1096 十 学 报 47卷 式中，T(g)为g阶质量指数，广义维D,和t(g)具有 孔隙度虽然降低，但是下层大孔隙度和孔隙度缸 关系t(g)=(1-q)DD,可表示为 显著增加 对孔隙形状系数的研究表明，所有大 1kg∑rp 孔隙均为复杂类型，而88.%的小孔隙形状规则 D,=91- loos (8) 说明形状系数并不能很好地反映不同耕作措施下 当g等于1时，D,可通过下式计算，D,即为信 的孔隙特征 良维」 D'= bg∑rp'bg(p) hus (9 当g等于0时.式(8)与式(2)一致，D。即为容 量维。g取2时，D2为关联维 g∑，p D:=lin (10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。9 深度Depth(cm 取值范用为(-∞.+o).0<0时.D对较小D,(E) 比较敏感.而在g>0时，D,对较大p:(ε)比较敏感. 图1负耕和围耕下上撞月脑度和费分布 因此D,可以反映多重分形体各个层次的局部特征 但是不同D,所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和名重分形谱f(ā可以通讨勒让德变换联系起来 a()= 22土壤孔隙的多重分形特征 (11) 配分函数X(ge)与盒子大小(c)的双对数曲 f(a(q))=ga(q)-t(g (12) 线如图2所 当q>0 ,gr(ge)与bg(e)f 根据以上各式编写Ma山程序，计算土壤孔隙 很好的线性关系.斜率为正：0≤0时.循着a减小 的广义维和多重分形谱。本文中，-10≤g≤10 g(,ε)与g(e逐渐偏离线性关系，斜率为负。 g间距为0.5记D=D.m-Do△a=a0-a0 网和 在分析土壤和其他多 1.6数据分析方法 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 数据分析采用S4S8.训软件，方差分析应用 现象。Evertsz和M ande brot指出.lneXae)与 ANOVA过程完成。 g(ε)是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标，如果不具有线性 2结果与讨论 特征则不能进行多重分形分析。如图2所示.当 q<0时，bg(c)同g(e)在1-1024像素范围 2.1土壤孔隙度和孔隙分布 上可分为两个明显不同的区或。如g(a￡)在e为 由于图像分辨率的限制，本文中土壤孔隙仅 1~32像素时较为平缓.随者E增加.【(4￡)减 指当量直径ED≥30m的孔隙部分。在0-5am :在64 1024像素范围上二者具有很好的线性 和1015m深度，翻耕处理和免耕处理下孔隙 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时，配分函 没有显著差异：但是免耕处理显著(p<0.05)提高 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 了2025mm宋度下的上算.健度图11。角耕 而由于数字图像分辨率的限制，土壤图像并不 处理下大孔隙度在0~5m深度较翻耕处理低 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 21.4%,而在1015m和20~25m层次较翻材 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质.因此在对士 处理分别提高49.%和67.3。不同耕作措施 壤切片数字 图像进行 值化分害 处理时.就损失了 下小孔隙和中孔隙在同一层次间差异不显著。 小于像素尺度的孔隙质量分布特征.而且在一定程 度上改变了孔號的局部质最分布状况。这些因 土壤切片照片的数字图像分析结果表明.翻耕处 理的耕作活动流松了表层（05m)土壤.提高了 寻导致bg(ge)与 bg(e 在小尺度上偏离线性。 表层士壤大孔隙度，但是却压实 10- 15am和 在大尺度上，同部的偏差产生的影向则不明显 20~25m深度处的士壤：而免耕处理下，表层大 在研究土壤孔隙多重分形特征时.需舍弃小尺度 1004-2011 Chine Aeademi cnki ne1096 土 壤 学 报 47卷 式中, #( q)为 q阶质量指数, 广义维 Dq 和 #( q )具有 关系 #( q ) = ( 1- q )Dq , Dq 可表示为: Dq = lim
( 0 1 1- q log) n (
) 1 p q i log
( 8) 当 q等于 1时, D1 可通过下式计算, D 1 即为信 息维。 D 1 = lim
( 0 log n (
) 1 p i log( p i ) log
( 9) 当 q等于 0时, 式 ( 8)与式 ( 2)一致, D0 即为容 量维。q取 2时, D2 为关联维: D2 = lim
