三、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 定理2：二阶常系数非齐次齐次线性微分方程特解的形式 若f(x)=pn(x)e y”+py+q=f(x)具有下列形式的特解 (1)2不是特征方程的根 (1)y=e(x)e* (2)1是特征方程的单根 (2)y'=xe (x)e (3)1是特征方程的重根 (3)y=x20n(x)e2x f(x)=e (Acosox+Bsin@x) y”+py+q=f(x)具有下列形式的特解 (4)2+io不是特征方程的根 (4)y=eix (acosox+bsin@x) (5)1+io是特征方程的根 (5)y=xe(acosox+bsinox)三、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 定理 2： 二阶常系数非齐次齐次线性微分方程特解的形式 若 ( ) ( ) x m f x p x e  y py q f x      ( ) 具有下列形式的特解 （1） 不是特征方程的根 （1） * ( ) x m y Q x e  （2） x m y xQ x e  ( ) * （2） 是特征方程的单根  （3） 是特征方程的重根 （3） * 2 ( ) x m y x Q x e  若 ( ) cos sin   x f x e A x B x      y py q f x      ( ) 具有下列形式的特解 （4）  i不是特征方程的根 （4）  cos sin  x y e a x b x      （5）  i是特征方程的根 （5）  cos sin  x y xe a x b x     