。488 北京科技大学学报 第31卷 均存在局限性. 操作测 一中心线 传动侧 例如，带钢凸度是板形控制中最重要参数之一， 而常规的带钢横截面表示方法往往因为带钢标志 点处局部高点（低点）造成凸度测量的误差.如 图2(a)所示，带钢中部标志点处存在明显的局部低 点，会导致带钢凸度值被低估，用于控制时会造成带 钢实际凸度偏大. 图1理想带钢横截面 另一方面，常规的带钢横截面表示方法仅反映 Fig 1 Standard strip profile 了带钢中点与边部的厚度差值，并未有效反映出带 3.08m 3.60 目3.04 (a)操作侧 传动侧 目3.56 )操作侧 传动侧 3.00 3.52 2.96 2.92 3.48 400 0 400 800 -800 400 0 400 800 距带钢中点距离/mm 矩带钢中点距离mm 图2实测带钢横截面曲线.(a)曲线1：()曲线2 Fig 2 Real strip profiles (a)curve 1;(b)curve 2 钢厚度从中点向边部变化的过程和形式.图3为三 次部分f(x)=A1十A3 种带钢横截面示意图（暂不考虑边降区域）.可以看 2 x; 出，尽管三种横截面曲线具有相同的凸度值。但其差 二次部分f2(x)=一 42 2 +A4 2 异是十分明显的，对其控制也应该是不同的 A2十A4 B 2 2 x2; B 2 三次部分f3(x)=一A3 x+A3x; o-横截面曲线1 ⊙ ◆一横截面曲线2 x2+A4x4. 横截面曲线3 四次部分f4(x)=一A4 式中，fo(x)是与带钢厚度有关的函数与带钢 -800 400 0 400 800 距带钢中点距离/mm 板形质量无关；利用f1(x)~f4(x)求得横截面表 示参数为： 图3不同类型带钢横截面曲线 Fig.3 Different types of strip profiles W=f- -f =-A1B-A3 B 3 (2) 2 所以，应该采用更为详细的方法和指标来反映 Cg=f2(0)-f2 2 =一A2 2 ”一A42 图3所示三种横截面的差异，以便于区别控制. (3) 2带钢横截面的多参数表示方法 W--fs B 3A3B3 (4) 4 - 32 为更准确地表示带钢横截面，应以带钢宽度方 -f4(0)= 344B (5) 向为坐标，对带钢横截面进行整体分析.在一般情 256 况下，带钢横截面可用四次多项式表示为刀： 其中，一次楔度W1与三次楔度W。反映的是带钢 f(x)=A0十A1x十A2x2+A3x3+A4x4(1) 的不对称性，W1即为常规横截面表示方法中的楔 形W,W。表示的是带钢两侧1/4处的不对称度：二 式中，x为以辊缝中心为原点，相对计算宽度的绝对 次凸度C,与四次凸度C反映的是带钢的对称特 坐标，x∈-孕+：40-4为各项系数 性，Cg即为常规横截面表示方法中的凸度，C表示 f(x)可以分解为： 的是带钢两侧1/4处的厚度变化. 利用一次楔度W1、二次凸度C4、三次楔度 常数部分f0(x=A0十A2 2 +42 W。、四次凸度C这四个参数，并结合常规横截面图 1 理想带钢横截面 Fig.1 St andard strip profile 均存在局限性. 例如,带钢凸度是板形控制中最重要参数之一, 而常规的带钢横截面表示方法, 往往因为带钢标志 点处局部高点(低点)造成凸度测量的误差 .如 图 2(a)所示,带钢中部标志点处存在明显的局部低 点 ,会导致带钢凸度值被低估,用于控制时会造成带 钢实际凸度偏大. 另一方面 ,常规的带钢横截面表示方法仅反映 了带钢中点与边部的厚度差值, 并未有效反映出带 图 2 实测带钢横截面曲线.(a)曲线 1;(b)曲线 2 Fig.2 Real strip p rofiles:(a)curve 1;(b)curve 2 钢厚度从中点向边部变化的过程和形式.图 3 为三 种带钢横截面示意图(暂不考虑边降区域).可以看 出,尽管三种横截面曲线具有相同的凸度值, 但其差 异是十分明显的 ,对其控制也应该是不同的. 图 3 不同类型带钢横截面曲线 Fig.3 Diff erent types of strip profiles 所以 ,应该采用更为详细的方法和指标来反映 图 3 所示三种横截面的差异, 以便于区别控制 . 2 带钢横截面的多参数表示方法 为更准确地表示带钢横截面, 应以带钢宽度方 向为坐标,对带钢横截面进行整体分析.在一般情 况下 ,带钢横截面可用四次多项式表示为[ 7] : f(x)=A 0 +A1 x +A2 x 2 +A3 x 3 +A4 x 4 (1) 式中, x 为以辊缝中心为原点,相对计算宽度的绝对 坐标 , x ∈ -B 2 , +B 2 ;A 0 ～ A4 为各项系数. f(x)可以分解为: 常数部分 f 0(x)=A 0 +A2 B 2 2 +A 4 B 2 4 ; 一次部分 f 1(x)= A 1 +A3 B 2 2 x ; 二次部分 f 2(x)=- A 2 B 2 2 +A4 B 2 4 + A 2 +A4 B 2 2 x 2 ; 三次部分 f 3(x)=-A 3 B 2 2 x +A 3 x 3 ; 四次部分 f 4(x)=-A 4 B 2 2 x 2 +A 4 x 4 . 式中 , f 0(x)是与带钢厚度有关的函数, 与带钢 板形质量无关;利用 f 1(x)～ f 4(x)求得横截面表 示参数为: W1 =f 1 -B 2 -f 1 B 2 =-A 1B -A 3 B 3 4 (2) Cq =f 2(0)-f 2 ± B 2 =-A2 B 2 2 -A4 B 2 4 (3) Wc =f 3 -B 4 -f 3 B 4 = 3A 3B 3 32 (4) Ch =f 4 ± B 4 -f 4(0)=- 3 A4B 4 256 (5) 其中 ,一次楔度 W1 与三次楔度 Wc 反映的是带钢 的不对称性, W1 即为常规横截面表示方法中的楔 形 W , Wc 表示的是带钢两侧 1/4 处的不对称度;二 次凸度 Cq 与四次凸度 Ch 反映的是带钢的对称特 性 , Cq 即为常规横截面表示方法中的凸度 , Ch 表示 的是带钢两侧 1/4 处的厚度变化 . 利用一次楔度 W1 、二次凸度 Cq 、三次楔度 Wc 、四次凸度 Ch 这四个参数, 并结合常规横截面 · 488 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