中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 第一章随机过程及其分类 随机过程举例 例a:如果正弦波随机过程为 X(t=Acos(ot +0) 其中振幅A取常数,角频率o取常数,而相位θ是一个随机变 量,它均匀分布于(-z,丌)间,即: f(x)=12 丌≤X<丌 0 其它 求在1时刻X(t)的概率密度。 例b:设一由正弦振荡器输出的随机过程: X(t)=Acos(t+6),t∈(-∞,+∞) 其中A、Ω和θ是相互独立的随机变量,并且已知它们的分布密 度函数分别为:g~U(250,350)、θ~U(0,2x)及 2 f(a)= 4 a∈(0,A0 a(0,A) 试求随机过程X()的一维概率密度。 例c:(一维随机游动)设有一质点在x轴上作随机游动,即 在t=0时质点属于x轴的原点,在t=1,2,3,…时质点可以在x轴上中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第一章 随机过程及其分类 5．随机过程举例 例 a：如果正弦波随机过程为 X(t) = Acos(t +) 其中振幅 A 取常数，角频率  取常数，而相位  是一个随机变 量，它均匀分布于 (−, ) 间，即：     −   = 0, 其它 , 2 1 ( )     x f x 求在 t 时刻 X (t) 的概率密度。 例 b：设一由正弦振荡器输出的随机过程： X(t) = Acos(t +), t (−,+ ) 其中 A、 和  是相互独立的随机变量，并且已知它们的分布密 度函数分别为：  ~U(250, 350)、 ~U(0,2) 及        = 0, (0, ) , (0, ) 2 ( ) 0 2 0 0 a A a A A a f A a 试求随机过程 X (t) 的一维概率密度。 例 c：（一维随机游动）设有一质点在 x 轴上作随机游动，即 在 t = 0 时质点属于 x 轴的原点，在 t =1,2,3,  时质点可以在 x 轴上