圉体物理学_黄晃第一章固体构_20050406 2正四面体的对称操作 四个原子位于正四面体的四个顶角上,显然正四面体的对称操作包含在立方体操作之中。 如图XCH001027所示。 1)绕三个立方轴转动:丌,共有3个对称操作; 2)绕4个立方体对角线轴转动224x 共有8个对称操作; XCH0O1 027 B 3)正交变换010也是一个对称操作; 001 4)绕三个立方轴转动:23 ,加上中心反演,共有6个对 称操作 5)绕6条面对角线轴转动丌,加上中心反演,共有6个对称 操作; 因此正四面体的对称操作共有24个。 3正六面柱的对称操作 n2丌 4丌5丌 1)绕中心轴线转动 共有5个对称操作;如图XCH001028所示 2)绕对棱中点连线转动丌,共有3个对称操作; 3)绕相对面中心连线转动丌,共有3个对称操作 4)正交变换010也是一个对称操作 00 5)以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作 因此正六面柱的对称操作共有24个 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第一章 固体结构_20050406 2 正四面体的对称操作 四个原子位于正四面体的四个顶角上，显然正四面体的对称操作包含在立方体操作之中。 如图 XCH001_027 所示。 1) 绕三个立方轴转动： π ，共有 3 个对称操作； 2) 绕 4 个立方体对角线轴转动 3 4 , 3 2π π ，共有 8 个对称操作； 3) 正交变换 也是一个对称操作； ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4) 绕三个立方轴转动： 2 3 , 2 π π ，加上中心反演，共有 6 个对 称操作； 5) 绕 6 条面对角线轴转动π ，加上中心反演，共有 6 个对称 操作； 因此正四面体的对称操作共有 24 个。 3 正六面柱的对称操作 1) 绕中心轴线转动： 3 5 , 3 4 , , 3 2 , 3 π π π π π ，共有 5 个对称操作；如图 XCH001_028 所示。 2) 绕对棱中点连线转动π ，共有 3 个对称操作； 3) 绕相对面中心连线转动π ，共有 3 个对称操作； 4) 正交变换 也是一个对称操作； ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 5) 以上 12 个对称操作加中心反演仍是对称操作 因此正六面柱的对称操作共有 24 个。 REVISED TIME: 05-9-29 - 3 - CREATED BY XCH