张郑武等：基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 ·1049 frequency in frequency direction,time-frequency representation by synchrosqueezing transform achieves a high time-frequency reso- lution.The high-order interpretation of instantaneous frequency further improves the capability to capture the time-frequency details. The acoustic signal model and corresponding fault characteristics of the planetary gearbox in the resonance frequency region are verified by both numerical simulations and laboratory experiments.The gear defect within the planetary gearbox is successfully diagnosed via the high-order synchrosqueezing transform. KEY WORDS resonance;synchrosqueezing transform;nonstationary;planetary gearbox;fault diagnosis 行星齿轮箱故障诊断具有重要意义目 另外，行星齿轮箱非平稳声音信号的故障特 前，行星齿轮箱的故障诊断研究主要基于振动信 征提取仍是目前研究难题和热点之一.传统的时 号的测试分析，对声音信号鲜有涉及.声音信号蕴 频分析方法包括线性时频分析方法，如短时Fourier 含着机械设备自身的结构和运行状态等重要的信 变换和连续小波变换；以及双线性时频分布，如 息.行星齿轮箱运行过程中产生机械振动，并引发 Wigner--Ville分布、Cohen类分布等4均可用于分 空气振动向四周传播，从而产生声音信号.其中， 析时变信号.但短时Fourier变换和连续小波变换 齿轮啮合产生的冲击和振动是行星齿轮箱的主要 受Heisenberg不确定性原则的限制，无法同时获得 声源.相对于振动信号，声音信号可通过非接触的 良好的时间分辨率和频率分辨率s-1,Wigner-- 方式采集，具有安装简便、操作简单等优点可，尤 Ville分布虽然改善了时频分布的分辨率，但存在 其当处在高温、高腐蚀环境下振动传感器无法使 着交叉项干扰而不适于多分量信号分析).Auger 用时，仍能从声音信号中获得可靠的机械设备重 和Flandrin!别提出了时频重分配的方法，有效提高 要信息.Linl对机械系统声音信号进行小波降 了时频可读性，但存在计算量较大问题；Daubechies 噪，并成功提取了车辆发电机的故障特征；Rezaei 等提出了同步压缩变换方法，进一步提高了时 等利用多个声音传感器对不同转速和负载下的 频分析的可读性并保留了可逆特性，但难以抑制 滚动轴承声音信号进行了实验分析：Metwalley等阁 时间方向上的模糊现象2o-2,Pham和Meignen 将齿轮箱正常与故障状态下的声音信号时域、频域 以及Oberlin等2在同步压缩变换的基础上进一 特征进行比较，判断了齿轮故障的严重程度.Bayda和 步提出了高阶同步压缩变换方法，相比传统同步 Ba9将声音信号与振动信号进行比较分析，发现 压缩变换而言具有更精确的瞬时频率估计模型， 声音信号在早期故障的诊断方面具有优势 适合于分析快速变化的频率成分 然而，目前针对行星齿轮箱的声音信号特征 本文建立了行星齿轮箱近场声源声音信号在 提取理论方法还十分有限，行星齿轮箱具有特殊 共振频带内的齿轮故障调幅-调频模型，推导时变 的齿轮结构和运动形式，齿轮啮合点与故障接触 工况下的声音信号的时变频率结构：并利用高阶 位置具有周期性变化的特征，因此振动信号存在 同步压缩变换分析方法对声音信号进行故障特征 复杂的幅值-频率调制特性山进一步考虑声音 提取. 传播过程的影响，实际测得的声音信号结构更加 1声音信号共振频带调制模型 复杂，其频率结构及故障特征分布规律尚未明晰， 传统的齿轮箱故障特征建模与提取大都以齿 根据声源与传感器距离的不同，声场模型可 轮啮合频率或其倍频作为载波频率，集中在啮合 分为近场模型和远场模型.本文重点研究行星齿 频带进行故障提取.然而行星齿轮箱常在时变转 轮箱声音信号的近场模型.根据声学理论，声压方 速条件下运行，其啮合频率及调制边带随转速变 程可表示为： 化，容易与共振带交叉，增加故障特征的提取难 度.齿轮故障引起的冲击会激发行星齿轮箱共振， -rexp(jot) (1) 并对共振频率产生幅值调制和频率调制作用2-) 式中，p为声压，r为声源辐射半径，ω为声源角频 同时，作为载波频率的共振频率不随转速变化，在 率，co为声速，Co为常数，1为声音传播时间，j为虚 共振频带进行故障特征提取，能够有效避免频率 数单位，J6()为第0阶贝塞尔函数，可表示为： 交叉现象，为时变工况下的齿轮故障诊断提供新 的思路.