《土壤学》课程教学资源（参考资料）不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征

第47巷第6期 土壤学报 Vol 47 No 6 2010年11月 ACTA PEDOLOG ICA SNICA Nae.2010 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 周虎李保国1吕贻忠计郑金玉2刘武仁2 中国农业大登源与环培学院土墙与水科学系北京 100193 （2吉林省农业科学院.长春13012 摘要 首先利用数字图像处理技术提取了东北黑土区长期免耕(no tillage NT)和翻耕(m oldboan gMT)制度下土壤切片中的孔隙信息，然后应用矩方法研究了两种耕作制度下土壤孔隙结构的多重分 形特征。结果表明，免耕降低了表层(0-5m)大孔隙度(>500m.但是提高了10-15m和20-25m深 府的用隙修和大用隙府。十罐孔赋结构在41024像素尺度上且有多重分形特征。广“义排D】和彩重分 形进())及相关参数能够反映切片中孔隙结构的特征，表层土壤孔阻多重分形谱明显右偏，随深度增加 趋于对称在同一深度下，免耕处理的△a( D肉大于翻耕处理，免耕处理增加 孔隙结构的复杂程度 其 1 深度下的孔结构， 关健词 土壤耕作： 多重分形：士境孔结：士切片 中图分类号 S152S 文献标识码 土壤孔隙是士壤中液相和气相物质运移的通 量化提供了新的手段。很多研究发现土壤孔隙 道，其数量、大小和空间结构决定了土壤中物质运 结构在一定尺度上具有统计自相似性，即分形特 移的形式和速率山。土壤孔隙结构复杂且具有很 征，分形维数被用来反映不同尺度士壤孔隙的 强的时空变异性，环境变化和生物话动等均会影响 复杂性。但是在研究土壤孔隙性质的分形特征 土壤孔隙结构，尤其以耕作活动对孔隙结构的影响 时，不同区域孔隙数量的差异被忽略，孔隙结构的 最为强烈2。 局部特征并不能在分形维数中反映出来。而多 对土壤孔隙研究的方法主要是通过水分特征 重分形能够捕获研究对象在不同尺度上的分形特 曲线、压汞曲线、饱和导水率或吸附曲线等计算孔 征，对局部微小变化也十分敏感。近年来.多重分 隙的大小和数量，这些方法均建立在一定的假设基 形理论已经广泛地应用于物理、化学和地质等学 础上，简化了孔隙的形状，且不能反映士壤孔隙的 科 在土壤学 研究中，多重分形理论已经应用 空间结构信息。随者图像获取和数字图像处理技术 于土壤颗粒分布 、土壤紧实度、土壤微地 的发展，人们可以直接获取土壤孔隙信息。利用光学 形、土壤水力和土壤养分空间分布1网等方 和电子显微镜、CT扫描和MR等技术，通过数字图 面的研究。Poda等首先将多重分形理论应用 像处理技术，可以获取二维和三维土壤孔隙信息。 于土壤孔隙的研究，指出多重分形谱可以定量并☒ 土壤孔隙结构的定量化是土壤孔隙研究的 分不同土壤结构。随后，Dahe等I和Perrier等 个难题。土壤孔隙具有复杂的结构，孔隙度、弯曲 对多重分形在土壤孔隙结构研究中的理论基础和 度、连通度、节点和欧拉数等描述土壤孔隙性质的 计算方法进行了讨论，并给出了多重分形谱的计算 参数只能反映孔隙的部分特点，不能充分刻画孔隙 的性质。诞生于20世纪70年代的分形几何是描述 程序：一些研究讨论了图像处理方法所究尺度 (REA)四和计算方法 等因素对多重分形谱的 复杂的自然现象的有力工具，也为土壤孔隙结构定 乡时 “十一五”国家科技支计划保护性士壤耕作美键技术与轮作模式研究项目(206D1501)和高等学位博士学科点科研基金项 19037)货助 院98 男， 要从事土微形态和土结构定量化研究Emai办aisa中 009-06-19收到修支稿日期：2009-10-3 1094-2011 China Academic Journal elect onie Publishing House All rights reserved http/www enki ne

第 47卷 第 6期 土 壤 学 报 Vo l
47, No
6 2010年 11月 ACTA PEDOLOG ICA S IN ICA Nov
, 2010 * 十一五 国家科技支撑计划保护性土壤耕作关键技术与轮作模式研究项目 ( 2006BAD1501 ) 和高等学校博士学科点科研基金项目 ( 20060019037)资助
通讯作者, Em ai:l lyz@ cau
edu
cn 作者简介: 周 虎 ( 1982! ), 男, 博士, 主要从事土壤微形态和土壤结构定量化研究。Em ai:l zhouhu@ issas
ac
cn 收稿日期: 2009- 06- 19; 收到修改稿日期: 2009- 10 - 31 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 * 周 虎 1 李保国 1 吕贻忠 1
郑金玉 2 刘武仁 2 ( 1中国农业大学资源与环境学院土壤与水科学系, 北京 100193) ( 2吉林省农业科学院, 长春 130124) 摘 要 首先利用数字图像处理技术提取了东北黑土区长期免耕 ( no tillage, NT )和翻耕 ( m oldboard tillage, MT)制度下土壤切片中的孔隙信息, 然后应用矩方法研究了两种耕作制度下土壤孔隙结构的多重分 形特征。结果表明, 免耕降低了表层 ( 0~ 5 cm )大孔隙度 ( > 500
