面积分的联系。 第三节格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 1.主要内容 格林公式、曲线积分与路线的无关性、高斯公式、斯托克斯公式。 2.基本概念和知识点 格林公式、单连通区域、复连通区域、曲线积分与路线无关的条件定理、高斯公 式、斯托克斯公式、沿空间曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件。 3.问题与应用（能力要求） 堂握枚林公式以及曲线积分与路线无关的条件，了解格林公式以及曲线积分与路 线无关的条件的定理的证明。会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计 算第二型曲线积分。了解沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件。 (三)思考与实践 本章是在定积分和重积分的基础上将积分推广到曲线和曲面区域上的积分。曲线 积分与曲面积分的概念与定积分、重积分的概念十分相似，其计算最终将转化为定积 分或二重积分，它们的学习既有助于拓宽积分的范畴，又有助于加深对定积分和重积 分的理解。 (四)教学方法与手段 定积分定义讲清曲线积分概念，注意介绍两类曲线积分的背景例题。两类积 分的联系与区别应仔细分析，讲解清楚。讲清曲面积分概念，注意介绍两类曲面积分 的背景例题。两类积分的联系与区别应仔细分析，讲解清楚。加强学生对曲面积分计 算的训练。深入讲解Green公式、Gauss公式与Stokes公式，让学生理解三大著名公 式的精神实质。 第十五章含参量积分 (一)目的与要求 1,草握含参量正常积分的概念、性质： 2.掌握含参量反常积分一致收敛及其判别法、一致收敛的含参量反常积 分的性质： 3.了解厂函数、B函数、下函数与B函数之间的关系。 4.引入新型函数：含参变量积分。介绍在敛散性问题中多次登场的人物： 柯西、维尔斯特拉斯、阿贝尔、狄利克雷，让学生了解数学史。 5.强调数学学习方法的重要性，培养学生归纳总结能力。 (二)教学内容 第一节含参量正常积分 1.主要内容 含参量正常积分的连续性、可微性和可积性。 1010 面积分的联系。 第三节 格林公式、 高斯公式与斯托克斯公式 1．主要内容 格林公式、曲线积分与路线的无关性、高斯公式、斯托克斯公式。 2．基本概念和知识点 格林公式、单连通区域、复连通区域、曲线积分与路线无关的条件定理、高斯公 式、斯托克斯公式、沿空间曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件。 3．问题与应用（能力要求） 掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，了解格林公式以及曲线积分与路 线无关的条件的定理的证明。会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计 算第二型曲线积分。了解沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件。 （三）思考与实践 本章是在定积分和重积分的基础上将积分推广到曲线和曲面区域上的积分。曲线 积分与曲面积分的概念与定积分、重积分的概念十分相似，其计算最终将转化为定积 分或二重积分，它们的学习既有助于拓宽积分的范畴，又有助于加深对定积分和重积 分的理解。 （四）教学方法与手段 对比定积分定义讲清曲线积分概念，注意介绍两类曲线积分的背景例题。两类积 分的联系与区别应仔细分析，讲解清楚。讲清曲面积分概念，注意介绍两类曲面积分 的背景例题。两类积分的联系与区别应仔细分析，讲解清楚。加强学生对曲面积分计 算的训练。深入讲解 Green 公式、Gauss 公式与 Stokes 公式，让学生理解三大著名公 式的精神实质。 第十五章 含参量积分 （一）目的与要求 1．掌握含参量正常积分的概念、性质； 2．掌握含参量反常积分一致收敛及其判别法、一致收敛的含参量反常积 分的性质； 3．了解 函数、B 函数、 函数与 B 函数之间的关系。 4. 引入新型函数：含参变量积分。介绍在敛散性问题中多次登场的人物： 柯西、维尔斯特拉斯、阿贝尔、狄利克雷，让学生了解数学史。 5. 强调数学学习方法的重要性，培养学生归纳总结能力。 （二）教学内容 第一节 含参量正常积分 1．主要内容 含参量正常积分的连续性、可微性和可积性