2009年第1期 参考答案 是9. 6.C 第一试 设R△4BC的三条边长分别为xy、:(O 、1.D <x≤y<).则 点123分数轴为四个区间 (-∞，1，(121，(2,3]，(3，+∞ x+y+=受+y2= 在每种情况下去掉绝对值符号，共得到解 1≤x至，x=5,其中的有理数有无数多个 因此，2+了-受 2.B 得+2=x+y,即(x-4)(-4)=8 利用判别式或待定系数法得k=与. 故x.4=1.v-4=8 3.D 或x-4=2,y-4=4 当x为自然数时，有 (x+2)2<x2+5x+7<(x+3) 于是，(x,y,)=(5,12,13)或(6,8,10) 共两个标准直角三角形 (x+3)2<x2+7x+10<(x+4)2 (x+4)2<x2+9x+18<(x+5)2 由2x+5=21,平方后整理得 也就是当x取自然数时，函数(x)、 x+5x+1=0. (x)(x)都介于两个相邻的平方数之间 于是，x(x+5)=1 故不可能是平方数.因此，可能取值平方数的 义(x+1)(x+4)=x2+5x+4=3 只能是(x)=x2+11x+2. (x+2)(x+3)=x2+5x+6=5. 另外，当x=23时(23)=784=28 故以上三式相乘得所求的值为·15 4.B. 如图3，将T、分 2.5±5.5 别看成由顶角为120°的 易知（万+(-〔月，故△Bc 等腰三角形拼组而成 为直角三角形，两直角边长为5、5，其面积 则T中含有18个等腰 三角形，万3中含有24个 s-9 等腰三角形.故其面积 图3 比为1824=34 又，5±5+5-6得 5.D r=5±55 对任一整数x,x·a、x·b、x·c、x 2 dx·e为互异整数.而将2009表为五个互 3.L2匹+8a 5 异整数的积只有唯一形式 2009=1×(-1)7×(-7)41 每个圆的面积为Ⅱ，圆位于五边形一边 因此，x为偶数 之外的弓形面积为；”而图形重叠部分含 记x=2m,则 有8个弓形，则所求面积为 (2m-a2m-b2m-c2m-d2m-e ={-1,1,-7,7,41 5 于是，由元素和 4.64. 10m-(a+b+c+d+e)=41 称此类年号为“特殊年号”至今为止，首 得a+b+c+d+e=10m-41,其末位数字 位为2的特殊年号只有2009：对于首位为1 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.参 考 答 案 第 一 试 一、1. D. 点 1、2、3 分数轴为四个区间 : ( - ∞,1 ] ,(1 ,2 ] ,(2 ,3 ] ,(3 , + ∞) . 在每种情况下去掉绝对值符号 ,共得到解 1 ≤x ≤2 , x = 5 ,其中的有理数有无数多个. 2.B. 利用判别式或待定系数法得 k = ±7. 3. D. 当 x 为自然数时 ,有 ( x + 2) 2 < x 2 + 5 x + 7 < ( x + 3) 2 , ( x + 3) 2 < x 2 + 7 x + 10 < ( x + 4) 2 , ( x + 4) 2 < x 2 + 9 x + 18 < ( x + 5) 2 . 也就是当 x 取自然数时 ,函数 f 1 ( x) 、 f 2 ( x) 、f 3 ( x) 都介于两个相邻的平方数之间 , 故不可能是平方数. 因此 ,可能取值平方数的 只能是 f 4 ( x) = x 2 + 11 x + 2. 另外 ,当 x = 23 时 ,f 4 (23) = 784 = 28 2 . 4.B. 图 3 如图 3 ,将 T1 、T2 分 别看成由顶角为 120°的 等腰三角形拼组而成 , 则 T1 中含有 18 个等腰 三角形 , T2 中含有 24 个 等腰三角形. 故其面积 比为 18∶24 = 3∶4. 5. D. 对任一整数 x , x - a、x - b、x - c、x - d、x - e 为互异整数. 而将 2 009 表为五个互 异整数的积只有唯一形式 : 2 009 = 1 ×( - 1) ×7 ×( - 7) ×41. 因此 , x 为偶数. 记 x = 2 m ,则 {2m - a ,2m - b ,2m - c ,2m - d ,2m - e} = { - 1 ,1 , - 7 ,7 ,41}. 于是 ,由元素和 10 m - ( a + b + c + d + e) = 41 , 得 a + b + c + d + e = 10 m - 41 ,其末位数字 是 9. 6. C. 设 Rt △ABC 的三条边长分别为 x、y、z(0 < x ≤y < z) . 则 x + y + z = xy 2 , x 2 + y 2 = z 2 . 因此 , x 2 + y 2 = xy 2 - x - y 2 . 得 xy 4 + 2 = x + y ,即( x - 4) ( y - 4) = 8. 故 x - 4 = 1 , y - 4 = 8 或 x - 4 = 2 , y - 4 = 4. 于是 ,( x , y ,z) = (5 ,12 ,13) 或(6 ,8 ,10) . 共两个标准直角三角形. 二、1. - 15. 由 2 x + 5 = 21 ,平方后整理得 x 2 + 5 x + 1 = 0. 于是 , x ( x + 5) = - 1. 又( x + 1) ( x + 4) = x 2 + 5 x + 4 = 3 , ( x + 2) ( x + 3) = x 2 + 5 x + 6 = 5. 故以上三式相乘得所求的值为 - 15. 2. 2 + 3 - 5 2 . 易知 2 2 + 3 2 = 5 2 ,故 △ABC 为直角三角形 ,两直角边长为 2、3 ,其面积 S = 6 2 . 又 r· 2 + 3 + 5 2 = 6 2 ,得 r = 2 + 3 - 5 2 . 3. 17π+ 8 a 5 . 每个圆的面积为π,圆位于五边形一边 之外的弓形面积为 π- a 5 . 而图形重叠部分含 有 8 个弓形 ,则所求面积为 5π- 8· π- a 5 = 17π+ 8 a 5 . 4. 64. 称此类年号为“特殊年号”. 至今为止 ,首 位为 2 的特殊年号只有 2 009 ;对于首位为 1 2009 年第 1 期 3 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net