m ), 但是提高了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深 度的孔隙度和大孔隙度。土壤孔隙结构在 64~ 1 024像素尺度上具有多重分形特征。广义维 ( Dq ) 和多重分 形谱 ( f () )及相关参数能够反映切片中孔隙结构的特征。表层土壤孔隙多重分形谱明显右偏, 随深度增加 趋于对称。在同一深度下, 免耕处理的 (- 10 - 10 )和 D (D - 10 - D10 )均大于翻耕处理, 免耕处理增加了 孔隙结构的复杂程度, 尤其是 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深度下的孔隙结构。 关键词 土壤耕作; 多重分形; 土壤孔隙结构; 土壤切片 中图分类号 S152
5 文献标识码 A 土壤孔隙是土壤中液相和气相物质运移的通 道, 其数量、大小和空间结构决定了土壤中物质运 移的形式和速率 [ 1]。土壤孔隙结构复杂且具有很 强的时空变异性, 环境变化和生物活动等均会影响 土壤孔隙结构, 尤其以耕作活动对孔隙结构的影响 最为强烈 [ 23]。 对土壤孔隙研究的方法主要是通过水分特征 曲线、压汞曲线、饱和导水率或吸附曲线等计算孔 隙的大小和数量, 这些方法均建立在一定的假设基 础上, 简化了孔隙的形状, 且不能反映土壤孔隙的 空间结构信息。随着图像获取和数字图像处理技术 的发展, 人们可以直接获取土壤孔隙信息。利用光学 和电子显微镜、CT 扫描和 NMR 等技术, 通过数字图 像处理技术, 可以获取二维和三维土壤孔隙信息 [ 4]。 土壤孔隙结构的定量化是土壤孔隙研究的一 个难题。土壤孔隙具有复杂的结构, 孔隙度、弯曲 度、连通度、节点和欧拉数等描述土壤孔隙性质的 参数只能反映孔隙的部分特点, 不能充分刻画孔隙 的性质。诞生于 20世纪 70年代的分形几何是描述 复杂的自然现象的有力工具, 也为土壤孔隙结构定 量化提供了新的手段 [ 4]。很多研究发现土壤孔隙 结构在一定尺度上具有统计自相似性, 即分形特 征 [ 58] , 分形维数被用来反映不同尺度土壤孔隙的 复杂性 [ 9]。但是在研究土壤孔隙性质的分形特征 时, 不同区域孔隙数量的差异被忽略, 孔隙结构的 局部特征并不能在分形维数中反映出来 [ 10]。而多 重分形能够捕获研究对象在不同尺度上的分形特 征, 对局部微小变化也十分敏感。近年来, 多重分 形理论已经广泛地应用于物理、化学和地质等学 科 [ 1112]。在土壤学研究中, 多重分形理论已经应用 于土壤颗粒分布 [ 1314 ]、土壤紧实度 [ 15]、土壤微地 形 [ 16]、土壤水力 [ 17]和土壤养分空间分布 [ 11, 18] 等方 面的研究。 Posadas等 [ 19 ]首先将多重分形理论应用 于土壤孔隙的研究, 指出多重分形谱可以定量并区 分不同土壤结构。随后, Dathe等 [ 10]和 Perrier等 [ 20] 对多重分形在土壤孔隙结构研究中的理论基础和 计算方法进行了讨论, 并给出了多重分形谱的计算 程序。一些研究讨论了图像处理方法 [ 21]、研究尺度 ( REA ) [ 22] 和计算方法 [ 23] 等因素对多重分形谱的 影响。

6期 周虎等：不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1095 近年来免耕措施在我国发展很快，免耕作对士 1.4土壤孔隙分析 壤理化性质和作物产量的研究己经比较深入，但是 士壤数字图像中孔隙面积(A)和周长(P)利用 对土壤孔隙结构的直接研究较少。本文在对士 Signa Sca Pro5软件测量，当量直径(ED 根据公 切片照片进行数字图像处理的基础上，应用矩方法 式ED=2(A瓜)计算，土壤孔隙根据当量直径划 研究了十壤隙的名重分形特征分析免耕和翻 分为三部分：大.月(D>500山m1中孔. 处理下土壤孔隙结构的差异，为研究耕作措施和相 (100m≤ED≤500m)和小孔隙(30m≤ED≤ 关土壤过程提供参考。 100m)。土壤孔隙度为孔隙所占像素与图像总像 素之比。孔隙形状系数(S)根据公式S=PA 1材料与方法 算，并根据孔隙形状系数将孔隙分为规则(S5)三种类型 1.1试验地点 1.5多重分形理论和计算 试验点为位于吉林省公主岭市的吉林省农业 假设二维土壤切片图像大小为R×R,像素大小 科学院长期定位试验田(43°31N,124°48E),士编 为R。n,孔隙度为0<中<L用边长为(Rn≤e< 类型为黑士，母质为第四纪黄土状沉积物，质地为 R)的盒子覆盖土壤图像，包含孔隙的盒子数量记为 黏壤土。试验设置翻耕(CT)和免耕(NT)两个 处 N(e,如果存在幂率关系： 理。翻耕处理在每年玉米收获后（十月中句）进行 N(e)oc (1) 则认为具有分形特征。其中D,为容量维，可通过式 机械翻耕，深度约为10m免耕处理常年免耕，免 2)计算 耕机直接播种。试验始于1988年，种植制度为春玉 米一年一孰 Do=-lin b (e) 3 1.2样品采集和测定 但是在实际应用中，由于土壤切片图像分辨率 于2007年10月初玉米收获后采样。用100m 的限制，不可能趋于无限小所以一般通过对不同 环刀采集0-5m、10-15m和20-25a 三个层次 尺度ε和N(ε)的双对数曲线回归来计算容量维 的原状士壤样品，每处理3个重复，共6个样品。 利用数盒子法计算土壤孔隙分维时，没有考虑盒了 1.3土壤切片制作和数字图像处理 中孔隙所占的比例。而对于多重分形.需要考虑每 将原状土样在实验室内风干，然后在80C下烘 个盒子中孔隙所占的比例，记为m(ε》 干24h除去水分.通过浸渍、固化、切片和磨片等过 程制作成厚度为30m的45m×4.5am的土块 p:(e)=M(e) 中R (3) 薄片。