第四章压杆稳定问题的进一步研究 4-1起重机械中的一部件如图a所示。试问: (1)当求部件的临界力F时,取图b,c中的哪一力学模型较为合理? (2)按图c所示简图,导出求欧拉临界力的方程 (3)若I2=101,1=l2,则按两种简图所得的F之比为多少? 解:(1)油缸虽不受压,但当活塞 杆受压而弯曲时,由于活塞与油缸之间 变形 传递弯曲力矩而使油缸产生弯曲变形, 从而也就影响到F的大小,因此取图 活塞杆 (c)中的力学模型比较合理。 w() (2)按图c简图推导求F的稳定 2(x) 方程 12 每段杆的挠曲线微分方程为 EI2w2(x)=fl-w2(x),即w2(x)+k2w2(x)=k2 故w1(x)=A1 sin+B1 coskx+δ (1) w(x)= Ak cosk x-B- sin (2) (3) w2()=A2k2 coskx-B2k, sink2x (4) 利用边界条件得出用以求F的稳定方程 (1)x=0处,W2=0 0=A2×0+B2×1+,B2=- (2)x=0处,W2=0 0=A2k2-B2k2×0,A2=0 w2=-5 cosk2x+=(1-cosk2x) w2= sink2x (3)x=l2处,W1=W2 A1 sin2+b cosk l22+6=-cosk2l2 (4)x=l2处,=w2(转角相等) Ak1 cosk l2-B2- sin 122=ok2sink2l2 (5)l1+l2处,W1= 即 sin(l+l2)+B1cosk1(1+l2)=0 联列(3)、(4)、(5)中的式 [A, sin kil2+B cos ki +8 cosk =0.........(a) k cosk l2-B k sin k l2-ok sin k212 =0......(b) A sin (+12)+ B cos k (+2)+0 =0........(c) 209  D  )FU E F  F      , ,  OO )FU  )FU F  F )FU G G       FU    (, Zcc[ ) >  Z [@ Zcc[ N Z    N[ G G       FU    (, Zcc[ ) >  Z [@ Zcc[ N Z    N[ Z [ $ N [  % [N  G        VLQ FRV  Z [ $ N N [ % N N [        c  FRV  VLQ  Z [ $ N [  % [N  G        VLQ FRV  Z [ $ N N [ % N N [        c  FRV  VLQ  )FU  [  Z  u  u  G  G     $    %%  [  Z c   $   %N   u   $N   FRV  FRV     Z G N [  GG  N [ Z N N [    c G VLQ   [ O Z Z         $ VLQ N O  % FRV N O  G  GG FRV ON   [ O   Z Z c c            $ N FRV N O % N VLQ N O GN VLQ ON    O  O G Z VLQ     FRV    G G         $ N O O % N O O $ VLQ N O  O   % FRV N    OO       ° ¯ ° ® ­         VLQ   FRV     F FRV VLQ VLQ  E VLQ FRV FRV  D                               $ N O O % N O O $ N N O % N N O N N O $ N O % N O N O G G )  ,  , )  , )  ,  , )  ,  , [ G    Z [    Z [