《土壤学》课程教学资源（参考资料）基于CT数字图像的土壤孔隙分形特征研究

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±壤(Soils),2008,40(4662-666 基于CT数字图像的土壤孔隙分形特征研究① 何娟，刘建立，吕菲 (中四科学院南京土壤研究所，南京210008) 摘要：通过C工扫获得了河南封丘地区3种不同质地潮土样本的高精度图像。利用数字图像分析方法识别出土瑞了士水分特征曲战河南封丘地区不同质地潮土的孔分形推数（包括面积和轮席线分维） :预剂水分特征曲线时，针对不同质地的士壤选择适宜的分形模型才能得到较好的模拟结果。关键间：CT:分形维数：土城孔隙：水分特征曲线中图分拳号。s1527 非饱和十病中水分的运动谏度和方向主要取决于定图像。CT虽然精度比NMR精度低，但其成本也较土壤孔隙的几何形态和结构特征山。然而，自然界中低，更适合于常规研究目環的孔隙形态是非常复杂的，通常呈现出定程度木文通 CT扫描获得南封丘地区3种不同质的随机或无序特征，采用传统的欧氏儿何方法无法很地潮土原状样本的连续切面图像，然后利用数字图像处好地对其进行描述.Tyler和Wheatcraft间最早将分理技术和计盒法分别计算了孔隙面积分形维数(pore 形几何方法引入到士壤物理学研究之中，结果表明土 rea fractal dimension)和孔.隙轮廊线分形维数(oor 蝶的孔隙形态具有一定的自相似性和尺度不变性，即 outline fractal dimension),此外还利用分形模型计算了分形特征，可以用分形维数(fractal dimension)这一特土壤水分特征曲线，探讨了不同分形模型的适宜性征量对其进行描述 1 材料与方法分形维数是分形几何学的核心概念，用于定量表征分形物体的复杂或不规则程度。在间接预测土壤水 1.1供试土壤及CT扫描力学性质的研究中，人们通常根据颗粒分析资料确定供试土壤取自位于黄淮海冲积平原的中国科学院河分形维数，然后将其代入分形模型来估算非饱和十填南封丘农业生态国家实验站内，为我国北方典型潮士。士水学性质，这些间接方法的主要铁点在对士壤剖面分为3层，按照美国制其质地类型依次为：0~35 粒的孔隙形态特征作了相当大的简化（如假定颗 cm: 砂质壤土 35 粉砂质黏士 :70 -100cm 为规则的球体，固体颗粒为紧密填充等)，建立起来的质砂土。原状土柱用100mm×200mm的PV( 颗粒分布与孔径分布间的关系往往缺乏明确的物理意管采集。每层取3个原状土柱，共9个土柱。在同义，无法真实再现实际孔隙结构的复杂性和不规则性位置采集3种质地土壤样本各3个，用于室内常规分虽然近年也有文献采用士壤样本切片图像来直接计算析，其中预粒大小分布用吸管法确定(9个级别)，水孔隙分形维数，但其样本切片的制备过程较为烦特征曲线用压力膜法测定（分8个压力级别）而且可能会造成土壤孔隙结构的扰动原状样本密封后运至中国科学院兰州寒区环境与目前，可快速获取原状土体孔隙结构特征的非破工程研究所冻土工程国家重点实验室进行CT测试，坏性成像技术主要有CT(computerized tomography, 所用CT机为西门子SOMATOM-PLUS螺旋式CT, X射线计算机断层摄影)和NMR(uclear magnetic 综合图像处理系统为FLS-7。CT扫描参数为：电压 nce,核磁共振)等。采用CT或NMR方法不 137kV.电流220mA,层厚1mm,最大水平分辨率受外界光线的影响。可以得到样本内部连续切面的稳为62.5um。对每种土壤连续扫描了20张CT图片。 ①基金项日：国家自然科学基金项日(40401027)资助， ”通作著(u@ss,c.cm】作者简介：何娟(1982一，女，南京人，顾士研究生，主要从事土壤水分运动与溶质运移数值模拟研究。Emal:he@1ss.m

土壤 (Soils), 2008, 40 (4): 662~666 基于 CT 数字图像的土壤孔隙分形特征研究① 何娟，刘建立*，吕菲（中国科学院南京土壤研究所，南京 210008）摘要：通过 CT 扫描获得了河南封丘地区 3 种不同质地潮土样本的高精度图像，利用数字图像分析方法识别出土壤孔隙及其轮廓线，然后用计盒法确定了表征土壤孔隙形态不规则性的分形维数。在此基础上，通过不同形式的分形模型预测了土壤水分特征曲线。结果表明，河南封丘地区不同质地潮土的孔隙分形维数（包括面积和轮廓线分维）差异不明显；预测水分特征曲线时，针对不同质地的土壤选择适宜的分形模型才能得到较好的模拟结果。关键词： CT；分形维数；土壤孔隙；水分特征曲线中图分类号： S152.7 非饱和土壤中水分的运动速度和方向主要取决于土壤孔隙的几何形态和结构特征[1]。然而，自然界中土壤的孔隙形态是非常复杂的，通常呈现出一定程度的随机或无序特征，采用传统的欧氏几何方法无法很好地对其进行描述[2]。