在Nkom偏光显微镜下观察薄片，并用Nkon 式中，M:(e)为边长为e的盒子冲孔隙的数量。对 数码相机在单偏光和正交偏光下拍摄照片。 昭片 于多重分形场，存在 为RGB模式，分辨率为1.9 m pier,图像大小为 D(E)=E (4】 2560pxel×1920 pixel存储为TF格 式。 为了避 a,为Ho Her指数（奇异指数），反映盒子i中 免光强分布不均和边界的影响，选取图像中心部分 孔隙数量分布特行 将具有相同ā值的盒子数目 记为V。(a).则存在： 1024pxeI×1024 pixel大小的区域用于图像处理 和多重分形分析。 N (a)o 多重分形谱fa)是a的函数，反映了多重分形 首先将RG:B图像转化为灰度图像.然后利用目 体内部一系列子集的分形特征。实际计算中.一般 视法洗择國值将单偏光照片和正交信光照片分别 进行二值化处理。 单偏光照片的二值化图像中目 应用矩方法计算广义维D,首先对各个盒子中孔 隙数量所占比例的g阶矩加权求和，记为X(gc, 色部分为孔隙和诱明矿物.正交偏光照片的二值化 图像中白色部分主要为石英和长石等矿物，所以用 (6) 单偏光照片的二值化图像减去正交偏光的二值化 在各个g下X(4e)和e之间具有关系 图像即获得士壤A隙的二信化图像其中白色部分 代表孔隙，黑色部分为固相。数字图像处理利用 X(g e)oet (7a） loeY (a. Math软件宗成 或(g)=- (7b C 1994-2011 China Academic lournal Electronic Publishing House All rights reserved http//www enki net

6期 周 虎等: 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1095 近年来免耕措施在我国发展很快, 免耕作对土 壤理化性质和作物产量的研究已经比较深入, 但是 对土壤孔隙结构的直接研究较少。本文在对土壤 切片照片进行数字图像处理的基础上, 应用矩方法 研究了土壤孔隙的多重分形特征, 分析免耕和翻耕 处理下土壤孔隙结构的差异, 为研究耕作措施和相 关土壤过程提供参考。 1 材料与方法 1
1 试验地点 试验点为位于吉林省公主岭市的吉林省农业 科学院长期定位试验田 ( 43∀31#N, 124∀48#E ), 土壤 类型为黑土, 母质为第四纪黄土状沉积物, 质地为 黏壤土。试验设置翻耕 ( CT )和免耕 ( NT ) 两个处 理。翻耕处理在每年玉米收获后 (十月中旬 )进行 机械翻耕, 深度约为 10 cm; 免耕处理常年免耕, 免 耕机直接播种。试验始于 1988年, 种植制度为春玉 米一年一熟。 1
2 样品采集和测定 于 2007年 10月初玉米收获后采样。用 100 cm 3 环刀采集 0~ 5 cm、10~ 15 cm 和 20~ 25 cm三个层次 的原状土壤样品, 每处理 3个重复, 共 36个样品。 1
3 土壤切片制作和数字图像处理 将原状土样在实验室内风干, 然后在 80∃ 下烘 干 24 h除去水分, 通过浸渍、固化、切片和磨片等过 程制作成厚度为 30
m的 4
5 cm % 4
5 cm 的土壤 薄片。在 N ikon偏光显微镜下观察薄片, 并用 N ikon 数码相机在单偏光和正交偏光下拍摄照片。照片 为 RGB模式, 分辨率为 1
9
m p ixe l - 1 , 图像大小为 2 560 p ixe l% 1 920 pixe,l 存储为 TIF格式。为了避 免光强分布不均和边界的影响, 选取图像中心部分 1 024 p ixe l% 1 024 pixel大小的区域用于图像处理 和多重分形分析。 首先将 RGB图像转化为灰度图像, 然后利用目 视法选择阈值, 将单偏光照片和正交偏光照片分别 进行二值化处理。单偏光照片的二值化图像中白 色部分为孔隙和透明矿物, 正交偏光照片的二值化 图像中白色部分主要为石英和长石等矿物, 所以用 单偏光照片的二值化图像减去正交偏光的二值化 图像即获得土壤孔隙的二值化图像, 其中白色部分 代表孔隙, 黑色部分为固相。数字图像处理利用 M atlab软件完成。 1
4 土壤孔隙分析 土壤数字图像中孔隙面积 (A )和周长 ( P )利用 S igma Scan Pro 5软件测量, 当量直径 (ED ) 根据公 式 ED = 2(A /!) 1 /2计算, 土壤孔隙根据当量直径划 分为三 部分: 大孔 隙 ( ED > 500
m ), 中 孔 隙 ( 100
m& ED & 500
m )和小孔隙 ( 30
m & ED & 100
m )。土壤孔隙度为孔隙所占像素与图像总像 素之比。孔隙形状系数 ( S ) 根据公式 S = P 2 /A 计 算, 并根据孔隙形状系数将孔隙分为规则 ( S 5)三种类型。 1
5 多重分形理论和计算 假设二维土壤切片图像大小为 R %R, 像素大小 为 Rm in, 孔隙度为 0< ∀0 < 1, 用边长为
(Rm in &
& R )的盒子覆盖土壤图像, 包含孔隙的盒子数量记为 N (
), 如果存在幂率关系: N (
)∋
- D 0 ( 1) 则认为具有分形特征。其中 D 0为容量维, 可通过式 ( 2)计算: D 0 = - lim
( 0 logN (
) log
( 2) 但是在实际应用中, 由于土壤切片图像分辨率 的限制,
不可能趋于无限小, 所以一般通过对不同 尺度
和 N (
)的双对数曲线回归来计算容量维。 利用数盒子法计算土壤孔隙分维时, 没有考虑盒子 中孔隙所占的比例。而对于多重分形, 需要考虑每 个盒子中孔隙所占的比例, 记为 pt (
), p i (
