运筹学案例 案例四:投资基金最佳使用计划研究 案例求解: 这是一个有多种投资方案的优化投资问题。问题的要求是如何进行组合投资,使每年学校奖励优秀 师生的奖金尽可能多,且保证n年未仍保留原基金数额。因此,我们可以用线性规划来处理这个问题 模型假设 1、基金是在计划期第一年的1月1日到位,且n年内基金数额不再追加。我们把这一年作为问题讨论的 2、从第二年开始每年的1月1日发奖金一次。且第(n+1)年的1月1日发第n年的奖金(第一年年初 不发)。 3、基金的每种使用方式是相互独立的,定期存款和国库券不能提前支取。 4、在计划期的n年中存款利率和国库券利率不变。 5、银行存款及国库券不以复利来计算利息。 6、假设购买国库券只能在发行的当月购买,且发行当月的任何一天购买收益率相同,即在当月的第1 天和最后1天购买收益率一样。 7、国库券每次发行时是三种利率的国库券都发行。 三、变量说明 M表示基金的总额(单位:万元) y表示每年的奖励师生的奖金额单位:万元) 表示第i年对第j种存款方式的投资额(第j种存款方式表示j年期定期存款 单位:万元) p1表示i年期定期存款利率 Pb表示半年期定期存款利率 P表示活期存款利率 四、问题一:只存款不购国库券的的情况 1、问题分析 由于我们假设每年发奖金的时间在1月1日,第n+1年的1月1日发第n年的奖金,而半年期和活 期存款利率比较低,因此我们可以推断在此种情况下,半年期和活期存款投资方式不可能被采用,而只 能采用一年期、二年期、三年期和五年期存款投资方式。十年的投资情况如下表2所示。例如表中ⅹ1 表示第一年对一年期定期存款式的投资额,一年后其本利和为1018x1;x1表示第二年对二年期定期存 款的投资额,二年后其本利和为1.03888X12,其余类似 2、模型的建立 建立模型的原则是:每一年的可用于投资的资金为来自于前几年存入的到期存款本息和减去当年初 发放的奖金(第二年为第一年末能收回的本利和减去当年初发放的奖金,第三年为第二年末能收回的本 利和减去当年初发放的奖金,其余类似,而第一年的可用投资额为M万元)。每年的资金在发放完奖金 后又继续选择合适的几种存款方式投资 (1)考虑每年奖金额相等的情况 计划期为n年的一般模型: 第2页共15页运筹学案例 案例四：投资基金最佳使用计划研究 第 2 页 共 15 页 案例求解： 这是一个有多种投资方案的优化投资问题。问题的要求是如何进行组合投资，使每年学校奖励优秀 师生的奖金尽可能多，且保证 n 年未仍保留原基金数额。因此，我们可以用线性规划来处理这个问题。 二、模型假设 1、 基金是在计划期第一年的 1 月 1 日到位，且 n 年内基金数额不再追加。我们把这一年作为问题讨论的 第一年。 2、 从第二年开始每年的 1 月 1 日发奖金一次。且第（n+1）年的 1 月 1 日发第 n 年的奖金（第一年年初 不发）。 3、 基金的每种使用方式是相互独立的，定期存款和国库券不能提前支取。 4、 在计划期的 n年中存款利率和国库券利率不变。 5、 银行存款及国库券不以复利来计算利息。 6、 假设购买国库券只能在发行的当月购买，且发行当月的任何一天购买收益率相同，即在当月的第 1 天和最后 1 天购买收益率一样。 7、 国库券每次发行时是三种利率的国库券都发行。 三、变量说明 M 表示基金的总额 （单位：万元） y 表示每年的奖励师生的奖金额 （单位：万元） x ij 表示第 i 年对第 j 种存款方式的投资额（第 j 种存款方式表示 j 年期定期存款， 单位：万元） pi 表示 i 年期定期存款利率 pb 表示半年期定期存款利率 ph 表示活期存款利率 四、问题一：只存款不购国库券的的情况 1、问题分析 由于我们假设每年发奖金的时间在 1 月 1 日，第 n+1 年的 1 月 1 日发第 n 年的奖金，而半年期和活 期存款利率比较低，因此我们可以推断在此种情况下，半年期和活期存款投资方式不可能被采用，而只 能采用一年期、二年期、三年期和五年期存款投资方式。十年的投资情况如下表 2 所示。例如表中 x11 表示第一年对一年期定期存款式的投资额，一年后其本利和为 1.018x11；x12 表示第二年对二年期定期存 款的投资额，二年后其本利和为 1.03888x12，其余类似。 2、模型的建立 建立模型的原则是：每一年的可用于投资的资金为来自于前几年存入的到期存款本息和减去当年初 发放的奖金（第二年为第一年末能收回的本利和减去当年初发放的奖金，第三年为第二年末能收回的本 利和减去当年初发放的奖金，其余类似，而第一年的可用投资额为 M 万元）。每年的资金在发放完奖金 后又继续选择合适的几种存款方式投资。 （1） 考虑每年奖金额相等的情况 计划期为 n 年的一般模型：