Tyler 和 Wheatcraft [3]最早将分形几何方法引入到土壤物理学研究之中，结果表明土壤的孔隙形态具有一定的自相似性和尺度不变性，即分形特征，可以用分形维数 (fractal dimension) 这一特征量对其进行描述。分形维数是分形几何学的核心概念，用于定量表征分形物体的复杂或不规则程度。在间接预测土壤水力学性质的研究中，人们通常根据颗粒分析资料确定分形维数，然后将其代入分形模型来估算非饱和土壤水力学性质[4-8]。这些间接方法的主要缺点在于对土壤颗粒的孔隙形态特征作了相当大的简化（如假定颗粒为规则的球体，固体颗粒为紧密填充等），建立起来的颗粒分布与孔径分布间的关系往往缺乏明确的物理意义，无法真实再现实际孔隙结构的复杂性和不规则性。虽然近年也有文献采用土壤样本切片图像来直接计算孔隙分形维数[9-11]，但其样本切片的制备过程较为烦琐，而且可能会造成土壤孔隙结构的扰动。目前，可快速获取原状土体孔隙结构特征的非破坏性成像技术主要有 CT（computerized tomography， X 射线计算机断层摄影）和 NMR（nuclear magnetic resonance，核磁共振）等。采用 CT 或 NMR 方法不受外界光线的影响，可以得到样本内部连续切面的稳定图像。CT 虽然精度比 NMR 精度低，但其成本也较低廉，更适合于常规研究目的。本文通过 CT 扫描获得河南封丘地区 3 种不同质地潮土原状样本的连续切面图像，然后利用数字图像处理技术和计盒法分别计算了孔隙面积分形维数（pore area fractal dimension）和孔隙轮廓线分形维数（pore outline fractal dimension），此外还利用分形模型计算了土壤水分特征曲线，探讨了不同分形模型的适宜性。 1 材料与方法 1.1 供试土壤及 CT 扫描供试土壤取自位于黄淮海冲积平原的中国科学院河南封丘农业生态国家实验站内，为我国北方典型潮土。土壤剖面分为 3 层，按照美国制其质地类型依次为：0 ~ 35 cm：砂质壤土；35 ~ 70 cm：粉砂质黏土；70 ~ 100 cm：壤质砂土。原状土柱用 Φ100 mm × 200 mm 的 PVC 管采集。每层取 3 个原状土柱，共 9 个土柱。在同一位置采集 3 种质地土壤样本各 3 个，用于室内常规分析，其中颗粒大小分布用吸管法确定（9 个级别），水分特征曲线用压力膜法测定（分 8 个压力级别）。原状样本密封后运至中国科学院兰州寒区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室进行 CT 测试。所用 CT 机为西门子 SOMATOM-PLUS 螺旋式 CT，综合图像处理系统为 FLS-7。CT 扫描参数为：电压 137 kV，电流 220 mA，层厚 1 mm，最大水平分辨率为 62.5 µm。对每种土壤连续扫描了 20 张 CT 图片。 ①基金项目：国家自然科学基金项目 (40401027) 资助。 * 通讯作者（jlliu@issas.ac.cn）作者简介：何娟 (1982─)，女，南京人，硕士研究生，主要从事土壤水分运动与溶质运移数值模拟研究。E-mail：jhe@issas.ac.cn

第4期何娟等：基于CT数字图像的士壤孔隙分形特征研究 663 1.2图像预处理 1.3孔隙面积和轮廓线分形维数将原始CT图像切割为250×250像素的方块分形维数是表征土壤孔隙分形特征的定量指标对应的实际边长为1.725cm。截选图片时避开明显裂本文采用程序上容易实现的计盒法(b 缝，随机选择多个方块，将切制图像存储为8位(256 计算两种与孔隙形态特征有关的分形维数 nting)来级)灰度图片（图1A)。孔隙面积分形维数(D)用于定量描述土孔采用全局侧值法对灰度图像作分割处理以获取孔隙在二维空间内分布形态的复杂性和不规则性，可隙（黑色）和固体颗粒（白色）的黑白二值图像（图1 以用一系列大小连续变化的盒子（盒子的边长即为 B)。为避免人工或自动选定分割阀值时的不确定性，处尺度S)米计算，这些盒子在二值图像中移动。形理中依据际十蝶的隙度反复调试以确定全局圆伯。成规侧、有序的网格。在某一尺度下，图像被大小利用ma 下d软件写本程序付图像在某包含孔隙的盒子数目N()满足值下孔隙所比例进行计算，所得数值与士填孔深度比为的盒子扫过。如下关系较，所选阀值使孔所占比例尽量接近士壤孔度（表 1)。利用生成的二值图像即可计算孔隙面积分形维数。 N(E)=CE-D. 计算轮廓线分形维数还需将轮廓线提取出来（图1C)。式中，C为比例系数。两边取自然对数可确定孔累面积分形维数D 表1土壤体积质量（容重）及孔隙座轮线分形维数(D)表征十璃照与题粒 Table I Soil density and Porosity 交界面的不规则性。