2 中等数学 模拟训练 数学奥林匹克初中训练题(16) 第一试 二填空题（每小题7分，共28分） 一、选择题（每小题7分，共42分） 1.当x-5时，代数式 1.满足方程 x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) 1x-1-2x-2+3引x-3引=4 的值为 的有理数x有( )个 2.若△4BC的三条边长为5、5、5 (A)1 (B)2 (C3 (D)无数 则其内切圆半径r 2.若2x2.6y2+y+:+6能分解为两 3.在图1所示的奥运五环图中，每个圆 个 次因式的积，则整数k的值有(。) 的半径皆为1，且对于相交的任一对圆来说 入 每个圆各有五分之一的圆弧含于另一圆内 (A)1 (B)2 (3 (D)4 如果这种圆的内接正 3.一名学生在用某自然数代入下面的某 五边形面积为a则五 个二次函数(x)(k=1,2,3,4)时，得到了 环图所围成的封闭图 一个完全平方数.则他用的函数是( ) 形的面积是 图1 (A)i(x)=x2+5x+7 4.2009是一个具有如下性质的年号：它 (B)(x)=x2+7x+10 的各位数码之和为11.那么，自古至今，这种 (C6(x)=x2+9x+18 四位数的年号共出现过 次 (Df(x)=x2+11x+2 第二试 4.若正六边形T内接于⊙0，正六边形 一、(20分)设常数a丸.解关于x的方 五外切于⊙0，则T与五的面积比为 程x+6x2+(9-2ax2-6am+a2-4=0. 二、(25分)如 (A)23(B)34(C)45(D)56 图2，△4BC的内 5.设a、b、c、d、e为互异正奇数.若方程 切圆分别切AB、AC (r.ar-.b)(r.c}(r.d0(r.e=2009 于E、F,D是BC 有整数根x,则a+b+c+d+e的末位数字 的中点，∠B、∠C 是( 的平分线分别与直 (AI (B)3 (C)7 (D)9 线EF交于N、M. 6.若直角三角形的三条边长为正整数 正明：DM=DW. 并且其周长与面积的数值相等，则称为是“标 三、(25分)将12， …,9分成三组，每组 准直角三角形”那么，标准直角三角形的个 三个数，使得每组中的三数之和皆为质数 数为() (1)证明：其中必有两组数的和相等 (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数 (2)求出所有不同分法的种数 1994-2009 China Academic fournal electronic publishine House all rights reserved 模拟训练 数学奥林匹克初中训练题(16) 第 一 试 一、选择题(每小题 7 分 ,共 42 分) 1. 满足方程 | x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4 的有理数 x 有( ) 个. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数 2. 若 2 x 2 - 6 y 2 + xy + kx + 6 能分解为两 个一次因式的积 ,则整数 k 的值有 ( ) 个. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 一名学生在用某自然数代入下面的某 个二次函数 f k ( x) ( k = 1 ,2 ,3 ,4) 时 ,得到了 一个完全平方数. 则他用的函数是( ) . (A) f 1 ( x) = x 2 + 5 x + 7 (B) f 2 ( x) = x 2 + 7 x + 10 (C) f 3 ( x) = x 2 + 9 x + 18 (D) f 4 ( x) = x 2 + 11 x + 2 4. 若正六边形 T1 内接于 ⊙O ,正六边形 T2 外切于 ⊙O , 则 T1 与 T2 的面积比为 ( ) . (A) 2∶3 (B) 3∶4 (C) 4∶5 (D) 5∶6 5. 设 a、b、c、d、e 为互异正奇数. 若方程 ( x - a) ( x - b) ( x - c) ( x - d) ( x - e) = 2 009 有整数根 x ,则 a + b + c + d + e 的末位数字 是( ) . (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9 6. 若直角三角形的三条边长为正整数 , 并且其周长与面积的数值相等 ,则称为是“标 准直角三角形”. 那么 ,标准直角三角形的个 数为( ) . (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 无数 二、填空题(每小题 7 分 ,共 28 分) 1. 当 x = 21 - 5 2 时 ,代数式 x ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) 的值为 . 2.若 △ABC 的三条边长为 2、 3、 5 , 则其内切圆半径 r = . 3. 在图 1 所示的奥运五环图中 ,每个圆 的半径皆为 1 ,且对于相交的任一对圆来说 , 每个圆各有五分之一的圆弧含于另一圆内. 图 1 如果这种圆的内接正 五边形面积为 a ,则五 环图所围成的封闭图 形的面积是 . 4. 2 009 是一个具有如下性质的年号:它 的各位数码之和为 11. 那么 ,自古至今 ,这种 四位数的年号共出现过 次. 第 二 试 一、(20 分) 设常数 a ≥0. 解关于 x 的方 程 x 4 + 6 x 3 + (9 - 2 a) x 2 - 6 ax + a 2 - 4 = 0. 图 2 二、(25 分) 如 图 2 , △ABC 的 内 切圆分别切 AB 、AC 于 E、F , D 是 BC 的中点 , ∠B 、∠C 的平分线分别与直 线 EF 交于 N 、M. 证明 : DM = DN. 三、(25 分) 将 1 ,2 , …,9 分成三组 ,每组 三个数 ,使得每组中的三数之和皆为质数. (1) 证明 :其中必有两组数的和相等 ; (2) 求出所有不同分法的种数. 2 中 等 数 学 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net