6期 周虎等：不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据，选取具有线性特征的部分。Perer等I提 下二值图像并不具有多重分形特征，只有在适 出根据决定系数选取不同的尺度，本文统一选取 当尺度范围内才能应用多重分形来分析西9。本 64~1024素部分（图2），R2均大于09 研究结果说明，D并不能反映土壤孔隙分布特征 此外不同处理间信息维(D,)和关联维(D,)差异世 不明显（表1）。贿若的增加.不同土壤切片升 的广义维的差异逐渐增大，D.最大值和最小值分 别为4.67和207D,最大值和最小值分别为1.9 和059D的最大和最小值分别为395和0.17 表1免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab e 1 Mulifractal parmeters of o il pxore structume under nor tillage and moldlad tillge D 15 图2不同质量指数()下配分函数(X(4)和盒子尺度 (05m) (014 (a00 NT 136 1.99 的双对数图 (0-m）g (g) m (04 MT 10 土壤孔隙的广义维(D,)在g=-10时取得极 (0-5m)(0B) (01) MT 133 大值，随着g的增加单调减小，在g=10时取得极小 (10 5a 90 9 值（图3），显示出具有多重分形特征。D反映了孔 隙局部特征的变异程度。当D较小时，广义维比 12025m11012 019（0000 0051006 较平坦，即不同？下的分形维数恒定，则显示出单 注：NT为免耕；MT为耕Noir:T 分形特征。此外，所有土壤切片中孔隙的容量维 (D。)均接近拓扑维2（表），这是由于在32-102 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信忘 像素范围内，几乎所有盒子中均包含孔隙，根据式 (图4)。a是士壤孔隙空间分布的测度，△a越大说 (3)-式(7)计算得D等于2与M uller切的结果 明土壤孔隙空间变异战强。a=0时f(a)等于孔隙 相一致。Posadas等9的研究中D范围为1.53 所在空间的拓扑维(2：q= 1时，a(g)=fa(g) 当土壤孔隙结构具有分形特征时.△a趋于0f(a 挡于一占即孔隙结构的容最维。（ā）的形状则反 映了a的分布特征网，当f(a)星对称形状时，土 孔隙的分布较为均衡：而f(ā)非对称则说明孔隙分 22】 图3不同质量指数()下土壤孔隙的广义维(D,) 图4土壤孔隙多重分形谱 g=-10tog=10 Fig 4 Multifractal spectra of soil por strucur C 1994-2011 China Academic lournal Electronic Publishing House all rights reserved hitp//www enki ne 6期 周 虎等: 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据, 选取具有线性特征的部分。Perrier等 [ 20]提 出根据决定系数选取不同的尺度, 本文统一选取 64~ 1 024像素部分 (图 2), R 2均大于 0
9。 图 2 不同质量指数 ( q )下配分函数 ( X ( q,
) )和盒子尺度 (
) 的双对数图 Fig
2 Loglog p lot ofX ( q,
) versus box size (
) at d ifferen t m ass expon ent ( q) 土壤孔隙的广义维 (Dq )在 q = - 10时取得极 大值, 随着 q的增加单调减小, 在 q= 10时取得极小 值 (图 3), 显示出具有多重分形特征。 D 反映了孔 隙局部特征的变异程度。当 D 较小时, 广义维比 较平坦, 即不同 q下的分形维数恒定, 则显示出单一 分形特征。此外, 所有土壤切片中孔隙的容量维 (D0 )均接近拓扑维 2(表 1), 这是由于在 32~ 1 024 像素范围内, 几乎所有盒子中均包含孔隙, 根据式 ( 3) ~ 式 ( 7) 计算得 D0等于 2, 与 M uller [ 27]的结果 相一致。 Posadas等 [ 19] 的研究中 D 0范围为 1
53 ~ 1
82, 且 D0同孔隙度呈正相关。 Posadas等 [ 19]的研 究尺度为 2~ 256像素, 然而很多研究表明在小尺度 图 3 不同质量指数 ( q) 下土壤孔隙的广义维 (Dq ) F ig
3 Generalized d im en sions (Dq ) of so il pore structure from q= - 10 to q = 10 下二值图像并不具有多重分形特征 [ 2829] , 只有在适 当尺度范围内才能应用多重分形来分析 [ 25, 29]。本 研究结果说明, D 0并不能反映土壤孔隙分布特征; 此外不同处理间信息维 (D1 )和关联维 (D2 )差异也 不明显 (表 1)。随着 |q |的增加, 不同土壤切片孔隙 的广义维的差异逐渐增大, D- 10最大值和最小值分 别为 4
67和 2
07, D 10最大值和最小值分别为 1
91 和 0
59, D 的最大和最小值分别为 3
95和 0
17。 表 1 免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab le 1 M u ltifractal param eters of so il pore structure under notillage and moldboard tillage D D0 D1 D2 NT ( 0 ~ 5 cm ) 1
85 ( 0
15 ) 1
48 ( 0
14) 2
00 ( 0
00) 1
90 ( 0
02) 1
85 ( 0
02 ) NT ( 10 ~ 15 cm ) 1
72 ( 0
12 ) 1
36 ( 0
20) 1
99 ( 0
00) 1
91 ( 0
02) 1
85 ( 0
02 ) NT ( 20 ~ 25 cm ) 1
75 ( 0
14 ) 1
40 ( 0
17) 2
00 ( 0
01) 1
89 ( 0
02) 1
82 ( 0
02 ) MT ( 0 ~ 5 cm ) 1
80 ( 0
13 ) 1
43 ( 0
11) 1
99 ( 0
00) 1
91 ( 0
01) 1
85 ( 0
02 ) MT ( 10 ~ 15 cm ) 1
70 ( 0
15 ) 1
33 ( 0
13) 2
00 ( 0
01) 1
92 ( 0
00) 1
86 ( 0
01 ) MT ( 20 ~ 25 cm ) 1
64 ( 0
12 ) 1
28 ( 0
19) 2
00 ( 0
00) 1
89 ( 0
05) 1
83 ( 0
06 ) 注: NT为免耕; MT为翻耕 Notes: NT m ean s no tillage; MT m eans m oldboard tillage 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信息 (图 4)。 是土壤孔隙空间分布的测度, 越大说 明土壤孔隙空间变异越强。q = 0时 f ( )等于孔隙 所在空间的拓扑维 ( 2); q= 1时, ( q ) = f ( ( q ) )。 当土壤孔隙结构具有分形特征时, 趋于 0, f ( ) 趋于一点, 即孔隙结构的容量维。f ( )的形状则反 映了 的分布特征 [ 19] , 当 f ()呈对称形状时, 土壤 孔隙的分布较为均衡; 而 f ( )非对称则说明孔隙分 图 4 土壤孔隙多重分形谱 Fig
4 M u ltifractal spectra of soil pore structu re