例1求∑ nx (|x|<1) 解由于an=n, lim nt lim n+I =1,即R=1 n→>+0a n→)+ 故∑nx”在(-1,1内可逐项积分 n=I 0 02 ∑nx)dx=∑∫ d x 首项为x, ∑ 公比为x n=1 xX 从而∑nx ∫∑nxn)dx doJo x<, (| | 1). 1 1   += − n x x n 求 n a n , 由于 n = 1, 1 lim | | | | lim 1 = + = →+ + →+ nn aa n nn n ( 1, 1) . 1 故  1 在 − 内可逐项积分 += − n n n x ( )d d 0 1 0 1 1 1    += − += − = x n x n n n n x x n x x. 1 1 x x x n n − =  = += 首项为 x , 公比为 x . 例 1解 ( )d dd 0 1 1 1 1   += − += − = x n n n n n x x x 从而 n x   − = x x d x 1 d , (| | 1). (1 ) 1 2  − = x x 即 R =1