第十八讲参数的区间估计 重点:正态总体参数的置信区间 难点:区间估计方法 点估计的优点是简单易行,但缺点是无法知道误差,下面我们要讲的区间估计方法从某种程 度上克服了这种缺点 、置信区间的概念 定义:设总体分布函数F(x,0)含有一个未知参数0,对给定的a(0<a<1),若有两个统计量 θ=(X1x2…,xn)b=6(X1,x2…,xn)满足P{<b<b}=1-a,则称随机区间(,)是0的置信度为1 α的置信区间,θ,6分别称为置信下限和置信上限,1-α称为置信度,用置信区间估计参数的方法 称为参数的区间估计 置信区间的含义:如果做n次抽样,则得n个置信区间(,01),i=1,2,…n,由频率和概率的关 系知道,当n很大时,大约有n(1-a)个区间是包含参数θ的。若只做一次抽样则得到的置信区 间(6,6)属于包含参数θ的区间的概率为1-a,若得到的置信区间(6,)是包含参数0的,则在(0,6) 中任取一个值作为θ的近似值,误差不超过区间长度 置信区间的求法 设总体X~N(μ,σ2),σ2已知,X,X2,…X为样本,为样本均值,求μ的置信度为1-a的置信区 解:由定理有U X-~N(0,1) 所以P第十八讲 参数的区间估计 重点： 正态总体参数的置信区间 难点：区间估计方法 点估计的优点是简单易行，但缺点是无法知道误差，下面我们要讲的区间估计方法从某种程 度上克服了这种缺点。 一、置信区间的概念 定义：设总体分布函数 F(x, ) 含有一个未知参数θ，对给定的α（0<α<1),若有两个统计量 ( , , , ), ( , , , )  = X1 X2  Xn  = X1 X2  Xn − − 满足    = − − P{ } 1 ，则称随机区间 (, ) − 是θ的置信度为 1- α的置信区间，  , − 分别称为置信下限和置信上限，1-α称为置信度，用置信区间估计参数的方法 称为参数的区间估计 置信区间的含义：如果做 n 次抽样，则得 n 个置信区间 ( , )  i  i − ，i=1,2,…n,由频率和概率的关 系知道，当 n 很大时，大约有 n（1-α）个区间是包含参数θ的。若只做一次抽样则得到的置信区 间 (, ) − 属于包含参数θ的区间的概率为 1-α，若得到的置信区间 (, ) − 是包含参数θ的，则在 (, ) − 中任取一个值作为θ的近似值，误差不超过区间长度 二、置信区间的求法 设总体 X～N(µ,σ 2 ) , σ 2已知, X1,X2,…Xn为样本， X 为样本均值，求 µ 的置信度为 1-α的置信区 间 ~ N(0,1) n X U  −  解：由定理有 =      = − − {| | } 1 2 u n X 所以 P