在三维欧氏空间内，等价于孔上壤质地层包体积质量m孔度表面分形维数(a al dimer s on of pore surface).轮珍质 1.5 042 线分形维数亦用计盒法计算，与面积分形维数计算过砂质黏 1格程的区别在于：确定N(时，仅统计包含孔隙轮廓修 0.460 线的盒子。计算中上粒密度为265m' 图1灰度图像的二值化处理和轮线提取 Fig 1 Segn on and outline extraction of gray-scale CT image 2结果与讨论 3种土境的￡《关系均星现出相同的规律：当尺度 2.1呈现分形特征的尺度范围大于16个像素(1og(分>12)时，椭若尺度的增加. 图2是砂质壤土孔隙面积和多重孔隙轮廓线分不同尺度下的NM开始出现拖尾现象，回归曲形维数的计算实例。其中，测量尺度￡为1~35个线的相关系数显著降低。上述现象表明，土壤孔隙的像素点，步长为1个像素。通过计算D。和D。发现，分形特征仅出现在一定的尺度范围内，这与Dilo

第 4 期何娟等：基于 CT 数字图像的土壤孔隙分形特征研究 663 1.2 图像预处理将原始 CT 图像切割为 250 × 250 像素的方块，对应的实际边长为 1.725 cm。截选图片时避开明显裂缝，随机选择多个方块，将切割图像存储为 8 位（256 级）灰度图片（图 1 A）。采用全局阈值法对灰度图像作分割处理以获取孔隙（黑色）和固体颗粒（白色）的黑白二值图像（图 1 B）。为避免人工或自动选定分割阈值时的不确定性，处理中依据实际土壤的孔隙度反复调试以确定全局阈值：利用 Image Tool 软件编写脚本程序，对图像在某一阈值下孔隙所占比例进行计算，所得数值与土壤孔隙度比较，所选阈值使孔隙所占比例尽量接近土壤孔隙度（表 1）。利用生成的二值图像即可计算孔隙面积分形维数。计算轮廓线分形维数还需将轮廓线提取出来（图 1 C）。表 1 土壤体积质量（容重）及孔隙度 Table 1 Soil density and Porosity 土壤质地层位体积质量 (g/cm3 ) 孔隙度* 砂质壤土 1 1.51 0.426 粉砂质黏土 2 1.48 0.437 壤质砂土 3 1.42 0.460 * 计算中土壤颗粒密度为 2.65 g/cm3 。 1.3 孔隙面积和轮廓线分形维数分形维数是表征土壤孔隙分形特征的定量指标，本文采用程序上容易实现的计盒法（box counting）来计算两种与孔隙形态特征有关的分形维数[12]。孔隙面积分形维数（Da）用于定量描述土壤孔隙在二维空间内分布形态的复杂性和不规则性，可以用一系列大小连续变化的盒子（盒子的边长即为尺度 ε）来计算，这些盒子在二值图像中移动，形成规则、有序的网格。在某一尺度下，图像被大小为ε 的盒子扫过。包含孔隙的盒子数目 N(ε) 满足如下关系： ( ) N C −Da ε = ε (1) 式中，C 为比例系数。两边取自然对数可确定孔隙面积分形维数 Da。孔隙轮廓线分形维数（Do）表征土壤孔隙与颗粒交界面的不规则性。在三维欧氏空间内，等价于孔隙表面分形维数（fractal dimension of pore surface）。轮廓线分形维数亦用计盒法计算，与面积分形维数计算过程的区别在于：确定 N(ε) 时，仅统计包含孔隙轮廓线的盒子。 2 结果与讨论 2.1 呈现分形特征的尺度范围图 2 是砂质壤土孔隙面积和多重孔隙轮廓线分形维数的计算实例。其中，测量尺度 ε 为 1 ~ 35 个像素点，步长为 1 个像素。通过计算 Da 和 Do 发现， 3 种土壤的 ε-N(ε) 关系均呈现出相同的规律：当尺度大于 16 个像素（log(ε) > 1.2）时，随着尺度的增加，不同尺度 ε 下的 N(ε) 开始出现拖尾现象，回归曲线的相关系数显著降低。上述现象表明，土壤孔隙的分形特征仅出现在一定的尺度范围内。这与 Dillon 图 1 灰度图像的二值化处理和轮廓线提取 Fig. 1 Segmentation and outline extraction of gray-scale CT images A B C

664 第40卷 D-1834 D■1.259 0.204 0.60.81.012 14 1.6 0.2000.204060810121416 og() A:孔隙面积分形维者 B:孔轮线分形维图2珍质壤土孔隙而积和轮分形维数的计算示例 Fig Example of poee andy loa 等2的研究结果是一致的。因此木文选取16个像利用上文计算的分形维数分可采用不同的分形模素（对应孔隙大小为1000μm)作为测量尺度的上限型来预测水分特征曲线下限则取值为1个像素。计算D和D。时，在所选进轮廓线分形维数D。可代入Tyler-Wheateraft模取的尺度范围内，回归曲线的相关系数均超过了型确定水分特征曲线，简称为TW。 099. 