矩阵的满秩分解 冬定义 E∈Cmxr,G1 ECrxn ■设A∈Cmx"(r>0) =FGL ·若存在矩阵F∈CIXr G∈Crx =(FD)(D-G) ·使得A=FG =F(DD-)G ·称其为A的一个满秩分解 A=FG ■Note: ·F为列满秩矩阵，即列数等于秩 VD∈Crw ·G为行满秩矩阵，即行数等于秩 任何非零矩阵均 ·满秩分解不唯一 可逆方阵 存在满秩矩阵 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 4 矩阵的满秩分解 定义  设 • 若存在矩阵 • 使得A=FG • 称其为A的一个满秩分解  Note： • F为列满秩矩阵，即列数等于秩 • G为行满秩矩阵，即行数等于秩 • 满秩分解不唯一 m n A C (r 0) r    m r F Cr   r n G Cr  r r D Cr   可逆方阵 1 1 1 1 F G (FD)(D G) F(DD )G A FG       mr rn F C ,G C 1r 1r     任何非零矩阵均 存在满秩矩阵