圉体特理学黄晃第一章固体构_20050406 cos0 -sine 0 阵:sin 100 中心反演的正交矩阵:0-10 00-1 个变换为空间转动,矩阵行列式等于+1; 一变换为空间转动加中心反演,矩阵行列式等于-1。 一个物体在某一个正交变换下保持不变,称之为物体的一个对称操作,物体的对称操作越多,其对 称性越高 1立方体的对称操作 1)绕三个立方轴转动:五,x,,共有9个对称操作;如图XCH0102601所示。 2)绕6条面对角线轴转动丌,共有6个对称操作;如图XCH00102602所示。 3)绕4个立方体对角线轴转动 共有8个对称操作;如图XCH00102603所示。 XCH001056 00 4)正交变换010也是一个对称操作 5)以上24个对称操作加中心反演仍是对称操 作 立方体的对称操作共有48个。标 记如图XCH001056所示。 (a) (b) REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第一章 固体结构_20050406 阵： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 θ θ θ θ —— 中心反演的正交矩阵： ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 —— 一个变换为空间转动，矩阵行列式等于＋1； —— 变换为空间转动加中心反演，矩阵行列式等于－1。 一个物体在某一个正交变换下保持不变，称之为物体的一个对称操作，物体的对称操作越多，其对 称性越高。 1 立方体的对称操作 1) 绕三个立方轴转动： 2 3 , , 2 π π π ，共有 9 个对称操作；如图 XCH001_026_01 所示。 2) 绕 6 条面对角线轴转动π ，共有 6 个对称操作；如图 XCH001_026_02 所示。 3) 绕 4 个立方体对角线轴转动 3 4 , 3 2π π ，共有 8 个对称操作；如图 XCH001_026_03 所示。 4) 正交变换 也是一个对称操作； ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 5) 以上 24 个对称操作加中心反演仍是对称操 作 —— 立方体的对称操作共有 48 个。标 记如图 XCH001_056 所示。 REVISED TIME: 05-9-29 - 2 - CREATED BY XCH