对于孔隙面积分形维数，根据截面的定)，D+1 2.2土境丑隙分形维数 ion of pore volume),可采用K cheko ·50个样本图像，所 Rieu-Sposito 示。总体来说，土壤质地越细（黏粒含量越高），孔愿分形型来预测水分特征曲者分别简称为BC和RS 形态越复杂，则分形维数越大。木文所计算的D。和 Brooks-Corey模型： D,基本符合这个规律，但是差异不明显，其中D。在 0h)=&+(0-0h1h)- 白 183-186之间，D。在125-1.28之间，且粉砂质 Ri-Snosito模则. 黏土的D比壤质砂土的小，与总体规律不符。这可能 3 与图片分辨半不高（夫能识别出小孔腺）、孔隙与颗粒界面对比度较低等因素有关此外分含量内水分分布不均会造成同一张CT图片中亮度不均气压力。、4和均采用室内实验的测定值。不对二值化时区分孔隙和颗粒可能也有一定影响。总的模型的相对优劣用水分含量实测值和预测值之间的均来说，与文献4)的研究结果相比，分形维数随黏粒含方根误差(RMSE,root mean squared error)和相关系量的变化趋势并不明显。数来评价。计算结果见图3和表3（压力水头为0cm 的点未能在图中显示) 表2分形数计算结果由表3和图3可知，没有一种模型适用于所有 Table 2 Fractal din 3种土壤：对于砂质壤土和砂质黏和BC 土壤质地层位黏含量孔隙轮线孔面积模型的预测效果优于RS模型一后者显著低估分形维数分形数于进气压力时的水分含量：而对于壞质砂土，RS摸四质壤 1 137 L833 预测水分含量的均方根误差为0.0303cmcm,明显优粉砂质酷士 3603 12% 于TW和BC橙型（均方相识差为015cm3cm3为质砂士 1259 右)，以乎更话合于质地松散（随压力水头增大含水员迅速降低)的砂质土壤。就总体预测结果来看，基于面 2.3土壤水分特征曲线预测积分形的BC模型要优于其他两种分形模型.对3种不

664 土壤第 40 卷 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 Da = 1.8342 log(N(ε)) 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 Do = 1.2595 log(N(ε)) 图 2 砂质壤土孔隙面积和轮廓线分形维数的计算示例 Fig. 2 Example of the area and outline fractal dimensions of pores for sandy loam 等[12]的研究结果是一致的。因此，本文选取 16 个像素（对应孔隙大小为 1000 µm）作为测量尺度的上限，下限则取值为 1 个像素。计算 Da 和 Do 时，在所选取的尺度范围内，回归曲线的相关系数均超过了 0.99。 2.2 土壤孔隙分形维数从各层土壤的原始 CT 图像中共随机提取出 40 ~ 50 个样本图像，得到的分形维数平均值如表 2 所示。总体来说，土壤质地越细（黏粒含量越高），孔隙形态越复杂，则分形维数越大。本文所计算的 Da 和 Do 基本符合这个规律，但是差异不明显，其中 Da 在 1.83 ~ 1.86 之间，Do 在 1.25 ~ 1.28 之间，且粉砂质黏土的 Da比壤质砂土的小，与总体规律不符。这可能与图片分辨率不高（未能识别出小孔隙）、孔隙与颗粒界面对比度较低等因素有关。此外，CT 扫描时土柱内水分分布不均会造成同一张 CT 图片中亮度不均，对二值化时区分孔隙和颗粒可能也有一定影响。总的来说，与文献[4]的研究结果相比，分形维数随黏粒含量的变化趋势并不明显。表 2 分形维数计算结果 Table 2 Fractal dimensions of the area and outline of pore 土壤质地层位黏粒含量（g/kg）孔隙轮廓线分形维数孔隙面积分形维数砂质壤土 1 137.8 1.250 1.833 粉砂质黏土 2 360.3 1.279 1.849 壤质砂土 3 102.7 1.259 1.868 2.3 土壤水分特征曲线预测利用上文计算的分形维数分可采用不同的分形模型来预测水分特征曲线。轮廓线分形维数 Do 可代入 Tyler-Wheatcraft 模型[3]确定水分特征曲线，简称为 TW。对于孔隙面积分形维数，根据截面约定[13]，Da+1 等价于孔隙体积分形维数（fractal dimension of pore volume），可采用 Kravcheko-Zhang[7]提出的 BrooksCorey 和 Rieu-Sposito 分形模型来预测水分特征曲线。二者分别简称为 BC 和 RS。 