-116 系统工程学报 第2卷 其中E(f(0)是关于分布π(0|x)的期望算 Kim等18]提出了可以用模拟无效因子(SIF) 子，为了讨论En(f(0)作为遍历均值估计的准 来评价抽样样本的模拟效果，Meyer等9]给出了 确性，必须估计σ子.估计σ子最常用的方法是由 SF的计算公式 Roberts7)]提出的，用块均值的方差来估计o子. SIF (19) 为了使用块均值估计o子，令W=m×n,这里n 要足够大，目的就是使块均值服从独立同分布，取 3 模型的实证检验 (16) l i=(k-)a+l 3.1参数的估计结果 对于k=1,2,…,m,张收敛于独立同分布 数据分别采用上海和深圳股市的周综合指 NE.(f(0),o/n),这样o子的估计值就是 数，即从1992-5-1日到2004-4-30日共12年 的上海股市周综合指数和深圳股市周综合指数. G=m12(h-j2 (17) 参数先验分布利用文献[9,10]中介绍的先 验分布，各个参数的先验分布分别假定为：~ 同时，手N的标准误差可以用√G/N来估计， N(0,10),a2-IG(5,0.05),k~N(0,10),72 这个标准误差也为参数估计值的蒙特卡罗标准误差 IG(5,0.05),入~(2,40).实证研究表明，参数的 (McSE).另外还要计算所有样本的标准离差G 估计值不会随着先验分布的改变而发生明显的变 化，这也说明参数的后验分布不会随着参数的先 = 1[f0)-]2 N-1 (18) 验分布发生显著变化4,15] 表1 基于MCMC方法的双指数跳跃扩散模型的参数估计结果 数据 参数 均值 置信区间(95%) SD MCSE SIF AC -0.074803 -0.305240,0.155635 0.11757 0.00117503 5 0.27 0.184264 0.117952,0.250577 0.033833 0.00064575 18 0.23 上海股 市综合 0.027500 -0.069735,0.061973 0.017589 0.00016755 0.26 指数 72 0.004608 5.142160.0.009165 0.002325 0.00000000 0.26 0.052951 -0.008371,0.114250 0.031698 0.00038350 8 0.28 -0.043931 -0.288511,0.200649 0.124768 0.00144215 0.24 2 0.153357 0.099634,0.207081 0.027419 0.00055144 20 0.23 深圳股 市综合 0.016500 -0.014938.0.047938 0.016040 0.00014850 5 0.24 指数 0.004122 0.000536,0.007707 0.001829 0.00000000 0.25 0.050534 -0.008694,0.109762 0.030219 0.00038747 0.28 运用2.2节介绍的McMC方法，采用上面的数据 的收敛效果的，通过公式(18)，(19)来计算；在计 和参数的先验分布形式，用MH算法迭代60000次， 算MCsE、Sf时，令f(0)=0),m=50,n= 舍弃掉前面的10000个抽样，记录模拟值的后50000 1O00.AC为在McMC算法中的样本接受概率. 个抽样样本，所得的参数估计结果如表1所示，隐含 从表1中，跳跃强度为0.05以上，也就意味着 变量X=（X,t=1,2,…n)的结果如图1， 沪深股市每年发生跳跃的次数为2到3次（上海综 其中，SD是参数抽样样本的标准离差；McSE 合指数的跳跃规模见图I),从跳跃规模的均值来 是蒙特卡罗模拟误差，通过式(14)~(17)来计 看，沪深股市的收益分布都存在有偏性，沪深两市 算；SF是模拟无效因子，SIF是用来检验模拟样本 的：都大于0，所以收益分布右偏 万方数据系统工程学报 第21卷 其中B(，(0))是关于分布7I"(0 I∞)的期望算 子，为了讨论E。(八9))作为遍历均值估计的准 确陛，必须估计仃}．