喜欢用微分式,许多人也不会用微分式,其假这很简单.所以我就得到 式(4.10)然后令e3的临阵为0,就得到第为个公式 0=d3=a1∧u13+u2∧u23. 这是非常非常比紧的公式.由这些就得到所谓的Levi- Civita平行来.现在 这个也叫联络( connection).对于联络,普通找一本者,可以讲上很久很久 其假很简单.我往在这个情形之下,Levi- C ivita联络就是u2这个一次微分 式.注并a12是E里头的 次微分式,它就定几何的来质,使得我可以把 这个架量沿着一时曲线平行的变动.这是什么并微呢?就是u12这个一次微 分式由方程(4.10)完印确定.因为如果有一个2,使得适全同样的方程式 即 1=-u2∧u12;de2=u1∧ 我需比证明u2=12,即只有一个可能来,只有一个u12适全方程(4.10).也 就是往,假使有另外一个2适全方程(4.10),那么我们把两个方程相减,就 得到 ∧(u12-12)=0;2A(u12 (4.13) 而两个一次微分式如果相乘任于0的话,而矢如果其中一个不是0,那么其 它那个必然是它的倍阵,这是外代阵最简单的东两.你们算一算就出来 了.u1,2是不为0的,而矢不缺不任于0,并矢线来无要.因此,12-12既 任于u1的倍阵,又任于的倍阵.缺是u1,w2线来无要,所以它比任于0 因此如果再有一个山2适全同样的方程,它一定任于 omega12.这是完印 确定的.那么我用这个引进所谓的 Levi-Civita平行来.我们现在有de1 u2e2+ omega13e3·我们把e3这一项取消,取消是什么并微呢?假使有一个 架量,你把它的e3取消之后,就是沿着e3的方向取这个正交投参,所以你把它 取消了的并微就是取它的正交投参.你把它取消的话,我现在不再是普通的 微分了,是新的微分了.我用D从示这个新的微分,于是就得到这你公式 De1=w12e2,De2=-u12e1 (4.14)õ→⑦❻■✯, ➂õ⑤✎❳❒⑦❻■✯, Ù✧❨✐❀❭. ➘✶➲Ò③tÚ ✯(4.10). ❧⑨✌e3④ø❥➃0, Ò③t➅➃➬Ú✯: 0 = dω3 = ω1 ∧ ω13 + ω2 ∧ ω23. (4.11) ❨✹✿➒✿➒✞➏④Ú✯. ❸❨❏Ò③t➘➣④Levi-Civita➨q✉. ✙ó, ❨➬✎✇➱❞(connection). é➉➱❞, ✃✴■✘ý❱, ✱✶❨Þ✐➮✐➮, Ù✧✐❀❭. ➲⑨ó❨➬❁♦❷✆, Levi-C ivita➱❞Ò✹ω12❨➬✘✬❻■ ✯. Õ❄ω12 ✹E➦❃④✘➬✘✬❻■✯, ➬Ò➼✁❬④✉➓, ✫③➲✱✶➨ ❨➬✪Þ×ø✘✣▼✧➨q④★➘. ❨✹✤➃❄❻✑? Ò✹ω12❨➬✘✬❻ ■✯❸✵➬(4.10)q❭❤➼. ❖➃➌✯❿✘➬ω 0 12 , ✫③✼❭✸ø④✵➬✯, ý dω1 = −ω2 ∧ ω 0 12; dω2 = ω1 ∧ ω 0 12. (4.12) ➲❽✞②Òω12 = ω 0 12, ý➄❿✘➬✱✕✉, ➄❿✘➬ω12 ✼❭✵➬(4.10). ✎ Ò✹⑨, ✧✫❿☞✐✘➬ω 0 12✼❭✵➬(4.10), ￾➃➲➣➨Ü➬✵➬★❃, Ò ③t ω1 ∧ (ω 0 12 − ω12) = 0; ω2 ∧ (ω 0 12 − ω12) = 0. (4.13) ✌Ü➬✘✬❻■✯➌✯★➷⑧➉0④➏, ✌✪➌✯Ù➙✘➬❳✹0, ￾➃Ù ➬￾➬✗❧✹➬④õ❥, ❨✹✐❙❥✦❀❭④➚Ü. ✜➣➤✘➤Òñ✉ ê. ω1, ω2✹❳➃0 ④, ✌✪❳❜❳⑧➉0, ❄✪✧✉➹✞. ❖✩, ω 0 12 − ω12✑ ⑧➉ω1④õ❥, ➅⑧➉ω2④õ❥. ❜✹ω1, ω2 ✧✉➹✞, ➘✶➬✞⑧➉0. ❖✩➌✯ò❿✘➬ω 0 12✼❭✸ø④✵➬, ➬✘➼⑧➉ømega12. ❨✹q❭ ❤➼④. ￾➃➲⑦❨➬❩➓➘➣④Levi-Civita➨q✉. ➲➣✙ó❿de1 = ω12e2 + ømega13e3. ➲➣➨e3❨✘✶❘❃, ❘❃✹✤➃❄❻✑? ✧✫❿✘➬ ✪Þ, ✜➨➬④e3❘❃❷⑨, Ò✹×øe3④✵✺❘❨➬t❜❂❦, ➘✶✜➨➬ ❘❃ê④❄❻Ò✹❘➬④t❜❂❦. ✜➨➬❘❃④➏, ➲✙ó❳ò✹✃✴④ ❻■ê, ✹❝④❻■ê. ➲⑦D✱✰❨➬❝④❻■, ➉✹Ò③t❨✜Ú✯: De1 = ω12e2, De2 = −ω12e1. (4.14) 6