例2、P188,例5,6 设z=-Ml+x2smy)+x3,求z(21) 解:2×1)=x2,z(21M 12 2、高阶偏导数 =f(xy)=z*=f. a'z a( az a aZ axay ay(ax aox oldy 2总() f”,fx,连续,则f=f 3、全微分 如Az=f(x+Axy+△y)-fxy)=AAx+BAy+op) p=(x)+(△y)2 z=f(xy)在(xy)可微 全微分dz= f, af 偏导数f x’连续一可微了可导 连续 例3、设u(xy)=d+y-1则d=lmy+2kx+(+hm 例4、由方程xz+√x2+y2+z2=√2 确定z=z(xy)在点(10-1)全微分dz=dx-√2dy例 2、P188，例 5，6 设 z (y 1) 1 x sin (x, y) x , z (2,1) x 2 3 = − + + 求  解： ( ) ( ) ( ) 3x 12 dx dz x,1 z x,1 x , z 2,1 x 2 2 x x 2 3 =  = = = = = 2、高阶偏导数 ( ) 2 2 xx xx x 2 f x, y z f x z x x z  =  =  =           =   xy xy 2 f z x z x y y z  =  =           =    yx yx 2 f z y z y x x z =  =              =                =   y z y y z 2 2 f , f , xy yx   连续，则 xy yx f = f 3、全微分 如 z = f(x + x, y + y)−f(x, y) = Ax +By + o(ρ ) ( ) ( ) 2 2 ρ = x + y z = f(x, y) 在 (x, y) 可微 全微分 dy y f dx x f dz   +   = 偏导数 y f , x f     连续→可微 例 3、设 u(x, y) = xlny + ylnx −1 则 lnx dy y x dx x y du lny          + +      = + 例 4、由方程 xyz x y z 2 2 2 2 + + + = 确定 z = z(x, y) 在点 (1,0,−1) 全微分 dz = dx − 2dy ↗可导 ↘连续