第八章 重积分 数学实验 首先介绍用Matlab软件作二重积分的符号计算的方法.因为二重积分可以转化为二次积 分运算，即 ∬f,ag=df,t或fxdo=d时fxd 所以，我们可以用Matlab中的积分命令int计算两个定积分的方法计算二次积分.具体步骤 参见实例. 同样地，三重积分可化为三次积分，所以我们可以将数值计算和符号计算二重积分的方 法推广到三重积分的计算. 例1计算∬smx+》do,其中D,由曲线x=y广，y=x-2所围成的平面区域 (x+y) 解(1)画出积分区域的草图，输入程序 >f1= :f2=x-y-2 >>ezplot (f),hold on %保留已经画好的图形，如果下面再画图，两个图形合并 在一 >>ezplot(f2),hold off >axis([-0.55-1.53] 运行结果如图8-35. (1)确定积分限，输入程序 >》syms x y: y=x-2 y1='x-y^2=0'):y2=('x-y-2=0'): >>[x,y]=solve(y1,y2,x,y) 运行后得到两曲线x=y2,y=x-2的 6226a446 交点如下 Y= y= 图8-1 [1] [-1 121 (2)输入求积分的程序 >syms x y >f=sin(xty)/(xty);x1=y"2:x2=y+2:jfx=int(f,x,x1,x2): >>jfy=int(jfx,y,-1,2):I=vpa(jfy,5) 运行结果为 I=1.9712,即∬x+2do19712. D 1 第八章 重积分 数学实验 首先介绍用 Matlab 软件作二重积分的符号计算的方法.因为二重积分可以转化为二次积 分运算，即 2 1 ( ) ( ) ( , )d d ( , )d xy b y x a y x D f x y x f x y y  =    或 2 1 ( ) ( ) ( , )d d ( , )d xy d x y c x y D f x y y f x y x  =    所以，我们可以用 Matlab 中的积分命令 int 计算两个定积分的方法计算二次积分.具体步骤 参见实例. 同样地，三重积分可化为三次积分，所以我们可以将数值计算和符号计算二重积分的方 法推广到三重积分的计算. 例 1 计算 sin( ) d ( ) Dxy x y x y  + +  ，其中 D xy 由曲线 2 x y = ， y x = − 2 所围成的平面区域. 解 (1) 画出积分区域的草图，输入程序 >> syms x y; >> f1=x-y^2;f2=x-y-2; >> ezplot(f1),hold on; %保留已经画好的图形，如果下面再画图，两个图形合并 在一起 >>ezplot(f2),hold off >> axis([-0.5 5 -1.5 3]) 运行结果如图 8-35. （1）确定积分限，输入程序 >> syms x y; >> y1=('x-y^2=0');y2=('x-y-2=0'); >> [x,y]=solve(y1,y2,x,y) 运行后得到两曲线 2 x y = ， y x = − 2 的 交点如下 x = y = 图 8-1 [1] [-1] [4] [2] （2）输入求积分的程序 >> syms x y >> f=sin(x+y)/(x+y);x1=y^2;x2=y+2;jfx=int(f,x,x1,x2); >> jfy=int(jfx,y,-1,2);I=vpa(jfy,5) 运行结果为 I =1.9712 ， 即 sin( ) d 1.9712 ( ) Dxy x y x y  +  + 