《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 §3平面曲线的弧长与曲率 教学目标：掌握平面曲线的弧长与曲率 教学内容：平面曲线的弧长与曲率的计算公式. (1)基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式. (②)较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式。 教学建议： (1)要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式. (②)对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式. 教学过程： 一、曲线弧长的概念 设平面曲线C(4,B),在其上从A到B依次取分点得曲线的一个分割T: A=B,R,乃，Pn=B 用线段联结相邻的点得：P,1=12”。记 闪xP月=2P同 t= 分别表示最长弦的长度和折线的总长度。 定义1对于平面曲线C的无论怎样的分割T，若极限 07=s 存在，则称曲线C是可求长的，并称s为曲线C的弧长。 二、参数形曲线的弧长的计算公式 定义2设平面曲线C:x=),y=),t∈[a,刷若x0与)在a,]上连 续可微，且0与0不同时为零，则称C为一条光滑曲线。 定理1设平面曲线C:x=0,y=0,1[a,]为一光滑曲线，则C是可 求长的，且弧长为 1 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 1 §3 平面曲线的弧长与曲率 教学目标：掌握平面曲线的弧长与曲率 教学内容：平面曲线的弧长与曲率的计算公式． (1) 基本要求：掌握平面曲线的弧长计算公式． (2) 较高要求：掌握平面曲线的曲率计算公式． 教学建议： (1) 要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式． (2) 对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式． 教学过程： 一、曲线弧长的概念 设平面曲线 C(A, B) ，在其上从 A 到 B 依次取分点得曲线的一个分割 T ： A = P0 ,P1 ,P2 ,  ,Pn = B 用线段联结相邻的点得： Pi−1Pi ,i =1,2,  ,n 。记  = − −   = = n i i i T i i i n T P P s P P 1 1 1 1 max , 分别表示最长弦的长度和折线的总长度。 定义 1 对于平面曲线 C 的无论怎样的分割 T ，若极限 s s T T = →0 lim 存在，则称曲线 C 是可求长的，并称 s 为曲线 C 的弧长。 二、参数形曲线的弧长的计算公式 定义 2 设平面曲线 C : x = x(t), y = y(t),t [,]. 若 x(t) 与 y(t) 在 [,] 上连 续可微，且 x'(t) 与 y'(t) 不同时为零，则称 C 为一条光滑曲线。 定理 1 设平面曲线 C : x = x(t), y = y(t),t [,] 为一光滑曲线，则 C 是可 求长的，且弧长为