Brooks-Corey 模型： 3 ( ) ( )( / ) D r s rc θ θ θθ h hh − =+ − (2) Rieu-Sposito 模型： 3 () 1 ( / ) D s c θ θ h hh − = −+ (3) 式（2）和（3）中，θ(h) 是压力水头为 h 时的体积水分含量，θs 和 θr 分别是饱和与残留水分含量，hc是进气压力。θs、θr 和 hc 均采用室内实验的测定值。不同模型的相对优劣用水分含量实测值和预测值之间的均方根误差（RMSE，root mean squared error）和相关系数来评价。计算结果见图 3 和表 3（压力水头为 0 cm 的点未能在图中显示）。由表 3 和图 3 可知，没有一种模型适用于所有 3 种土壤：对于砂质壤土和粉砂质黏土，TW 和 BC 模型的预测效果优于 RS 模型——后者显著低估了大于进气压力时的水分含量；而对于壤质砂土，RS 模型预测水分含量的均方根误差为 0.0303 cm3 /cm3 ，明显优于 TW 和 BC 模型（均方根误差为 0.15 cm3 /cm3 左右），似乎更适合于质地松散（随压力水头增大含水量迅速降低）的砂质土壤。就总体预测结果来看，基于面积分形的 BC 模型要优于其他两种分形模型。对 3 种不 4.0 3.8 3.6 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 log (ε) log (ε) A：孔隙面积分形维数 B：孔隙轮廓线分形维数 4.2 4.0 3.8 3.6 3.4 3.2 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 Log (N (ε)) Log (N (ε)) Da = 1.8342 Do = 1.2595

第4期何娟等：基于CT数字图像的土壤孔隙分形特征研究 665 045 砂质壤粉砂质鞋士·实测点壤质砂土 03 0.35 1 。 0.00 102 1 102 to' 102 1010 压力水头(cm》压力水头(cm) 压力水头(cm) 图3利用分形模型计算得到的水分特征曲线 Fig.3 表3不同模型计算水分含量的均方根误差和相关系数 Table 3 Ro 样本相关系数 0114 0192 质砂士平均值 0.112 0815 0979 同质地的士壤，其预测水分含量的均方根误差和相关系点在于可以在不扰动土壤样本的状态下获得高精度的数平均值分别达到0.082cmem和0.98。与Rs模型孔隙空间形态特征。而前者则通常需对士壤孔隙空间相比，BC模型可能更适合于中、细质地的土壤。的形态特征作相当大的简化，以建立起土壤粒径分和以上分析表明，基于不同孔隙分形特征的水分持和孔径分布之间的某种经验关系：虽然较CT方法简留模型可能存在适用的士壤质地类型，同时也说明这便易行，但比木身缺多明确的物理音义，而日可能会些模型尚存在有待改进和完善之处。临盖某些主要孔贸结构特征对介质有效性质的影帕 3结语 (如大孔原对水分运动的控制等)。从这个角度出发 CT扫描应该是种具有推广应用前景的士壤学研本研究以高精皮 CT数字图像为材料，依据士方法。当然，利用CT扫描的研究结果很大程度上耳壤实际孔腺度确定阀值通过图像处理方法较准决于图像分辨率，使用分辨率更高的CT机或者扫描地识别孔隙及孔隙轮廓线，从而计算了对应的分形电镜可能得到更好的预测结果。维数。在此基础上，进一步采用分形模型预测了士壤水分特征曲线。结果表明，不同质地土壤的孔隙参考文献：形维数（包括面积分维和轮席线分维）差异不明 Vogel H,Roth K.An 显 ,基于孔 47-56 面积分形维数的Brooks-Corey模型优于其他两种 21 Adler PM,Thovert JF.Fractal porous media.Transport in Porous 模型。 Media1992.13.41-78 与常见的根据颗粒分布数据确定分形维数来估计 [3]Tyler SW,Wheateraf SW.Application of fractal mathematics to 土壤水力学特性的间接方法相比，采用CT图像分析 soil water retention estimation Soil Scienee Society of america 方法定量研究土孔隙空间的分形几何特征，主要优 Joumal.1989.53:987-996

