y 当K封 1.4极坐标下的表达式 (1) 使用极坐标计算圆形隧道围岩比直角坐标方便北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 围岩内应力场、应变场、支护力和塑性区半径的解析 解并结合算例验证其合理性．在此讨论的地下隧 道埋深在 10ｋｍ以内岩体开挖前处在原岩弹性 状态． 1 双剪三参数准则 1∙1 强度理论的选择 岩石材料具有独特的强度特征主要有中间主 应力效应、中间主应力效应的区间性和拉压差效应 等．选用符合岩石自身实际的强度理论是正确进行 围岩弹塑性力学分析的基础．几百年来各国学者提 出了许多强度理论及准则目前岩土类材料中应用 最广的屈服准则和强度理论有 Ｔｒｅｓｃａ准则、Ｍｉｓｅｓ准 则、Ｍｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论和 Ｄｒｕｃｋｅｒ-Ｐｒａｇｅｒ理论． 其中 Ｔｒｅｓｃａ准则和 Ｍｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论没有考 虑中间主应力的作用在实际工程中偏于保守； Ｍｉｓｅｓ准则和 Ｄｒｕｃｋｅｒ-Ｐｒａｇｅｒ理论的表达式中包含了 三个主应力但当把它们转换为应力不变量表达式 时其强度极限面的拉伸子午线和压缩子午线不能 同时匹配更没有体现出中间主应力的区间效应． 近年俞茂宏提出了双剪统一强度理论考虑了 中间主应力效应能够反映中间主应力效应的区间 性具有清晰而明确的物理概念且数学表达式简 单所要求的材料性能试验量少而简便易行理论符 合于试验结果 ［8］．双剪统一强度理论在应力空间 π 平面的极限面形状如图 1所示统一强度理论极限 面是最大范围极限面Ｍｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂ极限面是最小 范围极限面其余强度理论则介于两者之间． 图 1 π平面上强度理论极限面 Ｆｉｇ．1 Ｌｉｍｉｔｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈｔｈｅｏｒｉｅｓｉｎｔｈｅπｐｌａｎｅ 双剪统一强度理论的表达式为： Ｆ＝σ1－ ａ 1＋ｂ （ｂσ2＋σ3）＝σｔ 当 σ2≤ σ1＋ａσ3 1＋ａ 时 （1） Ｆ＝ 1 1＋ｂ （σ1＋ｂσ2）－ａσ3＝σｔ 当 σ2≥ σ1＋ａσ3 1＋ａ 时 （2） 式中：σ1、σ2和 σ3分别为主平面上作用着的三个主 应力通常按代数值大小排列为 σ1 ＞σ2 ＞σ3；ａ为 材料单轴强度拉压比；ｂ为中间主剪应力及其作用 面上的法向正应力对材料破坏的影响程度；σｔ为材 料的单轴抗拉强度． 对于适合该理论的材料可提高 15％到 33％的 材料强度极限从而更好发挥材料的强度潜力取得 更大的经济效益．文献 ［4－6］均选用双剪统一强度 理论的表达式 （1）和 （2）对围岩弹塑性进行了分析 取得了较合理的围岩弹塑性统一解．事实上式 （1） 和 （2）只适用于拉伸强度与压缩强度不等的材料 与实际岩体的特性并不能很好吻合．俞茂宏考虑到 岩土材料单轴拉伸强度 σｔ、单轴压缩强度 σｃ和双 向等压强度 σｃｃ都不相等的特性在双剪统一强度理 论中引入三个强度参数即双剪应力三参数准则． 1∙2 双剪应力三参数准则 双剪应力三参数准则的表达式为： Ｆ＝σ1－ 1 2 （σ2＋σ3）＋ β 2 σ1＋ α＋ 3β 2 σｍ ＝Ｃ 当 2σ2≤β（σ1－σ3）＋σ1＋σ3时 （3） Ｆ＝ 1 2 （σ1＋σ2）－σ3＋ β 2 σ3＋ α＋ 3β 2 σｍ ＝Ｃ 当 2σ2≥β（σ1－σ3）＋σ1＋σ3时 （4） 式中β为反映正应力对材料破坏的影响参数α为 静水应力对材料破坏的影响参数σｍ 为静水应力 Ｃ为反映材料强度的参数． 1∙3 三参数的标定 参数的选取一方面须尽可能趋近三轴状态另 一方面必须在试验中容易实现设 σｒｃ为等向围压 σ′ｒｃ为轴向压力则： （1） 单向压缩σ1＝σ2＝0σ3＝－σｃ； （2） 双向等压σ1＝0σ2＝σ3＝－σｃｃ； （3） 普通三轴压缩σ1＝σ2＝－σｒｃσ3＝－σｒ′ｃ． 令 ａｃｃ ＝ σｃｃ σｃ ａｒｃ ＝ σｒｃ σｃ ａ′ｒｃ ＝ σ′ｒｃ σｃ γ＝ａｒｃ ＋ａｃｃ （ａ′ｒｃ－1）σｍ ＝ 1 3 （σ1＋σ2＋σ3）得到 β＝［3ａｒｃ＋ａｃｃ（ａ′ｒｃ－1－4ａｒｃ） ］／γ α＝6ａｒｃ（ａｃｃ－1）／γ Ｃ＝2ａｃｃａｒｃσｃ／γ． 1∙4 极坐标下的表达式 使用极坐标计算圆形隧道围岩比直角坐标方便 ·1044·