第1期 陈阳，等：仿生模式识别技术研究与应用进展 3 自然界中待认识的事物，若两个事物同类但不 点集（设为集合A)是一个闭合的子空间，这个闭合 完全相等，则可以用一个渐变的或非量子化的过程 的子空间因实际事物的不同，在特征空间中表现为 来描述这两个事物之间的关系，在此变化过程中的 不同维数的“流形”。现实中获取到的样本点往往 所有事物与这两个事物同属一类。“同源连续性” 包含噪声，因而实际应用仿生模式识别时，用特征空 规律可用数学描述为： 间中的集合P。取代集合A;其中x、y是特征空间中 在n维特征空间R”中，假设A为某一同类样本 的点，k为选定的距离常数。因而，仿生模式识别的 (事物)全体的集合，如果样本x,yCA,则对于任意 识别过程就是判断特征空间R”中表示“被识别事 E>0,必定存在一个集合B满足如下条件： 物”的点（未知样本点）是否属于集合P。,其中 x,x2,3x=x,x=y,lE N,) B= CA (p(xm,xm+1)<e,1≤m≤l-1 P.出P,P表示第i个简单几何形体。仿生模 式识别的识别过程在二维特征空间中的示意图如图 式中p(x。,x1)表示样本x.与x1间的距离。 2所示，在二维特征空间R中，假设A事物样本点的 1.2仿生模式识别的学习过程 全体为空间A(现实中A无法确定)，少12为训练样 基于1.1节的“同源连续性”规律，两个同类样 本，采用圆形作为覆盖单元，k为距离常数，则分别 本间存在连续渐变的关系，并且位于这个渐变过程 以y1y2为圆心、k为半径的两个圆所代表的集合 中的样本点仍属于同一类。仿生模式识别的目标就 P1、P2的并构成集合P.(图2中阴影区域)。识别 是把分布在特征空间中的同类样本实现连续覆盖， 过程即是判断特征空间中的未知样本点：是否属于 以二维空间的情况示意图如图1所示。 集合P。若是，则该样本点属于A类；若否，则不属 于A类。 图1仿生模式识别覆盖示意图 图2识别过程示意图 Fig.1 The Schematic Diagram of BPR Fig.2 The Schematic Diagram of recognition 图1中，三角形、十字形、圆点表示分别表示三 类不同样本，椭圆表示仿生模式识别采用某种覆盖 综上所述，仿生模式识别与传统模式识别的差 方法在特征空间内形成类别子空间的“认识”方式。 别可归纳如表1所示。 也就是说，仿生模式识别的学习过程，就是特征空间 中对同类样本点进行连续覆盖的过程，不同的覆盖 表1仿生模式识别与传统模式识别的差别 算法构成了仿生模式识别的学习算法。 Table 1 Difference Between BPR and TPR 通常，特征空间R”是n≥3的高维特征空间，某 传统模式识别 仿生模式识别 类事物样本分布子空间在这样的高维空间中是非常 基本出发点 多类样本的区分 一类类样本的认识 复杂的，实际设计学习算法时，将类别子空间分解为 多个封闭的简单几何形体空间（如图1三角形类所 所有可用的信息都包 示，类别空间被分解成多个首尾相接的椭圆)，则用 理论基础 同源连续性规律 含在训练集中 这些简单几何形体的并近似原来的类别子空间，可 使仿生模式识别的学习算法灵活、高效。 数学工具 统计学 拓扑学 1.3仿生模式识别的识别过程 高维空间的复杂几何 对于仿生模式识别而言，某一类事物的全体样 学习方法 高维空间的空间划分 形体覆盖 本点在特征空间中的连续映射的“像”所构成的自然界中待认识的事物，若两个事物同类但不 完全相等，则可以用一个渐变的或非量子化的过程 来描述这两个事物之间的关系，在此变化过程中的 所有事物与这两个事物同属一类。 “同源连续性” 规律可用数学描述为： 在 ｎ 维特征空间 Ｒ ｎ 中，假设 Ａ 为某一同类样本 （事物）全体的集合，如果样本 ｘ，ｙ⊂Ａ，则对于任意 ε＞０， 必定存在一个集合 Ｂ 满足如下条件： Ｂ ＝ ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ３…，ｘｌ ｘ１ ＝ ｘ，ｘｌ ＝ ｙ，ｌ ∈ Ｎ， ρ（ｘｍ ，ｘ { ｍ＋１ ） ＜ ε，１ ≤ ｍ ≤ ｌ － １ } ⊂ Ａ 式中 ρ（ｘｍ ，ｘｍ＋１ ）表示样本 ｘｍ 与 ｘｍ＋１间的距离。 １．２ 仿生模式识别的学习过程 基于 １．１ 节的“同源连续性”规律，两个同类样 本间存在连续渐变的关系，并且位于这个渐变过程 中的样本点仍属于同一类。 仿生模式识别的目标就 是把分布在特征空间中的同类样本实现连续覆盖， 以二维空间的情况示意图如图 １ 所示。 图 １ 仿生模式识别覆盖示意图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＢＰＲ 图 １ 中，三角形、十字形、圆点表示分别表示三 类不同样本，椭圆表示仿生模式识别采用某种覆盖 方法在特征空间内形成类别子空间的“认识”方式。 也就是说，仿生模式识别的学习过程，就是特征空间 中对同类样本点进行连续覆盖的过程，不同的覆盖 算法构成了仿生模式识别的学习算法。 通常，特征空间 Ｒ ｎ 是 ｎ≥３ 的高维特征空间，某 类事物样本分布子空间在这样的高维空间中是非常 复杂的，实际设计学习算法时，将类别子空间分解为 多个封闭的简单几何形体空间（如图 １ 三角形类所 示，类别空间被分解成多个首尾相接的椭圆），则用 这些简单几何形体的并近似原来的类别子空间，可 使仿生模式识别的学习算法灵活、高效。 １．３ 仿生模式识别的识别过程 对于仿生模式识别而言，某一类事物的全体样 本点在特征空间 Ｒ ｎ 中的连续映射的“像”所构成的 点集（设为集合 Ａ）是一个闭合的子空间，这个闭合 的子空间因实际事物的不同，在特征空间中表现为 不同维数的“流形”。 现实中获取到的样本点往往 包含噪声，因而实际应用仿生模式识别时，用特征空 间中的集合 Ｐａ 取代集合 Ａ；其中 ｘ、ｙ 是特征空间中 的点，ｋ 为选定的距离常数。 因而，仿生模式识别的 识别过程就是判断特征空间 Ｒ ｎ 中表示“被识别事 物”的点 （ 未知样本点） 是否属于集合 Ｐａ ， 其中 Ｐａ ＝∪ ｎ ｉ ＝ １ Ｐａｉ， Ｐａｉ 表示第 ｉ 个简单几何形体。 仿生模 式识别的识别过程在二维特征空间中的示意图如图 ２ 所示，在二维特征空间 Ｒ ２中，假设 Ａ 事物样本点的 全体为空间 Ａ（现实中 Ａ 无法确定），ｙ１ 、ｙ２ 为训练样 本，采用圆形作为覆盖单元，ｋ 为距离常数，则分别 以 ｙ１ 、ｙ２ 为圆心、ｋ 为半径的两个圆所代表的集合 Ｐａ１ 、Ｐａ２的并构成集合 Ｐａ（图 ２ 中阴影区域）。 识别 过程即是判断特征空间中的未知样本点 ｚ 是否属于 集合 Ｐａ 。 若是，则该样本点属于 Ａ 类；若否，则不属 于 Ａ 类。 图 ２ 识别过程示意图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ 综上所述，仿生模式识别与传统模式识别的差 别可归纳如表 １ 所示。 表 １ 仿生模式识别与传统模式识别的差别 Ｔａｂｌｅ １ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ ＢＰＲ ａｎｄ ＴＰＲ 传统模式识别 仿生模式识别 基本出发点 多类样本的区分 一类类样本的认识 理论基础 所有可用的信息都包 含在训练集中 同源连续性规律 数学工具 统计学 拓扑学 学习方法 高维空间的空间划分 高维空间的复杂几何 形体覆盖 第 １ 期 陈阳，等：仿生模式识别技术研究与应用进展 ·３·