例3.2.4指数函数f(x)=a2(a>0a≠1)在(-∞+∞)上连续 证首先,对任意一点x0∈(-0+0),有 a-a0=a20(a Xo 所以证imax=a就归结为证lima=1 x→>x 若t→0+,则当a>1时,成立 1<a1 因lima=1,由极限的夹逼性,得到例 3.2.4 指数函数 f x( ) =a x （a a > ≠ 0, 1）在 −∞ +∞),( 上连续。 证 首先，对任意一点x0 ∈ −∞ +∞),( ，有 x a − a x0 =a x0 ( 0 1 x x a − − )。 所以证 lim x x → 0 a x =a x0 就归结为证lim t→0 1 t a = 。 若t → +0 ，则当a >1时，成立 1 t < a ≤ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡t a 1 1 ， 因lim n→∞ 1 n a = ，由极限的夹逼性，得到 lim t→ +0 1 t a =