§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1基本公式 。根据与、或、非的定义， 得表2.3.1的布尔恒等式 序号 公式 序号 公 式 10 1=0;0=1 1 0A=0 11 1+A=1 2 1A=A 12 0+A=A 3 AA-A 13 A+A=A 4 A4-0 14 A+A'=1 5 AB=BA 15 A+B=B+A 6 A(B C)=(AB)C 16 A+(B+C)=(A+B)+C 7 A(B+C)=AB+AC 17 A+BC=(A+B)(A+C) 8 (AB)=A+B' 18 (A+B)=A'B' 9 (A)'=A 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 公式(17)的证明 (真值表法)：A+BC=(A+B)(A+C ABC BC A+BC 4+B A+C (A+B)(A+C) 000 0 0 0 0 0 001 0 0 0 1 0 010 0 0 1 0 0 011 1 1 1 1 1 100 0 1 1 1 1 101 0 1 1 1 1 110 0 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 公式(8) 和公式(18) 的证明：(AB)=A+B,(A+B)=B A B (AB)' A'+B' (A+B)' A'B' 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2017-8-4 第二章逻辑代数基础 122017-8-4 第二章 逻辑代数基础 11 • 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式 9 (A')' = A 8 (A B)'= A'+ B' 18 (A+ B)'= A'B' 7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C) 6 A (B C) = (A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C 5 A B = B A 15 A +B = B + A 4 A A'= 0 14 A + A' = 1 3 A A = A 13 A + A = A 2 1·A = A 12 0 + A = A 1 0·A = 0 11 1 + A= 1 10 1'= 0; 0'= 1 序号 公 式 序号 公 式 §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2017-8-4 第二章 逻辑代数基础 12 公式（17）的证明（真值表法）： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ABC BC A+BC A+B A+C (A+B)(A+C) §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 A + BC = (A +B)(A +C) 公式（8）和公式（18）的证明：(AB)'= A'+B',(A+ B)'= A'B' 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A B (A B)' A'+ B' (A+ B)' A'B