( 0 log n(
) 1 p 2 i log
( 10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。 q 取值范围为 ( - ∗ , + ∗ ), q< 0时, Dq对较小 p i (
) 比较敏感, 而在 q> 0时, Dq对较大 p i (
)比较敏感, 因此 Dq可以反映多重分形体各个层次的局部特征, 但是不同 Dq所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和多重分形谱 f ()可以通过勒让德变换联系起来: ( q) = d#( q ) dq ( 11) f ( ( q) ) = q( q ) - #( q ) ( 12) 根据以上各式编写 M atlab程序, 计算土壤孔隙 的广义维和多重分形谱。本文中, - 10 & q & 10, q间距为 0
5。记 D = D - 10 - D10, = - 10 - 10。 1
6 数据分析方法 数据分析采用 SAS8
2 [ 24] 软件, 方差分析应用 ANOVA 过程完成。 2 结果与讨论 2
1 土壤孔隙度和孔隙分布 由于图像分辨率的限制, 本文中土壤孔隙仅 指当量直径 ED +30
m 的孔隙部分。在 0~ 5 cm 和 10~ 15 cm 深度, 翻耕处理和免耕处理下孔隙度 没有显著差异; 但是免耕处理显著 ( p < 0
05)提高 了 20~ 25 cm 深度下的土壤孔隙度 (图 1)。免耕 处理下大孔隙度在 0 ~ 5 cm 深度较翻耕处理低 21
4% , 而在 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 层次较翻耕 处理分别提高 49
9% 和 67
3% 。不同耕作措施 下小孔隙和中孔隙在同一层次间差异不显著。对 土壤切片照片的数字图像分析结果表明, 翻耕处 理的耕作活动疏松了表层 ( 0~ 5 cm )土壤, 提高了 表层土壤大孔隙度, 但是却压实了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm深度处的土壤; 而免耕处理下, 表层大 孔隙度虽然降低, 但是下层大孔隙度和孔隙度却 显著增加。对孔隙形状系数的研究表明, 所有大 孔隙均为复杂类型, 而 88
5%的小孔隙形状规则, 说明形状系数并不能很好地反映不同耕作措施下 的孔隙特征。 图 1 免耕和翻耕下土壤孔隙度和孔隙分布 F ig
1 So il porosity and pore size d istribu tion under notillage (NT) andm oldboard tillage (MT) 2
2 土壤孔隙的多重分形特征 配分函数 X ( q,
)与盒子大小 (
)的双对数曲 线如图 2所示。当 q> 0时, logX ( q,
)与 log(
)有 很好的线性关系, 斜率为正; q & 0 时, 随着 q减小 logX ( q,
)与 log (
)逐渐偏离线性关系, 斜率为负。 Dathe等 [ 10]和 Perrier等 [ 20]在分析土壤和其他多孔 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 现象。Evertsz和 M ande lbrot [ 25] 指出, logX ( q,
)与 log(
)是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标, 如果不具有线性 特征则不能进行多重分形分析。如图 2所示, 当 q< 0时, logX ( q,
)同 log (
)在 1 ~ 1 024 像素范围 上可分为两个明显不同的区域。 logX ( q,
)在
为 1~ 32像素时较为平缓, 随着
增加, logX ( q,
)减 小; 在 64~ 1 024像素范围上二者具有很好的线性 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时, 配分函 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 度。而由于数字图像分辨率的限制, 土壤图像并不 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质, 因此在对土 壤切片数字图像进行二值化分割处理时, 就损失了 小于像素尺度的孔隙质量分布特征, 而且在一定程 度上改变了孔隙的局部质量分布状况。这些因素 导致 logX ( q,
)与 log(
)在小尺度上偏离线性。而 在大尺度上, 局部的偏差产生的影响则不明显 [ 26]。 在研究土壤孔隙多重分形特征时, 需舍弃小尺度