估计仃}最常用的方法是由 Robertsr-17]提出的，用块均值的方差来估计仃；． 为了使用块均值估计d；，令N：m×凡，这里n 要足够大，目的就是使块均值服从独立同分布，取 纨：=1∑八∥) (16) ¨i=(k一1)n+1 对于k=1，2，…，m，纨收敛于独立同分布 Ⅳ(E。(厂(p))，仃矽n)，这样仃}的估计值就是 扯志圣(纨一歹Ⅳ)2 (17) 一厂i—一 同时，／Ⅳ的标准误差可以刷仃纱Ⅳ来估计， 这个标准误差也为参数估计值的蒙特卡罗标准误差 (McSE)．另外还要计算所有样本的标准离差旁 厂—：——]r—————————一 、ar=√志萎[们∽一五]2 (18) Kim等[183提出了可以用模拟无效因子(SIF) 来评价抽样样本的模拟效果，Meyer等[191给出了 SIF的计算公式 SIF：孚 (19) ～^ 口々 3 模型的实证检验 3．1 参数的估计结果 数据分别采用上海和深圳股市的周综合指 数，即从1992—5—1日到2004—4—30 13共12年 的上海股市周综合指数和深圳股市周综合指数． 参数先验分布利用文献[9，10]中介绍的先 验分布，各个参数的先验分布分别假定为／x～ x(o，10)，盯2～tC(5，0．05)，彤～x(o，10)，叩2～ IG(5，0．05)，A～／3(2，40)．实证研究表明，参数的 估计值不会随着先验分布的改变而发生明显的变 化，这也说明参数的后验分布不会随着参数的先 验分布发生显著变化【14，15 J． 表I 基于MCMC方法的双指数跳跃扩散模型的参数估计结果 数据 参数 均值 置信区间(95％) SD MCSE SIF AC Ⅳ 一0．074 803 —0．305 240．0．155 635 0．117 57 O．001 175 03 5 0．27 上海股 口2 0．184 264 0．117 952，0．250 577 O．033 833 O．Ooo 645 75 18 O．23 市综合 0．027 500 一0．069 735，0．061 973 0．017 589 O．000167 55 6 O．26 指数 叩。 0．004 608 5．142 160．0．009 165 0．002 325 O．000 000 00 6 0．26 A O．052 951 —0．008 371，0．114 250 0．031 698 0．000 383 50 8 0．28 F 一0．043931 —0．288 511，0．200 649 0．124 768 0．00l 442 15 7 0．24 深圳股 d2 0．153 357 0．099 634．0．2ar7 081 0．027 419 0．000 551 44 20 O．23 市综合 0．016 500 —0．014 938，0．047 938 0．016 040 0．000148 50 5 O．24 指数 矿 0．004 122 0．000 536．0．007 70r7 O．001 829 O．000 000 00 8 O．25 A 0．050 534 —0．008 694，0．109 762 0．030 219 O．000 387 47 8 0．28 运用2．2节介绍的MeMC方法，采用上面的数据 和参数的先验分布形式，用MH算法迭代60 0130次， 舍弃掉前面的10 000个抽样，记录模拟值的后50 000 个抽样样本，所得的参数估计结果如表1所示，隐含 变量x=(五，t=1，2，…，n)的结果如图1， 其中，SD是参数抽样样本的标准离差；MeSE 是蒙特卡罗模拟误差，通过式(14)～(17)来计 算；SIF是模拟无效因子，SIF是用来检验模拟样本 的收敛效果的，通过公式(18)，(19)来计算；在计 算MCSE、SIF时，令“0“’)=0“，，m=50，n= 1 000．AC为在MeMC算法中的样本接受概率． 从表1中，跳跃强度为0．05以上，也就意味着 沪深股市每年发生跳跃的次数为2到3次(上海综 合指数的跳跃规模见图1)．从跳跃规模的均值来 看，沪深股市的收益分布都存在有偏性，沪深两市 的彤都大于0，所以收益分布右偏． 万方数据