复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第一学期期末考试试卷 卷答案 课程名称:高等数学A(上)课程代码:MTH120001 开课院系:数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名 题号1 6 总分 得分 (本题共24分,每小题6分) 1设函数y=f(x)由方程e-xy=1确定,求二阶导数∫"(0) 解:两边对x求导,得e(+y)-y-xy=0, 所以 y 继续对x求导,得y”=(e(1+y)-yXx-e”y)-(e-y1-e(+y) 代入x=0,y=0,y(0)=-1,得y”(0)=-2 4x+6 2计算 x2+4x+5 解:原式=2 dh x2+4x+5 x2+4x+5 2In(x+4x+5)-2arctan(x+2)+c 3计算∫二在 解:原式 In(1+ xt dt 4求lm →0tanx-Slnx1 复旦大学数学科学学院 2012～2013 学年第一学期期末考试试卷 A 卷答案 数学科学学院 一.（本题共 24 分，每小题 6 分） 1.设函数 y  f (x) 由方程   1  e xy x y 确定，求二阶导数 f (0) ; 解：两边对 x 求导，得 (1 )     0  e y y xy x y ， 所以 x y x y x e e y y       ， 继续对 x 求导，得 2 ( ) ( (1 ) )( ) ( )(1 (1 )) x y x y x y x y x y x e e y y x e e y e y y                   ， 代入 x  0, y  0, y (0)  1 ，得 y (0)  2 2.计算     dx x x x 4 5 4 6 2 ; 解：原式       4 5 ( 4 5) 2 2 2 x x d x x     dx x 4x 5 1 2 2 2ln( 4 5) 2  x  x   2arctan(x  2)  c 3.计算    1 2 2 1 1 dx x x ; 解：原式      1 3 2 1 1 dx x x        1 2 2 1 1 2 1 dx x  2 。 4.求 x x xt dt x x tan sin ln(1 ) lim 0 0    