矩阵的满秩分解 冬满秩分解的一种求法 A=FG ·设A∈Cmxm ·采用行初等变换将A化成Hermite标准形，其矩阵形 式为EA=B,其中B为Hermite标准形定义中给出 的形状 ·选取置换矩阵 一用P右乘任何矩阵（可乘性得到满足时），即可将该矩阵 的第j:列置换到新矩阵（即乘积矩阵）的第1列 令P=[BI] =[ee.…e,]neCw r列(n-r)列 ·令G=B的前r行∈Cr F=AP∈Cmx lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 7 矩阵的满秩分解 满秩分解的一种求法  设 • 采用行初等变换将Ａ化成Hermite标准形，其矩阵形 式为ＥＡ＝Ｂ，其中Ｂ为Hermite标准形定义中给出 的形状 • 选取置换矩阵 m n A Cr   – 用Ｐ右乘任何矩阵（可乘性得到满足时），即可将该矩阵 的第ｊｉ列置换到新矩阵（即乘积矩阵）的第ｉ列 – 令 • 令Ｇ＝Ｂ的前ｒ行  1  r (n r) P P |*   列 列 1 2r n r 1 j jj r n r P e e ...e C         r n Cr  m r F AP C 1 r    A FG 