·366 智能系统学报 第9卷 示蝙蝠i在t和t-1时刻的速度：x、x1分别表 的理论最优值为0。 示蝙蝠i在t和t-1时刻的位置；x·表示当前所有 蝙蝠的最优解。 =三 4)对当前最优解进行随机扰动，产生一个新的 2)Rastrigrin函数：D=10,-5.12≤x:≤5.12， 解，并对新的解进行越界处理。 函数的理论最优值为0。 5)生成均匀分布随机数rand,如果rand<A且 6(x)=2[x-100s(2mx,)+10] f(x:)<f(x·),则接受4)产生的这个新解，然后按 i=1 式(4)~(5)对r:和A:进行更新： 3)Rosenbrock函数：D=10,-30≤x:≤30，函 A1=a4,' 数的理论最优值为0。 (4) r1=Ro[1 exp(-yt) (5) f(x)= [10-》+医-1月 6)利用差分进化算法以每一个蝙蝠位置为初 i=1 4)Schaffer F6函数：D=2,-100≤x:≤100，函 始点进行变异、交叉、选择操作，得到新的蝙蝠位置。 数的理论最优值为-1。 7)根据种群蝙蝠个体的适应度值优劣，来更新 种群的最优值和种群的最优解。 sin22+2-0.5 8)在算法完成一次迭代后，进入下一次迭代之 )1+0.01(x,°+5，万-05 前，判断算法是否满足终止条件，如满足条件，则退 在本文算法中参数设置如下：最大脉冲率R。= 出程序并输出种群的最优解及种群的最优值，否则， 0.5,最大脉冲音量A。=0.25,脉冲频率增强系数ga 转3)。 ma=0.05,脉冲频率范围[0,2]，尺度因子F=0.5, 脉冲音量衰减系数af=0.95,交叉概率CR=0.1,种 2 DEBA算法性能实验仿真与分析 群数最大为200，最大迭代次数为1000。 为了验证本文算法的寻优精度、收敛速度、鲁棒 2.1固定演化迭代次数的性能比较 性等性能优于基本的蝙蝠优化算法，本文利用4个 为了防止算法的偶然性带来的误差，分别对每 不同维数的经典测试函数进行性能比较测试。测试 个函数独自执行20次，取其最优值、平均值、最差值 函数[16刀及其参数如下： 和标准差，并与基本的蝙蝠算法进行比较，测试结果 1)Sphere函数：D=10,-100≤x:≤100，函数 如表1所示。 表1固定演化迭代次数的性能比较 Table 1 Performance comparison of fixed evolution iterations 函数 算法 最优值 平均值 最差值 标准差 DEBA 9.69563834601188E-19 5.84379322609028E-18 1.62619389692447E-17 4.83833694643861E-18 f(x) BA 2.16605159265E+03 1.24378646804E+04 3.68689654162E+04 7.91305595959E+03 DEBA 0 0 0 0 f(x) BA 4.87664433735E+01 9.77629405876E+01 1.78104931825E+02 3.24392513245E+01 DEBA 22.86069418838456 55.24989150912832 88.59947945489543 17.80577852011065 f5(x) BA 4.13821313748E+03 1.01326679645E+07 5.38275134994E+07 1.37257696079E+07 DEBA -1 -0.99992590333598 -0.99943890712016 1.32120767991106e-04 f(x) BA -0.92181081785627 -0.64017500307743 -0.51119158750609 1.2404397445565e-01 由表1可以获得，对f单峰函数，DEBA比BA DEBA的最小适应值达到了理论最优值，平均适应 的最优值提高了22个数量级，平均值提高了22个 值提高了0.35，标准差提高了3个数量级。