) = M i (
) ∀0R 2 ( 3) 式中,M i (
)为边长为
的盒子 i中孔隙的数量。对 于多重分形场, 存在: p i(
) =
i ( 4) 式中, i 为 Ho lder指数 (奇异指数 ), 反映盒子 i中 孔隙数量分布特征。将具有相同 值的盒子数目 记为 N
( ), 则存在: N
( ) ∋
- f( ) ( 5) 多重分形谱 f( )是 的函数, 反映了多重分形 体内部一系列子集的分形特征。实际计算中, 一般 应用矩方法计算广义维 D q。首先对各个盒子中孔 隙数量所占比例的 q阶矩加权求和, 记为 X ( q,
), X ( q,
) = n (
) i= 1 p q i ( 6) 在各个 q下 X ( q,
)和
之间具有关系: X ( q,
)∋
- #( q) ( 7a) 或 #( q ) = - lim
( 0 logX ( q,
) log
( 7b)

1096 十 学 报 47卷 式中，T(g)为g阶质量指数，广义维D,和t(g)具有 孔隙度虽然降低，但是下层大孔隙度和孔隙度缸 关系t(g)=(1-q)DD,可表示为 显著增加 对孔隙形状系数的研究表明，所有大 1kg∑rp 孔隙均为复杂类型，而88.%的小孔隙形状规则 D,=91- loos (8) 说明形状系数并不能很好地反映不同耕作措施下 当g等于1时，D,可通过下式计算，D,即为信 的孔隙特征 良维」 D'= bg∑rp'bg(p) hus (9 当g等于0时.式(8)与式(2)一致，D。即为容 量维。g取2时，D2为关联维 g∑，p D:=lin (10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。9 深度Depth(cm 取值范用为(-∞.+o).00时，D,对较大p:(ε)比较敏感. 图1负耕和围耕下上撞月脑度和费分布 因此D,可以反映多重分形体各个层次的局部特征 但是不同D,所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和名重分形谱f(ā可以通讨勒让德变换联系起来 a()= 22土壤孔隙的多重分形特征 (11) 配分函数X(ge)与盒子大小(c)的双对数曲 f(a(q))=ga(q)-t(g (12) 线如图2所 当q>0 ,gr(ge)与bg(e)f 根据以上各式编写Ma山程序，计算土壤孔隙 很好的线性关系.斜率为正：0≤0时.循着a减小 的广义维和多重分形谱。本文中，-10≤g≤10 g(,ε)与g(e逐渐偏离线性关系，斜率为负。 g间距为0.5记D=D.m-Do△a=a0-a0 网和 在分析土壤和其他多 1.6数据分析方法 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 数据分析采用S4S8.训软件，方差分析应用 现象。Evertsz和M ande brot指出.lneXae)与 ANOVA过程完成。 g(ε)是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标，如果不具有线性 2结果与讨论 特征则不能进行多重分形分析。如图2所示.当 q<0时，bg(c)同g(e)在1-1024像素范围 2.1土壤孔隙度和孔隙分布 上可分为两个明显不同的区或。如g(a￡)在e为 由于图像分辨率的限制，本文中土壤孔隙仅 1~32像素时较为平缓.随者E增加.【(4￡)减 指当量直径ED≥30m的孔隙部分。在0-5am :在64 1024像素范围上二者具有很好的线性 和1015m深度，翻耕处理和免耕处理下孔隙 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时，配分函 没有显著差异：但是免耕处理显著(p<0.05)提高 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 了2025mm宋度下的上算.健度图11。角耕 而由于数字图像分辨率的限制，土壤图像并不 处理下大孔隙度在0~5m深度较翻耕处理低 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 21.4%,而在1015m和20~25m层次较翻材 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质.因此在对士 处理分别提高49.%和67.3。不同耕作措施 壤切片数字 图像进行 值化分害 处理时.就损失了 下小孔隙和中孔隙在同一层次间差异不显著。 小于像素尺度的孔隙质量分布特征.而且在一定程 度上改变了孔號的局部质最分布状况。这些因 土壤切片照片的数字图像分析结果表明.翻耕处 理的耕作活动流松了表层（05m)土壤.提高了 寻导致bg(ge)与 bg(e 在小尺度上偏离线性。 表层士壤大孔隙度，但是却压实 10- 15am和 在大尺度上，同部的偏差产生的影向则不明显 20~25m深度处的士壤：而免耕处理下，表层大 在研究土壤孔隙多重分形特征时.需舍弃小尺度 1004-2011 Chine Aeademi cnki ne

1096 土 壤 学 报 47卷 式中, #( q)为 q阶质量指数, 广义维 Dq 和 #( q )具有 关系 #( q ) = ( 1- q )Dq , Dq 可表示为: Dq = lim
( 0 1 1- q log) n (
) 1 p q i log
( 8) 当 q等于 1时, D1 可通过下式计算, D 1 即为信 息维。 D 1 = lim
( 0 log n (
