D0I:10.13374/i.is8n1001-053x.1984.02.005 ·北京钢铁学院学报 1984年第2期 非线性广义分裂法 自动化系基础教研室黄汝激 摘 要 本文把分析大规模线性脚络用的广义分裂法推广成分析大规筷线性网络用的非线性广义分裂法。 另一方面，非线性广义分裂法是非线性分裂法的一个推广。后者使用混合基，而且仅适用于其了 子网络N与z子网络N:之间无耦合的非线性网络。前者使用广义混合基，而且适用于其y子网络N,与 Z子网络N,之间有擱合的非线性网络。 一、引 言 Kron.3]于五十年代初所提出的，后来由HaPp4?等人所发展的分裂法只适用于线性 网络。l975年chua和chen2]、[5.提出了广义混合法，证明了分裂法是广义混合法的特 殊情况，并把分裂法推广到非线性电阻网络，称为非线性分裂法。它采用的是基本() 混合基，而且只适用于这样的非线性网络，它的y子网络N1与z子网络N2之间没有耦合。 本文提出的非线性广义分裂法是非线性分裂法的推广和统一，即从混合基推广到广义混 合基，从N:与N2之间无耦合推广到有耦合的情况，并把非线性分裂法与非线性节点-回 路断裂法统一起来了。理论上，它可以采用任意的广义混合基，而且容许所分析的大规模 非线性网络的y子网络N1与z子网络N2之间存在耦合。实际上，常用的广义混合基将是它 的两个特殊情况：混合基和节点-回路基。对应地，常用的非线性广义分裂法将是它的 两个特殊情况：非线性分裂法和非线性节点-回路分裂法。非线性分裂法比起其他非分裂 的分析方法（如节点法、列表法等）6]的优点是：可以增大一台计算机所能计算的网络 规模；若用多台计算机进行并行处理，则可提高解题速度。特别是，如果一个大网络含有 许多相同的子网络时，分裂法的优点更加突出。 本文基本上采用文献〔1)中的符号。 二、非线性电阻网络的广义混合基方程及其解法 考虑一个非线性时不变电阻网络N,它的支路之间可以有耦合（这里采用标准复合支 路[1)。N的伴随线图记为G=(X,U),X为G的点集，U为G的弧（支路）集。假设弧 集U可以分成两个互不相交的子弧集U:和U2,而且U1的元件电压列向量V。:是控制变 量，元件电流列向量i。,是受控变量。U2的元件电流列向量。是控制变量，元件电压列 向量V,是受控变量。非单调电阻支路应按上述要求进行划分。单调电阻元件既可看作是 62· 北 京 桐 铁 半 院 学 报 年 第 期 才卜线性广义分裂法 自动化系基础教研室 黄汝激 摘 要 本文把分析大规模线性网 络用的 广义分裂法推广成 分析大规模线性网 络用的 非线性广义分裂法 。 另一方面 ， 非线性广 义 分裂法是非线性分裂法 的一 个推广 。 后者使用 混合基 ， 而且仅 适 用 于 其 子 网 络 与 子 网络 之间无辆合的 非线性网 络 。 前者使用广义 混合基 ， 而且适用于 其 子网 络 与 子 网 络 之间有翩合的非线性 网 络 。 一、 己 生‘ 二于 五十年代初所提 出的 ， 后来 由 ‘ 魂 〕等人所发展 的分裂法只 适 用于线 性 网络 。 年 和 〕 、 〔 一 提 出了广义混 合法 ， 证 明了分裂法是广义混 合 法 的 特 殊情况 ， 并把分裂 法推广到非线性 电阻 网络 ， 称为非线性分裂法 。 它采用的是 基 本 混合基 ， 而且只 适用于这 样的非线性网络 ， 它 的 子 网络 与 子 网络 之 间没有 料 合 。 本文提出的非线性广 义分裂法是 非线性分裂法的推广 和统一 ， 即从 混 合基推广到 广 义 棍 合基 ， 从 与 之 间无 祸合推广到有祸合的情况 ， 并把非线性 分裂法 与非线 性 节 点一 回 路断裂法统一 起来了 。 理论上 ， 它 可 以采用任意的广 义混 合基 ， 而 且容许所分 析的大规模 非线性 网络的 子 网络 与 子 网络 之 间存在祸合 。 实际上 ， 常用 的广义棍 合基 将是 它 的两 个特殊情况 混 合基 和节点一 回路 基 。 对应地 ， 常用 的非 线性广义分裂法 将 是 它 的 两个特殊情况 非线性 分裂法和非线性节点一 回路分裂法 。 非线性分裂法 比 起其他非分裂 的分析方法 如节 点法 、 列 表法等 “ 〕 的优 点是 可 以增大一 台计算机所能计算的 网 络 规模， 若用多台计算机进 行并行处理 ， 则可 提高解题速度 。 特别是 ， 如果一 个大 网络含 有 许多相同的子 网络时 ， 分裂法的优 点更加 突出 。 本文基本上采 用文献 〔 〕 中的符号 。 二 、 非线性 电阻网络的广义混合基方 程及 其解法 考虑一个非线性时不变 电阻 网络 ， 它的支路之 间可 以 有祸合 这里采用标准复合 支 路〔 ‘ 勺 。 的伴随线 图记 为 ， ， 为 的点集 ， 为 的弧 支 路 集 。 假 设 弧 集 可 以分成两 个互不 相交的子弧集 ，和 ， 而 且 ，的元件 电压列 向 量 是 控 制 变 量 ， 元件 电流列 向量 。 是 受控变量 。 的元件 电流列 向量 。 是 控制变量 ， 元 件 电 压 列 向量 是 受 控变量 。 非单调 电阻 支路应按 上述要求进行划分 。 单调 电阻元件既 可看 作 是 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．02．005