由仿真 数量级，标准差提高了21个数量级：对高维、复杂的 实验结果表明，本文算法(DEBA)效果较好，并对高 多峰函数，DEBA的最优值达到了理论最优值，平 维多峰函数也是可行有效的。 均适应值提高了1个数量级，标准差提高了1个数 图1是本文算法与基本的蝙蝠算法的收敛曲线 量级；对单峰病态函数，DEBA比BA的最优值提 对比图。可以看出本文算法在收敛速度、迭代次数 高了2个数量级，平均适应值提高了6个数量级，标 收敛精度等性能上显著优于基本的蝙蝠算法，而且 准差提高了6个数量级：对强烈振荡的多峰函数f, 对于复杂多极值点函数，本文算法能收敛到函数的示蝙蝠 ｉ 在 ｔ 和 ｔ － １ 时刻的速度； ｘｉ ｔ 、 ｘｉ ｔ－１ 分别表 示蝙蝠 ｉ 在 ｔ 和 ｔ － １ 时刻的位置； ｘ ∗ 表示当前所有 蝙蝠的最优解。 ４） 对当前最优解进行随机扰动，产生一个新的 解，并对新的解进行越界处理。 ５） 生成均匀分布随机数 ｒａｎｄ，如果 ｒａｎｄ＜ Ａｉ 且 ｆ（ｘｉ） ＜ ｆ（ｘ ∗ ） ，则接受 ４）产生的这个新解，然后按 式（４） ～ （５）对 ｒｉ 和 Ａｉ 进行更新： Ａｉ ｔ＋１ ＝ αＡｉ ｔ （４） ｒｉ ｔ＋１ ＝ Ｒ０ ［１ － ｅｘｐ（ － γｔ）］ （５） ６） 利用差分进化算法以每一个蝙蝠位置为初 始点进行变异、交叉、选择操作，得到新的蝙蝠位置。 ７） 根据种群蝙蝠个体的适应度值优劣，来更新 种群的最优值和种群的最优解。 ８） 在算法完成一次迭代后，进入下一次迭代之 前，判断算法是否满足终止条件，如满足条件，则退 出程序并输出种群的最优解及种群的最优值，否则， 转 ３）。 ２ ＤＥＢＡ 算法性能实验仿真与分析 为了验证本文算法的寻优精度、收敛速度、鲁棒 性等性能优于基本的蝙蝠优化算法，本文利用 ４ 个 不同维数的经典测试函数进行性能比较测试。 测试 函数［１６⁃１７］及其参数如下： １） Ｓｐｈｅｒｅ 函数： Ｄ ＝ １０，－１００ ≤ ｘｉ ≤ １００，函数 的理论最优值为 ０ 。 ｆ １（ｘ） ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ｘ ２ ｉ ２） Ｒａｓｔｒｉｇｒｉｎ 函数： Ｄ ＝ １０，－５．１２ ≤ ｘｉ ≤ ５．１２， 函数的理论最优值为 ０。 ｆ ２（ｘ） ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ［ｘ ２ ｉ － １０ｃｏｓ（２πｘｉ） ＋ １０］ ３） Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函数： Ｄ ＝ １０，－３０ ≤ ｘｉ ≤ ３０，函 数的理论最优值为 ０。 ｆ ３（ｘ） ＝ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ ［１００ （ｘｉ＋１ － ｘ ２ ｉ ） ２ ＋ （ｘｉ － １） ２ ］ ４） Ｓｃｈａｆｆｅｒ Ｆ ６函数： Ｄ ＝ ２，－１００ ≤ ｘｉ ≤ １００，函 数的理论最优值为－１。 