圉体特理学黄晃第一章固体构_20050406 §15晶体的宏观对称性 晶体在几何外形上表现岀明显的对称性,同时这些对称性性质也在物理性质上得以体现。 介电常数可以表示为一个二阶张量:EaB(a,B=x,y,2) 电位移分量D=∑EE 可以证明对于立方对称的晶体:Ea=505a--对角张量 所以:D=E-—介电常数可以看作一个简单的标量。 在六角对称的晶体中,如果将坐标轴选取在六角轴和垂直于六角轴的平面内, 00 介电常数具有如下形式:060 00E⊥ 对于平行轴(六角轴)的分量En:Dn=EnE 对于垂直于轴(垂直于六角轴的平面)的分量E1:D1=E⊥E 正是由于六角晶体的各向异性,而具有光的折射现象。而立方晶体的光学性质则是各向同性的。 原子的周期性排列形成晶格,不同的晶格表现出不冋的宏观对称性,怎样描述晶体的宏观对称性? 概括晶体宏观对称性的系统方法就是考察晶体在正交变换的不变性。 在三维情况下,正交变换表示为 cos e 6 au a1 a1 y=sin 6.x+cos 6.y 12a2a23‖y P(x",y") 矩阵{an},1j=1,2,3是正交矩阵。 P(x',y") 如图XCH001062所示,绕z轴转θ角的正交矩 XCH001062 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第一章 固体结构_20050406 §1.5 晶体的宏观对称性 晶体在几何外形上表现出明显的对称性，同时这些对称性性质也在物理性质上得以体现。 —— 介电常数可以表示为一个二阶张量：ε (α, β = x, y, z) αβ —— 电位移分量 = ∑ β α αβ β D ε E 可以证明对于立方对称的晶体： αβ δ αβ ε ε = 0 ——对角张量 所以： D E K K 0 = ε —— 介电常数可以看作一个简单的标量。 在六角对称的晶体中，如果将坐标轴选取在六角轴和垂直于六角轴的平面内， 介电常数具有如下形式： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⊥ ⊥ ε ε ε 0 0 0 0 0 0 // 对于平行轴（六角轴）的分量 E// ： D// //E// = ε 对于垂直于轴（垂直于六角轴的平面）的分量 E⊥ ： D⊥ = ⊥ E⊥ ε 正是由于六角晶体的各向异性，而具有光的折射现象。而立方晶体的光学性质则是各向同性的。 原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表现出不同的宏观对称性，怎样描述晶体的宏观对称性？ 概括晶体宏观对称性的系统方法就是考察晶体在正交变换的不变性。 在三维情况下，正交变换表示为： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ → ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ z y x a a a a a a a a a z y x z y x 13 13 33 12 22 23 11 12 13 ' ' ' —— 矩阵{aij}, i, j =1, 2, 3是正交矩阵。 —— 如图 XCH001_062 所示，绕 z 轴转θ角的正交矩 REVISED TIME: 05-9-29 - 1 - CREATED BY XCH