2、晶格、空间点阵(点阵)和 Bravais格子格子) 晶格的数学表示 ·晶格:实际晶体结构的敷学抽象(简化、理想化) 晶格(格子、点阵):无限(无边界)高散的阵列 也称为空闻点阵点阵和 Bravais格子格子) 想晶体:以完全相同的基本结构单元(基元 规则地、重复地、以完全相同的方式排列而成 定义:如杲选择一组不共面的基失 格点(结点)∷:代表基元的几何点 ay),那么晶格中每个格点位置可由失量格矢) ·晶格(格子、点阵):点(格点)的总和 RFlyai+hay +l3a 鲐出。所有格点的集合组成墨格(点阵、格子) Crystal Structure= Lattice+ Basis a1,a2,a基矢可有多种选择,一般选最短) 数学物理一一 的特点:任何一个格矢可由另两个格矢的和 #平移任一格矢,晶格保持不变,因此它必是无限 格上形成晶体。昌格是是体结构的数学表示,昌格中 的每个格点代表基元 体理学 基矢多重选择举例 3、基元:原胞、wS原胞和晶胞 ·格点代表基元,戴者说基元由格点来代表 每个格点所代表的内容完全相网,即基元 基元=完全相同的重复的基本结构单元 ·一个或多个原子组成以及它们之间互相位量排列 晶体一金同的基元平移(没有转动地放在每个格 点上,基元将填满所有空间 基元之间没有重叠 基元排列后也没有剩余空间 ·平移实际巳意味着每个基元全同,有两层含义 组分全同:可以单个原子,也可多个、多种原子 鑫摆的单能题看子查指 量关系 45.24112gche园体制学 原胞 最小重复单元? ·原胞:最小的基元(内有且只有一个格点?) 卜球是格点,别把小球当作原子,虽然它可以是原子! 最小意咪着不能再分。当然只包含一个格 ,格点是基元的代表点→那为什么如此说? 这是相对于晶胞来说的(以后不要用这种说 法,见后) ·用格夫平移原胞,将填滿整个空间,没有空间 遣漏,也没有重叠 oo,oO 因为原胞就是基元,最小的的基元 选取原胞的方法可以不只是一种,遁常与基夫 的选取有关(选表面积最小,但体积一定相同 因为它将填满整个空间 种的45.24132he园体物学 趣452413 binche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 2、晶格、空间点阵(点阵)和Bravais格子(格子) • 晶格：实际晶体结构的数学抽象(简化、理想化) * 也称为空间点阵(点阵)和Bravais格子(格子) • 理想晶体：以完全相同的基本结构单元(基元) 规则地、重复地、以完全相同的方式排列而成 • 格点 (结点)：代表基元的几何点 • 晶格 (格子、点阵)：结点(格点)的总和 晶体结构 = 格子+ 基元 数学 物理 Crystal Structure = Lattice + Basis • 该关系表示如果用几何点来代表基元，那么几何点在 空间排列成阵列——格子(点阵、晶格)，基元加在晶 格上形成晶体。晶格是晶体结构的数学表示，晶格中 的每个格点代表基元 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 晶格的数学表示 • 晶格(格子、点阵) ：无限(无边界)离散的阵列 * 无论从这个阵列中的哪一地方去观察，其周围环 境，即点的分布和排列方位都是完全相同的 • 定义：如果选择一组不共面的基矢(a1、a2和 a3)，那么晶格中每个格点位置可由矢量(格矢) Rl =l1a1 + l2a2 + l3a3 给出。所有格点的集合组成晶格(点阵、格子) a1, a2, a3: 基矢(可有多种选择，一般选最短) l1, l2, l3: 整数 # 重要的特点：任何一个格矢可由另两个格矢的和 来表示Æ Rl =Rm+Rn # 平移任一格矢，晶格保持不变，因此它必是无限 伸展的 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 基矢多重选择举例 P Q a1 a2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 3、基元：原胞、W-S原胞和晶胞 • 格点代表基元，或者说基元由格点来代表 * 每个格点所代表的内容完全相同，即基元 • 基元=完全相同的重复的基本结构单元 * 一个或多个原子组成以及它们之间互相位置排列 • 晶体=全同的基元平移(没有转动)地放在每个格 点上，基元将填满所有空间 * 基元之间没有重叠 * 基元排列后也没有剩余空间 • 平移实际已意味着每个基元全同，有两层含义 * 组分全同：可以单个原子，也可多个、多种原子 * 形状结构全同：单个原子时只有形状，无所谓结 构；多个原子时，结构指原子互相之间的位置关系 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 原胞 • 原胞：最小的基元(内有且只有一个格点？) ——最小意味着不能再分。当然只包含一个格 点，格点是基元的代表点Æ那为什么如此说？ ——这是相对于晶胞来说的(以后不要用这种说 法，见后) • 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有空间 遗漏，也没有重叠！ ——因为原胞就是基元，最小的的基元 • 选取原胞的方法可以不只是一种，通常与基矢 的选取有关(选表面积最小) ，但体积一定相同 ——因为它将填满整个空间 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 最小重复单元？ ？ 小球是格点，别把小球当作原子，虽然它可以是原子！