向量B可以经4,4，.，a,线性表出.既然B可以经4,4，.，a,线性表出，当然它可以经4,4，.，4 线性表出.因此，方程组(1)有解 应该指出，这个判别条件与以前的消元法是一致的我们知道，用消元法解线性方程组(1)的第一步 就是用初等行变换把增广矩阵A化成阶梯形.这个阶梯形矩阵在适当调动前n列的顺序之后可能有两 种情形： 9i1cz.Gr.Gw4】 0c.Gr.Gmd . 00.cn.cmd 00.0.0d 0 0.0.00 . 00.0.00 或者 91C2.C,.Gmd 00.cn . Cm d 00.0.0d 0 0.0.00 00.0 .00 其中c≠0，i=1,2,八，d1≠0.在前一种情形，我们说原方程组无解，而在后一种情形方程组有解实 际上，把这个阶梯形矩阵中最后一列去掉，那就是线性方程组(1)的系数矩阵A经过初等行变换所化成 的阶梯形这就是说，当系数矩阵与增广矩阵的秩相等时，方程组有解：当增广矩阵等于系数矩阵的秩加 上1时，方程组无解 以上的说明也可以认为是判别定理的另一个证明 根据克兰姆法则，也可以给出一般线性方程组的一个解法这个解法有时在理论上是有用的， 设线性方程组（①）有解，矩阵A与A的秩都等于r,而D是矩阵A的一个不为零的r级子式（当然它 也是A的一个不为零的子式)，为了方便起见，无妨设D位于A的左上角 显然，在这种情况下，A的前r行就是一个极大线性无关组，第r+1,.,5行都可以经它们线性表 出.因此方程组(1)与向量  可以经 1 2 , , , r a a a 线性表出.既然  可以经 1 2 , , , r a a a 线性表出,当然它可以经 1 2 , , , n a a a 线性表出.因此,方程组(1)有解. 应该指出,这个判别条件与以前的消元法是一致的.我们知道,用消元法解线性方程组(1)的第一步 就是用初等行变换把增广矩阵 A 化成阶梯形.这个阶梯形矩阵在适当调动前 n 列的顺序之后可能有两 种情形: 11 12 1 1 1 22 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n rr rn r r c c c c d c c c d c c d d +       或者 11 12 1 1 1 22 2 2 2 1 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r n r n rr rn r r c c c c d c c c d c c d d +       其中 1 0, 1,2, , , 0. ii r c i r d  =  + 在前一种情形,我们说原方程组无解,而在后一种情形方程组有解.实 际上,把这个阶梯形矩阵中最后一列去掉,那就是线性方程组(1)的系数矩阵 A 经过初等行变换所化成 的阶梯形.这就是说,当系数矩阵与增广矩阵的秩相等时,方程组有解;当增广矩阵等于系数矩阵的秩加 上 1 时,方程组无解. 以上的说明也可以认为是判别定理的另一个证明. 根据克兰姆法则,也可以给出一般线性方程组的一个解法.这个解法有时在理论上是有用的. 设线性方程组(1)有解,矩阵 A 与 A 的秩都等于 r ,而 D 是矩阵 A 的一个不为零的 r 级子式(当然它 也是 A 的一个不为零的子式),为了方便起见,无妨设 D 位于 A 的左上角. 显然,在这种情况下, A 的前 r 行就是一个极大线性无关组,第 r s +1, , 行都可以经它们线性表 出.因此,方程组(1)与