第 4 期何娟等：基于 CT 数字图像的土壤孔隙分形特征研究 665 101 102 103 104 105 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 实测点 T W B C R S 体积水分含量（cm3 cm-3）压力水头（ c m ）砂质壤土 101 102 103 104 105 106 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 实测点 T W B C R S 压力水头（ c m ）粉砂质粘土 101 102 103 104 105 106 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 实测点 A P B C R S 压力水头（ c m ）壤质砂土图 3 利用分形模型计算得到的水分特征曲线 Fig. 3 Soil water retention curves predicted by different fractal models 表 3 不同模型计算水分含量的均方根误差和相关系数 Table 3 Root mean squared errors and correlation coefficients for different fractal models 均方根误差 (cm3 /cm3 样本 ) 相关系数 (r) TW BC RS TW BC RS 砂质壤土 0.057 0.072 0.114 0.940 0.975 0.969 粉砂质黏土 0.084 0.025 0.192 0.751 0.979 0.980 壤质砂土 0.156 0.151 0.030 0.814 0.987 0.987 平均值 0.099 0.082 0.112 0.835 0.980 0.979 同质地的土壤，其预测水分含量的均方根误差和相关系数平均值分别达到 0.082 cm3 /cm3 和 0.98。与 RS 模型相比，BC 模型可能更适合于中、细质地的土壤。以上分析表明，基于不同孔隙分形特征的水分持留模型可能存在适用的土壤质地类型，同时也说明这些模型尚存在有待改进和完善之处。 3 结语本研究以高精度 CT 数字图像为材料，依据土壤实际孔隙度确定阈值，通过图像处理方法较准确地识别孔隙及孔隙轮廓线，从而计算了对应的分形维数。在此基础上，进一步采用分形模型预测了土壤水分特征曲线。结果表明，不同质地土壤的孔隙分形维数（包括面积分维和轮廓线分维）差异不明显；不同形式的分形水分特征曲线模型适用的土壤质地类型也不同。就总体预测效果而言，基于孔隙面积分形维数的 Brooks-Corey 模型优于其他两种模型。与常见的根据颗粒分布数据确定分形维数来估计土壤水力学特性的间接方法相比，采用 CT 图像分析方法定量研究土壤孔隙空间的分形几何特征，主要优点在于可以在不扰动土壤样本的状态下获得高精度的孔隙空间形态特征。而前者则通常需对土壤孔隙空间的形态特征作相当大的简化，以建立起土壤粒径分布和孔径分布之间的某种经验关系；虽然较 CT 方法简便易行，但其本身缺乏明确的物理意义，而且可能会掩盖某些主要孔隙结构特征对介质有效性质的影响（如大孔隙对水分运动的控制等）。从这个角度出发， CT 扫描应该是一种具有推广应用前景的土壤学研究方法。当然，利用 CT 扫描的研究结果很大程度上取决于图像分辨率，使用分辨率更高的 CT 机或者扫描电镜可能得到更好的预测结果。参考文献： [1] Vogel HJ, Roth K. A new approach for determining effective soil hydraulic functions. European Journal of Soil Science, 1998, 49: 547-556 [2] Adler PM, Thovert JF. Fractal porous media. Transport in Porous Media, 1992, 13: 41-78 [3] Tyler SW, Wheatcraft SW. Application of fractal mathematics to soil water retention estimation. Soil Science Society of America Journal, 1989, 53: 987-996 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.0 0 0.56 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.0 0 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 体积水分含量 (cm3/cm3 ) 101 102 103 104 105 106 101 102 103 104 105 106 101 102 103 104 105 106 压力水头 (cm) 压力水头 (cm) 压力水头 (cm) 砂质壤土粉砂质黏土壤质砂土

