(a)设A的主对角线上元素不全零。例如an≠0.如果 i≠L,那么交换A的第1列与第例,再交换第1行与第i行, 就可以把a换到左上角。这样做相当于用初等矩阵P 右乘A,再用P1=左乘A。于是PA的左上角的元素 不等于零。因此,我们不妨设a1≠0 用乘A的第1列加到第列,再用乘第1行加到 第j行,就可以把第1行第列和第j行第1列位置的元素变成 零。这样做相当于用x(。)左乘A,用T()=( 左乘A,这样,总可以选取初等矩阵EE2,…,E,使得的左上角的元素 那么交换A的第1列与第i列，再交换第1行与第i行， (a) 设A的主对角线上元素不全零。例如 0. ii a  如果 i  1, 就可以把 ii a 换到左上角。这样做相当于用初等矩阵 P1i 右乘A，再用 Pi P1i ' 1 = 左乘A。于是 Pi AP1i ' 1 不等于零。因此，我们不妨设 11 a  0. 第j行，就可以把第1行第j列和第j行第1列位置的元素变成 用 11 1 a a j − 乘A的第1列加到第j列，再用 11 1 a a j − 乘第1行加到 零。这样做相当于用 ( ) 11 1 1 a a T j j − 左乘A，用 ( ) 11 1 1 a a T j j − ' 11 1 1 ( ) a a T j = j − 左乘A，这样，总可以选取初等矩阵 1 2 , , , , E E E s 使得