因此，本文首先建立行星齿轮箱声音信号 侣=1-岩+岩°+ 的调幅一调频模型，并推导其故障特征分布规律 (2)frequency in frequency direction, time–frequency representation by synchrosqueezing transform achieves a high time–frequency reso￾lution. The high-order interpretation of instantaneous frequency further improves the capability to capture the time–frequency details. The acoustic signal model and corresponding fault characteristics of the planetary gearbox in the resonance frequency region are verified by both numerical simulations and laboratory experiments. The gear defect within the planetary gearbox is successfully diagnosed via the high-order synchrosqueezing transform. KEY WORDS    resonance；synchrosqueezing transform；nonstationary；planetary gearbox；fault diagnosis 行星齿轮箱故障诊断具有重要意义[1−4] . 目 前，行星齿轮箱的故障诊断研究主要基于振动信 号的测试分析，对声音信号鲜有涉及. 声音信号蕴 含着机械设备自身的结构和运行状态等重要的信 息. 行星齿轮箱运行过程中产生机械振动，并引发 空气振动向四周传播，从而产生声音信号. 其中， 齿轮啮合产生的冲击和振动是行星齿轮箱的主要 声源. 相对于振动信号，声音信号可通过非接触的 方式采集，具有安装简便、操作简单等优点[5] ，尤 其当处在高温、高腐蚀环境下振动传感器无法使 用时，仍能从声音信号中获得可靠的机械设备重 要信息. Lin[6] 对机械系统声音信号进行小波降 噪，并成功提取了车辆发电机的故障特征；Rezaei 等[7] 利用多个声音传感器对不同转速和负载下的 滚动轴承声音信号进行了实验分析；Metwalley 等[8] 将齿轮箱正常与故障状态下的声音信号时域、频域 特征进行比较，判断了齿轮故障的严重程度. Bayda 和 Ball[9] 将声音信号与振动信号进行比较分析，发现 声音信号在早期故障的诊断方面具有优势. 然而，目前针对行星齿轮箱的声音信号特征 提取理论方法还十分有限. 行星齿轮箱具有特殊 的齿轮结构和运动形式，齿轮啮合点与故障接触 位置具有周期性变化的特征，因此振动信号存在 复杂的幅值−频率调制特性[10−11] . 进一步考虑声音 传播过程的影响，实际测得的声音信号结构更加 复杂，其频率结构及故障特征分布规律尚未明晰. 传统的齿轮箱故障特征建模与提取大都以齿 轮啮合频率或其倍频作为载波频率，集中在啮合 频带进行故障提取. 然而行星齿轮箱常在时变转 速条件下运行，其啮合频率及调制边带随转速变 化，容易与共振带交叉，增加故障特征的提取难 度. 齿轮故障引起的冲击会激发行星齿轮箱共振， 并对共振频率产生幅值调制和频率调制作用[12−13] . 同时，作为载波频率的共振频率不随转速变化，在 共振频带进行故障特征提取，能够有效避免频率 交叉现象，为时变工况下的齿轮故障诊断提供新 的思路. 因此，本文首先建立行星齿轮箱声音信号 的调幅−调频模型，并推导其故障特征分布规律. 另外，行星齿轮箱非平稳声音信号的故障特 征提取仍是目前研究难题和热点之一. 传统的时 频分析方法包括线性时频分析方法，如短时 Fourier 变换和连续小波变换；以及双线性时频分布，如 Wigner−Ville 分布、Cohen 类分布等[14] 均可用于分 析时变信号. 但短时 Fourier 变换和连续小波变换 受 Heisenberg 不确定性原则的限制，无法同时获得 良好的时间分辨率和频率分辨率[15−16] ， Wigner− Ville 分布虽然改善了时频分布的分辨率，但存在 着交叉项干扰而不适于多分量信号分析[17] . Auger 和 Flandrin[18] 提出了时频重分配的方法，有效提高 了时频可读性，但存在计算量较大问题；Daubechies 等[19] 提出了同步压缩变换方法，进一步提高了时 频分析的可读性并保留了可逆特性，但难以抑制 时间方向上的模糊现象[20−23] ； Pham 和 Meignen[24] 以及 Oberlin 等[25] 在同步压缩变换的基础上进一 步提出了高阶同步压缩变换方法，相比传统同步 压缩变换而言具有更精确的瞬时频率估计模型， 适合于分析快速变化的频率成分. 本文建立了行星齿轮箱近场声源声音信号在 共振频带内的齿轮故障调幅−调频模型，推导时变 工况下的声音信号的时变频率结构；并利用高阶 同步压缩变换分析方法对声音信号进行故障特征 提取. 1    声音信号共振频带调制模型 根据声源与传感器距离的不同，声场模型可 分为近场模型和远场模型. 本文重点研究行星齿 轮箱声音信号的近场模型. 根据声学理论，声压方 程可表示为： p = C0 J0 ( ω c0 r ) exp( jωt ) （1） p r ω c0 C0 J0 (·) 式中， 为声压， 为声源辐射半径， 为声源角频 率， 为声速， 为常数，t 为声音传播时间，j 为虚 数单位， 为第 0 阶贝塞尔函数，可表示为： J0 ( ω c0 r ) = 1− ( r 2 ω c0 )2 + 1 2 2 ( r 2 ω c0 )4 − 1 6 2 ( r 2 ω c0 )6 +··· （2） 张郑武等： 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 · 1049 ·