曲面上标架运动方程 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月2日 1知识要素 11曲面上标架运动方程 我们约定,小写英文字母指标的求和范围为1至m,小写希腊字母指标的求和范围为1至 研究协变基向量沿坐标线的变化率,有 (ax)= lin (ax),9k (ax), g 此处引入曲面上的 Christoffel符号,定义为 T {Tkk=1称为曲面的第一类 Christoffel号,{THk=1为曲面的第二类 Christoffel 符号 因此对于切向量,有 ti Tgk + bi 同样地,研究法向量沿坐标线的变化率,有 O(x)全imm(x+2)-n() an arj(aE), n张量分析讲稿谢锡麟 曲面上标架运动方程 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 2 日 1 知识要素 1.1 曲面上标架运动方程 我们约定, 小写英文字母指标的求和范围为 1 至 m, 小写希腊字母指标的求和范围为 1 至 m + 1. 研究协变基向量沿坐标线的变化率，有 ∂gi ∂xj Σ (xΣ) , lim λ→0∈R gi (xΣ + λij ) − gi (xΣ) λ = ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), gk ) Rm+1 g k + ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), n ) Rm+1 n = ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), g k ) Rm+1 gk + ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), n ) Rm+1 n. 此处引入曲面上的 Christoffel 符号, 定义为 Γij,k = ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), gk ) Rm+1 , Γk ij = ( ∂gi ∂xj Σ (xΣ), g k ) Rm+1 . {Γij,k} m i,j,k=1 称为曲面的第一类 Christoffel 符号, {Γ k ij} m i,j,k=1 为曲面的第二类 Christoffel 符号. 因此对于切向量, 有 ∂gi ∂xj Σ (xΣ) = Γij,kg k + bijn = Γ k ijgk + bijn. 同样地, 研究法向量沿坐标线的变化率, 有 ∂n ∂xj Σ (xΣ) , lim λ→0∈R n(xΣ + λij ) − n(xΣ) λ = ( ∂n ∂xj Σ (xΣ), gk ) Rm+1 g k + ( ∂n ∂xj Σ (xΣ), n ) Rm+1 n = ( ∂n ∂xj Σ (xΣ), g k ) Rm+1 gk + ( ∂n ∂xj Σ (xΣ), n ) Rm+1 n, 1