(-1)/得4=(-myM,称4为元素的代数余子式 例如三阶行列式 D 中元素a32的余子式与代数余子式分别为 13 定理1设A=)是n阶矩阵,D=A,那么 (1)D=an1A1+a242+…+anAn(i=1,2,,m) (2)D=a,4+a141+…+a n). 于是,行列式等于它们的任一行(列)的各元素与其对 应的代数余子式乘积之和得 , 称 为元素 的代数余子式. i+ j (−1) ij i j Aij M + = (−1) Aij ij a 例如三阶行列式 中元素 的余子式与代数余子式分别为 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 32 a 21 23 11 13 32 a a a a M = 32 32 3 2 32 A = (−1) M = −M + 定理1 设 是n阶矩阵， = ，那么 （1） ( )； （2） ( )． 于是，行列式等于它们的任一行（列）的各元素与其对 应的代数余子式乘积之和． ( )ij A = a D A D = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 ++ ai nAi n i = 1,2,...,n j j j j njAnj D = a A + a A ++ a 1 1 2 2 j =1,2,...,n