) 1 p i log( p i ) log
( 9) 当 q等于 0时, 式 ( 8)与式 ( 2)一致, D0 即为容 量维。q取 2时, D2 为关联维: D2 = lim
( 0 log n(
) 1 p 2 i log
( 10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。 q 取值范围为 ( - ∗ , + ∗ ), q 0时, Dq对较大 p i (
)比较敏感, 因此 Dq可以反映多重分形体各个层次的局部特征, 但是不同 Dq所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和多重分形谱 f ()可以通过勒让德变换联系起来: ( q) = d#( q ) dq ( 11) f ( ( q) ) = q( q ) - #( q ) ( 12) 根据以上各式编写 M atlab程序, 计算土壤孔隙 的广义维和多重分形谱。本文中, - 10 & q & 10, q间距为 0
5。记 D = D - 10 - D10, = - 10 - 10。 1
6 数据分析方法 数据分析采用 SAS8
2 [ 24] 软件, 方差分析应用 ANOVA 过程完成。 2 结果与讨论 2
1 土壤孔隙度和孔隙分布 由于图像分辨率的限制, 本文中土壤孔隙仅 指当量直径 ED +30
m 的孔隙部分。在 0~ 5 cm 和 10~ 15 cm 深度, 翻耕处理和免耕处理下孔隙度 没有显著差异; 但是免耕处理显著 ( p 0时, logX ( q,
)与 log(
)有 很好的线性关系, 斜率为正; q & 0 时, 随着 q减小 logX ( q,
)与 log (
)逐渐偏离线性关系, 斜率为负。 Dathe等 [ 10]和 Perrier等 [ 20]在分析土壤和其他多孔 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 现象。Evertsz和 M ande lbrot [ 25] 指出, logX ( q,
)与 log(
)是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标, 如果不具有线性 特征则不能进行多重分形分析。如图 2所示, 当 q< 0时, logX ( q,
)同 log (
)在 1 ~ 1 024 像素范围 上可分为两个明显不同的区域。 logX ( q,
)在
为 1~ 32像素时较为平缓, 随着
增加, logX ( q,
)减 小; 在 64~ 1 024像素范围上二者具有很好的线性 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时, 配分函 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 度。而由于数字图像分辨率的限制, 土壤图像并不 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质, 因此在对土 壤切片数字图像进行二值化分割处理时, 就损失了 小于像素尺度的孔隙质量分布特征, 而且在一定程 度上改变了孔隙的局部质量分布状况。这些因素 导致 logX ( q,
)与 log(
)在小尺度上偏离线性。而 在大尺度上, 局部的偏差产生的影响则不明显 [ 26]。 在研究土壤孔隙多重分形特征时, 需舍弃小尺度

6期 周虎等：不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据，选取具有线性特征的部分。Perer等I提 下二值图像并不具有多重分形特征，只有在适 出根据决定系数选取不同的尺度，本文统一选取 当尺度范围内才能应用多重分形来分析西9。本 64~1024素部分（图2），R2均大于09 研究结果说明，D并不能反映土壤孔隙分布特征 此外不同处理间信息维(D,)和关联维(D,)差异世 不明显（表1）。贿若的增加.不同土壤切片升 的广义维的差异逐渐增大，D.最大值和最小值分 别为4.67和207D,最大值和最小值分别为1.9 和059D的最大和最小值分别为395和0.17 表1免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab e 1 Mulifractal parmeters of o il pxore structume under nor tillage and moldlad tillge D 15 图2不同质量指数()下配分函数(X(4)和盒子尺度 (05m) (014 (a00 NT 136 1.99 的双对数图 (0-m）g (g) m (04 MT 10 土壤孔隙的广义维(D,)在g=-10时取得极 (0-5m)(0B) (01) MT 133 大值，随着g的增加单调减小，在g=10时取得极小 (10 5a 90 9 值（图3），显示出具有多重分形特征。D反映了孔 隙局部特征的变异程度。当D较小时，广义维比 12025m11012 019（0000 0051006 较平坦，即不同？下的分形维数恒定，则显示出单 注：NT为免耕；MT为耕Noir:T 分形特征。此外，所有土壤切片中孔隙的容量维 (D。)均接近拓扑维2（表），这是由于在32-102 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信忘 像素范围内，几乎所有盒子中均包含孔隙，根据式 (图4)。a是士壤孔隙空间分布的测度，△a越大说 (3)-式(7)计算得D等于2与M uller切的结果 明土壤孔隙空间变异战强。