证我们将利用矩阵的初等变换来证明这个定理。回忆 以下3.2里所定义的三种初等矩阵。容易看出: Pi=Pi, D(k)=D(k): T; CK)=T(k) 现在对矩阵A的阶n作数学归纳法,n)时定理显然成立 设n>1,并且假设对于n-阶对称矩阵来说定理成立 设A=(an)是一个n阶对称矩阵。如果A=Q,这时A 本身就是对角形式,设A≠0 我们分两种情形来考虑。(特殊到一般)证 我们将利用矩阵的初等变换来证明这个定理。回忆 以下3.2里所定义的三种初等矩阵。容易看出： ; ( ) ( ); ( ) ( ) ' ' ' P P D k D k T k T k i j = i j i = i i j = j i 现在对矩阵A的阶n作数学归纳法，n=1时定理显然成立。  设 n 1, 并且假设对于n-1阶对称矩阵来说，定理成立。  设 ( ) A = aij 是一个n阶对称矩阵。如果 A = 0, 本身就是对角形式，设 这时A A  0, 我们分两种情形来考虑。（特殊到一般）