666 土壤第 40 卷 [4] 刘建立, 徐绍辉. 根据颗粒大小分布估计土壤水分特征曲线: 分形模型的应用. 土壤学报, 2003, 40(1): 46-52 [5] 黄冠华, 詹卫华. 土壤水分特性曲线的分形模型. 水科学进展, 2002, 13(1): 55-60 [6] Filgueira RR, Fournier LL, Cerisola CI, Gelati P, García MG. Particle-size distribution in soils: A critical study of the fractal model validation. Geoderma, 2006, 134:327-334 [7] Kravchenko A, Zhang RD. Estimating the soil water retention from particle size distributions: A fractal approach. Soil Science, 1998, 163: 171-1791 [8] Huang GH, Zhang RD, Huang QZ. Modeling soil water retention curve with a fractal method. Pedosphere, 2006, 16(2) : 137-146 [9] 李德成, Veled B, Delerue JF, 张桃林. 土壤孔隙质量分数维 Dm 二元图像分析及其影响因素研究. 土壤通报, 2002, 33(4): 256-259 [10] 郭飞, 徐绍辉, 刘建立. 土壤样本分形几何特征的图像分析方法. 土壤学报, 2005, 42(1): 24-28 [11] 郭飞, 徐绍辉, 刘建立. 土壤图像孔隙轮廓线分形特征及其应用. 农业工程学报, 2005, 21(7): 6-10 [12] Dillon CG, Carey PF, Worden RH. Fractscript: A macro for calculating the fractal dimension of object perimeters in images of multiple objects. Computers & Geosciences, 2001, 27: 787-794 [13] 陈颙, 陈凌. 分形几何学. 北京: 地震出版社, 2005: 71-74 Characterizing Fractal Characteristics of Soil Pores Based on High-Resolution Digital CT Images HE Juan, LIU Jian-li, LV Fei (Institute of Soil Science , Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210008, China) Abstract: In this study, high-resolution digital CT image of different textural Fluvo-aquic soils in Fengqiu region of Henan Province obtained by computerized tomography. The pores and outlines of these images were recognized by image analysis technique. The fractal dimensions which described the fractal characteristics of the area and outlines of soil pores were deternined by box-counting technique. The soil water retention characteristics were predicted from the fractal dimensions using different models. Results indicated that there was no substantial difference in the area and outline fractal dimensions of pores for different textural Fluvo-aquic soils in Fengqiu region of Henan Province. A suitable fractal water retention model should be selected in order to get the more reliable simulated result. Key words: CT, Fractal dimension, Soil pore, Water retention characteristics

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