例3设/(x)=x-4,证明lmf(x)=4 x→)2 证由于当x≠2时,|/(x)-4= 4 x-2 x+2-4=x 故对给定的E>0,只要取δ=,则当0<k-2<6时有(x)-4<。这就证明 了lmf(x)=4 例4证明:1) lim sin x=sinx0;2) lim cos x=cosx x→>x x→ 证先建立一个不等式:当0<x<时有 sin x<x< tan x (3) 事实上,在如图3-2的单位圆内,当0<x<竺时,显然有例 3 设 ( ) 2 4 2 − − = x x f x ，证明 lim ( ) 4 2 = → f x x 。 证 由于当 x  2 时， ( ) 4 2 4 2 2 4 4 2 − = + − = − − − − = x x x x f x ， 故对给定的  0，只要取 =  ，则当0  x − 2   时有 f (x) − 4   。这就证明 了lim ( ) 4 2 = → f x x 。 例4 证明：1） 0 lim sin sin 0 x x x x = → ； 2） 0 lim cos cos 0 x x x x = → 证 先建立一个不等式：当 2 0   x  时有 sin x  x  tan x （3） 事实上，在如图 3-2 的单位圆内，当 2 0   x  时，显然有