例2计算zddd,其中2为平面2r+3y+:=2与三个坐标面所围成的空间区域， 解相应的Matlab程序为 >》syms x y z >》f=x*y*z; >》z1=0:z2=(2-2*x-3*y）: >>v1=0:v2=(2-2*x)/3: >fz=int (f,z,zl,22) >》fy=int(f,y,1,y2) >I=int(fy,x,0,1) 结果为1=1/405，即p=drdd 1 405 例3计算抛物面：=x2+y2在平面：=1下方的面积. 解(1)首先作图，相应的Matlab程序为 >>[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1): >》z=x.2y.^2 >z1=ones(size(z):%产生一个由元素1组成的与：同维的向量 >》surf(x,y,z)%画抛物面：=x2+y2的图形 >>hold on >mesh(x,y,z1) %画平面：=1的图形 运行后显示如图8-36所示 (2)计算面积，相应的Matlab程序为 >》syms x y z r t >》2x24y2 》f=sart0+diff，x)2+diff，)2： >〉x=r*C0s(t): >y=r*sin(t); >》f1=subs(f):%将f中的x,y变量用新定义的x,y表达式替换 >>f2=int(f1*r.r.0.1): >>s=int(f2,t,0,2*pi) 结果为s-V6p45/65☒p,即所求曲面面织为s5-} 图8-2 22 例 2 计算 xyz x y z ddd   ，其中  为平面 2 3 2 x y z + + = 与三个坐标面所围成的空间区域. 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x y z >> f=x*y*z; >> z1=0;z2=(2-2*x-3*y); >> y1=0;y2=(2-2*x)/3; >> fz=int(f,z,z1,z2); >> fy=int(fz,y,y1,y2); >> I=int(fy,x,0,1) 结果为 I =1/405 ，即 1 ddd 405 xyz x y z  =  . 例 3 计算抛物面 2 2 z x y = + 在平面 z =1 下方的面积. 解 （1）首先作图，相应的 Matlab 程序为 >> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1); >> z=x.^2+y.^2; >> z1=ones(size(z)); %产生一个由元素 1 组成的与 z 同维的向量 >> surf(x,y,z) %画抛物面 2 2 z x y = + 的图形 >> hold on >> mesh(x,y,z1) %画平面 z =1 的图形 运行后显示如图 8-36 所示 （2）计算面积，相应的 Matlab 程序为 >> syms x y z r t >> z=x^2+y^2; >> f=sqrt(1+diff(z,x)^2+diff(z,y)^2); >> x=r*cos(t); >> y=r*sin(t); >> f1=subs(f); %将 f 中的 x,y 变量用新定义的 x,y 表达式替换 >> f2=int(f1*r,r,0,1); >> s=int(f2,t,0,2*pi) 结果为 s =-1/6*pi+5/6*5^(1/2)*pi，即所求曲面面积为 5 5 1 6 6 S   = −        . 图 8-2