a=0时f(a)等于孔隙 相一致。Posadas等9的研究中D范围为1.53 所在空间的拓扑维(2：q= 1时，a(g)=fa(g) 当土壤孔隙结构具有分形特征时.△a趋于0f(a 挡于一占即孔隙结构的容最维。（ā）的形状则反 映了a的分布特征网，当f(a)星对称形状时，土 孔隙的分布较为均衡：而f(ā)非对称则说明孔隙分 22】 图3不同质量指数()下土壤孔隙的广义维(D,) 图4土壤孔隙多重分形谱 g=-10tog=10 Fig 4 Multifractal spectra of soil por strucur C 1994-2011 China Academic lournal Electronic Publishing House all rights reserved hitp//www enki ne

6期 周 虎等: 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据, 选取具有线性特征的部分。Perrier等 [ 20]提 出根据决定系数选取不同的尺度, 本文统一选取 64~ 1 024像素部分 (图 2), R 2均大于 0
9。 图 2 不同质量指数 ( q )下配分函数 ( X ( q,
) )和盒子尺度 (
) 的双对数图 Fig
2 Loglog p lot ofX ( q,
) versus box size (
) at d ifferen t m ass expon ent ( q) 土壤孔隙的广义维 (Dq )在 q = - 10时取得极 大值, 随着 q的增加单调减小, 在 q= 10时取得极小 值 (图 3), 显示出具有多重分形特征。 D 反映了孔 隙局部特征的变异程度。当 D 较小时, 广义维比 较平坦, 即不同 q下的分形维数恒定, 则显示出单一 分形特征。此外, 所有土壤切片中孔隙的容量维 (D0 )均接近拓扑维 2(表 1), 这是由于在 32~ 1 024 像素范围内, 几乎所有盒子中均包含孔隙, 根据式 ( 3) ~ 式 ( 7) 计算得 D0等于 2, 与 M uller [ 27]的结果 相一致。 Posadas等 [ 19] 的研究中 D 0范围为 1
53 ~ 1
82, 且 D0同孔隙度呈正相关。 Posadas等 [ 19]的研 究尺度为 2~ 256像素, 然而很多研究表明在小尺度 图 3 不同质量指数 ( q) 下土壤孔隙的广义维 (Dq ) F ig
3 Generalized d im en sions (Dq ) of so il pore structure from q= - 10 to q = 10 下二值图像并不具有多重分形特征 [ 2829] , 只有在适 当尺度范围内才能应用多重分形来分析 [ 25, 29]。本 研究结果说明, D 0并不能反映土壤孔隙分布特征; 此外不同处理间信息维 (D1 )和关联维 (D2 )差异也 不明显 (表 1)。随着 |q |的增加, 不同土壤切片孔隙 的广义维的差异逐渐增大, D- 10最大值和最小值分 别为 4
67和 2
07, D 10最大值和最小值分别为 1
91 和 0
59, D 的最大和最小值分别为 3
95和 0
17。 表 1 免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab le 1 M u ltifractal param eters of so il pore structure under notillage and moldboard tillage D D0 D1 D2 NT ( 0 ~ 5 cm ) 1
85 ( 0
15 ) 1
48 ( 0
14) 2
00 ( 0
00) 1
90 ( 0
02) 1
85 ( 0
02 ) NT ( 10 ~ 15 cm ) 1
72 ( 0
12 ) 1
36 ( 0
20) 1
99 ( 0
00) 1
91 ( 0
02) 1
85 ( 0
02 ) NT ( 20 ~ 25 cm ) 1
75 ( 0
14 ) 1
40 ( 0
17) 2
00 ( 0
01) 1
89 ( 0
02) 1
82 ( 0
02 ) MT ( 0 ~ 5 cm ) 1
80 ( 0
13 ) 1
43 ( 0
11) 1
99 ( 0
00) 1
91 ( 0
01) 1
85 ( 0
02 ) MT ( 10 ~ 15 cm ) 1
70 ( 0
15 ) 1
33 ( 0
13) 2
00 ( 0
01) 1
92 ( 0
00) 1
86 ( 0
01 ) MT ( 20 ~ 25 cm ) 1
64 ( 0
12 ) 1
28 ( 0
19) 2
00 ( 0
00) 1
89 ( 0
05) 1
83 ( 0
06 ) 注: NT为免耕; MT为翻耕 Notes: NT m ean s no tillage; MT m eans m oldboard tillage 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信息 (图 4)。 是土壤孔隙空间分布的测度, 越大说 明土壤孔隙空间变异越强。q = 0时 f ( )等于孔隙 所在空间的拓扑维 ( 2); q= 1时, ( q ) = f ( ( q ) )。 当土壤孔隙结构具有分形特征时, 趋于 0, f ( ) 趋于一点, 即孔隙结构的容量维。f ( )的形状则反 映了 的分布特征 [ 19] , 当 f ()呈对称形状时, 土壤 孔隙的分布较为均衡; 而 f ( )非对称则说明孔隙分 图 4 土壤孔隙多重分形谱 Fig
