AOCD<S形OAD<S△OAB sinx<x<tanx,由此立得(3)式 又当x≥时有sinx≤1<x,故对一切x>0都有sinx<x;当x<0时,由 si(-x)<-x得-sinx<-x。综上,我们又得到不等式 Sinx|<x,x∈R (4) 其中等号仅当x=0时成立。 现证1)。由(4)式得 sin x-sin xo =2) cos xtro X-X sin ≤x-xoo 对任给的E>0,只要取δ=E,则当0<x-x<8时,就有mx-smx|<E。SΔO CD  S扇形OAD  S ΔO AB， 即 x x tan x 2 1 2 1 sin 2 1   ，由此立得（3）式。 又当 2  x  时有sin x  1  x ，故对一切 x  0都有sin x  x ；当 x  0时，由 sin(− x) −x 得 −sin x  −x 。综上，我们又得到不等式 | sin x |  x ， x  R （4） 其中等号仅当 x = 0时成立。 现证 1）。由（4）式得 0 0 0 0 2 sin 2 sin sin 2 cos x x x x x x x x  − + − − = 。 对任给的  0，只要取 =  ，则当  −   0 0 x x 时，就有 −   0 sin x sin x