ｆ ４（ｘ） ＝ ｓｉｎ ２ ｘ１ ２ ＋ ｘ２ ２ － ０．５ ［１ ＋ ０．００１（ｘ１ ２ ＋ ｘ２ ２ ）］ ２ － ０．５ 在本文算法中参数设置如下：最大脉冲率 Ｒ０ ＝ ０．５，最大脉冲音量 Ａ０ ＝ ０．２５，脉冲频率增强系数 ｇａ⁃ ｍａ ＝ ０．０５，脉冲频率范围［０，２］，尺度因子 Ｆ ＝ ０．５， 脉冲音量衰减系数 ａｌｆ ＝ ０．９５，交叉概率 ＣＲ ＝ ０．１，种 群数最大为 ２００，最大迭代次数为 １ ０００ 。 ２．１ 固定演化迭代次数的性能比较 为了防止算法的偶然性带来的误差，分别对每 个函数独自执行 ２０ 次，取其最优值、平均值、最差值 和标准差，并与基本的蝙蝠算法进行比较，测试结果 如表 １ 所示。 表 １ 固定演化迭代次数的性能比较 Ｔａｂｌｅ １ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｆｉｘｅｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ 函数 算法 最优值 平均值 最差值 标准差 ｆ １（ｘ） ＤＥＢＡ ９．６９５６３８３４６０１１８８Ｅ⁃１９ ５．８４３７９３２２６０９０２８Ｅ⁃１８ １．６２６１９３８９６９２４４７Ｅ⁃１７ ４．８３８３３６９４６４３８６１Ｅ⁃１８ ＢＡ ２．１６６０５１５９２６５Ｅ＋０３ １．２４３７８６４６８０４Ｅ＋０４ ３．６８６８９６５４１６２Ｅ＋０４ ７．９１３０５５９５９５９Ｅ＋０３ ｆ ２（ｘ） ＤＥＢＡ ０ ０ ０ ０ ＢＡ ４．８７６６４４３３７３５Ｅ＋０１ ９．７７６２９４０５８７６Ｅ＋０１ １．７８１０４９３１８２５Ｅ＋０２ ３．２４３９２５１３２４５Ｅ＋０１ ｆ ３（ｘ） ＤＥＢＡ ２２．８６０６９４１８８３８４５６ ５５．２４９８９１５０９１２８３２ ８８．５９９４７９４５４８９５４３ １７．８０５７７８５２０１１０６５ ＢＡ ４．１３８２１３１３７４８Ｅ＋０３ １．０１３２６６７９６４５Ｅ＋０７ ５．３８２７５１３４９９４Ｅ＋０７ １．３７２５７６９６０７９Ｅ＋０７ ｆ ４（ｘ） ＤＥＢＡ －１ －０．９９９９２５９０３３３５９８ －０．９９９４３８９０７１２０１６ １．３２１２０７６７９９１１０６ｅ⁃０４ ＢＡ －０．９２１８１０８１７８５６２７ －０．６４０１７５００３０７７４３ －０．５１１１９１５８７５０６０９ １．２４０４３９７４４５５６５ ｅ⁃０１ 由表 １ 可以获得，对 ｆ １ 单峰函数，ＤＥＢＡ 比 ＢＡ 的最优值提高了 ２２ 个数量级，平均值提高了 ２２ 个 数量级，标准差提高了 ２１ 个数量级；对高维、复杂的 多峰函数 ｆ ２ ，ＤＥＢＡ 的最优值达到了理论最优值，平 均适应值提高了 １ 个数量级，标准差提高了 １ 个数 量级；对单峰病态函数 ｆ ３ ，ＤＥＢＡ 比 ＢＡ 的最优值提 高了 ２ 个数量级，平均适应值提高了 ６ 个数量级，标 准差提高了 ６ 个数量级；对强烈振荡的多峰函数 ｆ ４ ， ＤＥＢＡ 的最小适应值达到了理论最优值，平均适应 值提高了 ０．３５，标准差提高了 ３ 个数量级。 由仿真 实验结果表明，本文算法（ＤＥＢＡ）效果较好，并对高 维多峰函数也是可行有效的。 图 １ 是本文算法与基本的蝙蝠算法的收敛曲线 对比图。 可以看出本文算法在收敛速度、迭代次数、 收敛精度等性能上显著优于基本的蝙蝠算法，而且 对于复杂多极值点函数，本文算法能收敛到函数的 ·３６６· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