4 M u ltifractal spectra of soil pore structu re

1098 壤 学报 47卷 布不均衡.存在孔隙度局部较高或者较低的区域。 处理的△a均大于翻耕处理。△D的分析结果同△a 对土壤孔隙多重分形的分析表明，士壤孔隙结构在 一致（表1），结果说明免耕处理增加了孔隙结构的 一定尺度上具有多重分形特征，广义维和多重分形 复杂程度，尤其是10~15am和20~25m深度下 谱能够反映不同的土绵用隙结构的特征。 的孔隙结构。土壤切片微形态直观分析结果！测也 2.3不同耕作措施对士壤孔隙多重分形特征的影响 表明，免耕处理下土壤孔隙结构复杂，孔隙类型多 免耕和翻耕处理下部分土壤孔隙图像的多重 在10-15am和20-25m深度下土壤孔隙结构发 分形谱如图5所示。f(a)的形状反映了孔隙的空 育明显优于翻耕处理。 间分布特征。翻耕和免耕处理下表层士壤孔隙的 对土壤孔隙的研究一般限于孔隙度和孔隙分 f(a)均明显右偏，随着深度增加f(a)趋于对称（图 布，并不能完全反映土壤孔隙结构状况。土壤微形 5a图5b)。说明表层大孔隙相对较多，且孔隙分在 态分析能够定性分析各种土壤孔隙结构特征但是 不均匀：随深度增加大孔隙数量减少，小孔隙相对 由于需要专业的观察和描述技术，应用并不广泛 增加，孔隙分布趋于均匀。f(a)的宽度，即△a反 多重分形分析结果表明.多重分形谱和广义维能 映了不同尺度上孔隙质量分布的变异程度。翻耕 定最说明孔隙的结构特征，能够用于区分土壤孔殿 处理下△ā自表层(05m向下减说明升隙结 结构和研究相关土壤过程。 构在表层较复杂，随着深度增加孔隙结构趋向均 一，孔隙类型趋向简单。免耕处理下表层土，孔隔 3结论 a最大下层(20-25m)居中10-15m深府下 最小，但各层次间差异不大。在同一深度下，免耕 )翻耕疏松了表层土壤，但压实了下层土壤 与翻耕相比，免耕降低了表层孔隙度和大孔隙度， 但是提高了10-15m和20 25m深度下士壤 孔隙度。 2)士壤孔隙结构小尺度上不具有多重分形特 征，但是在64~1024像素尺度上具有多重分形特 征，广义维和多重分形谱等能够反映土壤孔隙结构 的特征 3通过对多重分形谱的形状、宽度（△a)和广义 维的相关参数())等参数的比较，免耕处理增加 了孔隙结构的复杂程度，改善了10~15m和20- 25am深度下的孔隙结构。 参考文献 [1]VoglH I Roh K.Quantitativer n of soil pon (3上233242 【2】Bronick C Lal R.Soil s Gcdm43D05124(12上322 3 m anagem ent So nd T illage R eseaπh200479(2) 131-143 [4]Young IM.Cmr fomd JW,R ppoHt C.Now mehods andmodel eity of soil Soil and Tilkg 0161(1/2):33 20 (51 Gin D Alhams RR Nater E A.et al Fmetal d 图5免耕()和翻耕(b)制度下土壤孔隙的多重分形谱 e F 6] tillge (b) C 1994-2011 China Academic lournal Elee nie Publishing House all rights reserved hitp//www enki ne

1098 土 壤 学 报 47卷 布不均衡, 存在孔隙度局部较高或者较低的区域。 对土壤孔隙多重分形的分析表明, 土壤孔隙结构在 一定尺度上具有多重分形特征, 广义维和多重分形 谱能够反映不同的土壤孔隙结构的特征。 2
3 不同耕作措施对土壤孔隙多重分形特征的影响 免耕和翻耕处理下部分土壤孔隙图像的多重 分形谱如图 5所示。f ( )的形状反映了孔隙的空 间分布特征。翻耕和免耕处理下表层土壤孔隙的 f ( )均明显右偏, 随着深度增加 f ( )趋于对称 (图 5a, 图 5b)。说明表层大孔隙相对较多, 且孔隙分布 不均匀; 随深度增加大孔隙数量减少, 小孔隙相对 增加, 孔隙分布趋于均匀。f ( )的宽度, 即 , 反 映了不同尺度上孔隙质量分布的变异程度。翻耕 处理下 自表层 ( 0~ 5 cm )向下逐减, 说明孔隙结 构在表层较复杂, 随着深度增加孔隙结构趋向均 一, 孔隙类型趋向简单。免耕处理下表层土壤孔隙 最大, 下层 ( 20~ 25 cm )居中, 10~ 15 cm 深度下 最小, 但各层次间差异不大。在同一深度下, 免耕 图 5 免耕 ( a)和翻耕 ( b)制度下土壤孔隙的多重分形谱 F ig
5 Mu ltifractal spectra of so il pore stru cture under no tillage ( a) andm oldboard tillage ( b ) 处理的 均大于翻耕处理。 D 的分析结果同 一致 (表 1), 结果说明免耕处理增加了孔隙结构的 复杂程度, 尤其是 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深度下 的孔隙结构。土壤切片微形态直观分析结果 [ 30] 也 表明, 免耕处理下土壤孔隙结构复杂, 孔隙类型多, 在 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 深度下土壤孔隙结构发 育明显优于翻耕处理。 对土壤孔隙的研究一般限于孔隙度和孔隙分 布, 并不能完全反映土壤孔隙结构状况。