[222] 7.已知a是3维列向量，d是a的转置，若矩阵aa相似于222 则 [222 gg= 8.己知A是三阶方阵，其特征值分别为1,2,3，则行列式A中主对角线元素的 代数余子式之和A,+A2+A= 「0-221 9.设A=24-2有二重特征值，则a=】 La 2 o 10.已知A是三阶实对称矩阵，特征值1,3，-2，其中a,=(1,2,-2),a2=(4,-1,a) 分别是属于特征值1=1与入=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值元=-2的特 征向量是 11.设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=5,5,5引，使得 0AQ=0A0= 2 ,则矩阵B=A-55'的特征值是 3 12.设a=(1,-1,a),B=(1,a,2)',A=E+a6,且1=3时矩阵A的特征值，则矩 阵A属于特征值入=3的特征向量是 。 「312] 13.己知矩阵A=02a和对角阵相似，则a= 003 14.己知A是四阶实对称矩阵，r(A)=3,矩阵A满足A-A3-A2-2A=0则与 A相似的对角矩阵是 「1-1a] 15.已知矩阵A=135只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征 L002 值是 16.A是三阶矩阵，5，a,B是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解 5,Ar=B有解a,Ar=a有解B,则A~」T T 7.已知 是 3 维列向量， 是 的转置，若矩阵 相似于 ，则 222 222 222           _________ . T    8.已知 A 是三阶方阵，其特征值分别为 1,2，‐3，则行列式 A 中主对角线元素的 代数余子式之和 11 22 33 AAA  _______ . 9.设 有二重特征值，则 0 22 24 2 2 0 A a              a  ________ . 10.已知 A 是三阶实对称矩阵，特征值 1,3，‐2，其中 ， 分别是属于特征值 1 (1, 2, 2)T    2 (4, 1, )T    a   1与  3 的特征向量，那么矩阵 A 属于特征值  2 的特 征向量是____________。 11. 设 A 是三阶实对称矩阵，存在正交阵 123 Q  [, , ]    ，使得 1 1 2 3 T Q AQ Q AQ              ，则矩阵 1 1 T B A     的特征值是________。 12.设 (1, 1, ) , (1, , 2) , T T a a AE T        ，且  3 时矩阵 A 的特征值，则矩 阵 A 属于特征值  3 的特征向量是____________。 13.已知矩阵 312 0 2 003 A a            和对角阵相似，则a  _______ . 14.已知 A 是四阶实对称矩阵，r A() 3  ，矩阵 A 满足 432 AAA A    2 0则与 A 相似的对角矩阵是__________. 15.已知矩阵 1 1 135 002 a A             只有一个线性无关的特征向量，那么 A 的三个特征 值是___________。 16.A 是三阶矩阵， , ,   是三个三维线性无关的列向量，其中 Ax  0 有解  , Ax   有解, Ax   有解 ，则 A  _________