土壤微形 态分析能够定性分析各种土壤孔隙结构特征, 但是 由于需要专业的观察和描述技术, 应用并不广泛。 多重分形分析结果表明, 多重分形谱和广义维能够 定量说明孔隙的结构特征, 能够用于区分土壤孔隙 结构和研究相关土壤过程。 3 结 论 1)翻耕疏松了表层土壤, 但压实了下层土壤; 与翻耕相比, 免耕降低了表层孔隙度和大孔隙度, 但是提高了 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 深度下土壤大 孔隙度。 2)土壤孔隙结构小尺度上不具有多重分形特 征, 但是在 64~ 1 024像素尺度上具有多重分形特 征, 广义维和多重分形谱等能够反映土壤孔隙结构 的特征。 3)通过对多重分形谱的形状、宽度 ( )和广义 维的相关参数 ( D )等参数的比较, 免耕处理增加 了孔隙结构的复杂程度, 改善了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm深度下的孔隙结构。 参 考 文 献 [ 1 ] Vogel H J, Roth K
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Yizhong 1
Zheng Jinyu 2 L iuW uren 2 ( 1D epartm ent of S oil and Water S ciences, Ch ina Ag ricu ltu ral University, Beijing 100193, Ch ina ) ( 2 Jilin Acad emy of Agricu ltu ral S ciences, Chang chun 130124, Ch ina ) Abstract So il pore system s under no tillage (NT ) andm oldboard tillage (MT ) in the black soil zone ofNortheast Ch ina were ex tracted from so il th in sectionsw ith d ig ital mi age process techn iques and themultifractal characteristics of soil pore structure were studied w ith m ethod ofm om ent
Results ind icate thatNT decreased the m acroporosity ( > 500 m ) in

1100 土壤学报 47卷 the surface layer (0~5 c),but increased the total poosity and macropoosity at 10~15 and 20-25 an deph.Mukr fractal charac MT.The mu ltifractal spectra of the pores n the surface layer apparently leaned towad the rght side but approached to symm etry w ith increasng depth.Compared to MT.NT increased the Aa(a.-d)and AD (D.0-D)of soil pore epecialy at 10-15 an and 20-25 mm in depth 1994-2011 China Academie Joumnal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net

1100 土 壤 学 报 47卷 the surface layer ( 0~ 5 cm ), but increased the total porosity and macroporosity at 10~ 15 and 20~ 25 cm depth
M ulti fractal characteristics were observed at 64~ 1 024 pixel scales and generalized dmi ensions (Dq ), multifractal spectra l (f ( ) ) and other related param eters reflected characteristics of the pore structure in the soil sections under NT and MT
The mu ltifractal spectra of the pores in the surface layer apparently leaned toward the right side but approached to symm etry w ith increasing depth
Compared to MT, NT increased the ( - 10 - 10 ) and D (D- 10 - D10 ) of soil pore structure, and com plex ity of so il pore system, especially at 10~ 15 cm and 20~ 25 cm in depth
K ey words So il tillage; M ultifracta;l So il pore structure; So il th in section